余弦函数正切函数的图象与性质 教学设计

1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质（1）-----余弦函数的图象与性质一、教学目标1.知识目标（1）学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；（2）根据余弦函数图象的特征，结合正弦函数的性质学习余弦函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。2、能力目标（1）让学生进一步学会作图；（2）引导学生利用类比的思想分析同类函数的图象与性质；（3）培养学生独立研究问题，提炼性质的能力。3、情感目标（1）渗透数形结合的数学思想；（2）培养学生静与动的辨证思想；（3）培养学生欣赏数学美的素质。二、教学重、难点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1、正弦函数的图象——解决的方法：用单位圆中的正弦线（几何画法）。2、“五点描图法”作图。3、1、教师提问，学生回答；2、学生在草稿纸上推理。1、引导学生复习巩固“五点描图法”作图；2、回顾诱导公式；3、回顾平移。概念形成1、利用五点描图法画出的图象。2、图象向两边延伸于是得到余弦函数的图象。余弦函数的图象叫做余弦曲线。通过观察图象，我们不难发现，起着关键作用的点是五个点：(0，1)，(，0)、(π，－1)，(，0)，(2π，1).3、类比正弦函数的性质及余弦函数的图象，得余弦函数图象的性质：(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2)值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论：|cosx|≤1（有界性）再看正弦函数线（图象）验证上述结论：值域为[－1，1]②对于y=cosx当且仅当x=2kkZ时ymax=1当且仅当x=2k+kZ时ymin=－1③观察R上的y=cosx的图象可知当2k－<x<2k+(kZ)时y=cosx>0当2k+<x<2k+(kZ)时y=cosx<0(3).周期性：（观察图象）①余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；②规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）③这个规律由诱导公式cos(2k+x)=cosx也可以说明余弦函数的最小正周期是T=2π.(4).奇偶性由诱导公式:cos(－x)=cosx得余弦函数是偶函数。(5).单调性余弦函数在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π],k∈Z上是减函数；在每一个闭区间[2kπ+π,2kπ+2π],k∈Z上是增函数。学生自己动手描点作图，请1到两个学生到黑板上演排；2、引导学生观察图形的特征，并提炼出特征；3、教师给出启发，诱导学生类比正弦函数的性质，得到余弦函数的性质，并分析每个性质成立的原因等。1、培养学生动手作图的能力；2、培养学生观察能力和总结问题的能力；3、培养学生类比得结论的能力；应用举例例1、求下列函数的最值（1）y=－3cosx+1；（2）解：(1)∵－1≤cosx≤1，∴－8≤－3cosx+1≤10.即,.(2)∵－1≤cosx≤1，∴当cosx=时，，当cosx=－1时，.练习：课本A组练习4。例2、判断下列函数的奇偶性（1）y=cosx+2；（2）y=cosxsinx.解：（1）f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x),∴函数y=cosx+2是偶函数.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).∴函数y=cosxsinx是奇函数.例3、求函数的最小正周期解：.∴最小正周期是6π练习：课本练习B5小结：例4、求函数的单调区间（解答由学生自主完成并有学生评价。）1、学生分析解答；2、学生相互评价；3、先引导学生分析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性结论。1、考察学生对基本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐，利于培养学生学习数学的兴趣；3、通过学生之间的交互活动，可以培养学生的协作精神；4、学生用自己的语言来表达对知识的认识，反映了学生获取知识的自然过程。归纳小结请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选一名代表作总结。定义域分别是什么？值域是什么？最大值、最小值是多少，此时自变量x等于什么？奇偶性如何？为什么？单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种周期性？（图象本身或者说函数本身就存在周期性）（5）它与其他函数有什么不一样的性质。让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形