复数教案(通用3篇)_第1页
复数教案(通用3篇)_第2页
复数教案(通用3篇)_第3页
复数教案(通用3篇)_第4页
复数教案(通用3篇)_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1/1复数教案(通用3篇)

复数教案第1篇教学目标

(1)掌握复数乘法与除法的运算法则,并能熟练地进行乘、除法的运算;

(2)能应用i和

的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题;

(3)让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法;

(4)通过学习复数乘法与除法的运算法则,培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质复数的代数形式相乘,与加减法一样,可以按多项式的乘法进行,但必须在所得的结果中把

换成-1,并且把实部与虚部分合并很明显,两个复数的积仍然是一个复数,即在复数集内,乘法是永远可以实施的,同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律规定复数的除法是乘法的逆运算,它同多项式除法类似,当两个多项式相除,可以写成分式,若分母含有理式时,要进行分母有理化,而两个复数相除时,要使分母实数化,即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数,使分母变成实数

三、教学建议

1在学习复数的代数形式相乘时,复数的乘法法则规定按照如下法则进行设

是任意两个复数,那么它们的积:

也就是说复数的乘法与多项式乘法是类似的,注意有一点不同即必须在所得结果中把

换成一1,再把实部,虚部分别合并,而不必去记公式

2复数的乘法不仅满足交换律与结合律,实数集R中整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立,即对任何

,,及,有:

,;

对于复数

只有在整数指数幂的范围内才能成立由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义,因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用,就会得到荒谬的结果。如,若由,就会得到

的错误结论,对此一定要重视。

3讲解复数的除法,可以按照教材规定它是乘法的逆运算,即求一个复数

,使它满足(这里,是已知的复数)列出上式后,由乘法法则及两个复数相等的条件得:

由此

于是

得出商以后,还应当着重向学生指出:如果根据除法的定义,每次都按上述做来法逆运算的办法来求商,这将是很麻烦的分析一下商的结构,从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法,就是先把它们的商写成分式的形式,然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数,再把结果化简即可

4这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作,要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果,我们应该看出,

也是-1的一个立方根。因此,我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识,想到-1至少还有一个虚数根

。然后再回顾例2的解题过程,发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根:-1,,

。以上对于一道例题或练习题的反思过程,看起来并不难,但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维,拓宽和加深我们的知识,使我们对一个问题的认识更加全面。

5教材194页第6题

这是关于复数模的一个重要不等式,在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中,要特别注意等号成立的条件。

教学设计示例

复数的乘法

教学目标

1掌握复数的代数形式的乘法运算法则,能熟练地进行复数代数形式的乘法运算;

2理解复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律;

3知道复数的乘法是同复数的积,理解复数集C中正整数幂的运算律,掌握i的乘法运算性质

教学重点难点

复数乘法运算法则及复数的有关性质

难点是复数乘法运算律的理解

教学过程设计

1

引入新课

前面学习了复数的代数形式的加减法,其运算法则与两个多项式相加减的办法一致那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢?

教学中,可让学生先按此办法计算,然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照,从而引入新课

2

提出复数的代数形式的运算法则:

指出这一法则也是一种规定,由于它与多项式乘法运算法则一致,因此,不需要记忆这个公式

3

引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律

4

讲解例1、例2

例1求

此例的解答可由学生自己完成然后,组织讨论,由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质:

教学过程中,也可以引导学生用以上公式来证明:

例2

计算

教学中,可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算比如说第一组按

进行计算;第二组按进行计算讨论其计算结果一致说明了什么问题?

5

引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质

教学过程中,可根据学生的情况,考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂

6

讲解例3

例3

设,求证:(1);(2)

讲此例时,应向学生指出:(1)实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立;(2)复数的混合运算也是乘方,乘除,最后加减,有括号应先处括号里面的

此后引导学生思考:(1)课本中关于(2)小题的注解;(2)如果

,则与还成立吗?

7

课堂练习

课本练习第1、2、3题

8

归纳总结

(2)对复数乘法、乘方的有关运算进行小结

9作业

课本习题第1、3题

复数教案第2篇一、教学内容解析

一元二次不等式的解法是高中数学最重要的内容之一,在高中数学中起着广泛的应用工具作用,蕴藏着重要的数形结合思想,是代数、三角、解析几何交汇综合的部分,在高中数学中具有举足轻重的地位。

教科书中对一元二次不等式的解法,没有介绍较繁琐的纯代数方法,而是采取简洁明了的数形结合的方法,从具体到抽象,从特殊到一般,用二次函数的图象来研究一元二次不等式的解法。教学中,利用几何画板的动态演示功能,引导学生结合二次函数的图象探究一元二次不等式、一元二次方程、二次函数“三个二次”间的联系,归纳总结出一元二次不等式的求解过程。通过对一元二次不等式解集的探究过程,渗透函数与方程、数形结合、分类讨论等重要的数学思想。

一元二次不等式的解法是程序性较强的内容,探究中应注意对“特例”的处理,让学生注意对“特殊情况”的处理,才能让学习的内容更加完整。

因此,本节课教学的重点是围绕一元二次不等式的解法,通过图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,突出体现数形结合的思想。

二、教学目标解析

通过对一元二次不等式解法的探究,让学生了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

掌握一元二次不等式的求解步骤,尤其是对“特例”的处理。

通过图象解法渗透数形结合、分类化归等重要的数学思想,培养学生动手能力,观察分析能力、抽象概括能力、归纳总结等系统的逻辑思维能力,培养学生简约直观的思维方法和良好的思维品质。

三、学生学情分析

学生已有的认知基础是,学生已经学习了二次函数、一元二次方程、函数的零点等有关知识,为本节课的学习打下了基础。

学生根据具体的二次函数的图象得对应一元二次不等式的解集时问题不大,学生可能存在的困难:(1)二次函数是初中学习的难点,许多学生对二次函数的知识掌握欠缺,对本节课的顺利开展有一定的影响;(2)从特殊的一元二次不等式的求解到一般的一元二次不等式的求解,学生全面考虑不同情况下的解集有一定的困难。教学中,(1)教师可提前让学生复习二次函数的有关知识点,为本节课的学习扫清障碍。(2)利用几何画板的动态演示功能,通过变换二次函数图象,引导学生在变化中寻找不变的规律,从而得出影响一元二次不等式解集的因素,确定分类的标准,全面考虑一元二次不等式解的情况。

因此,本节课教学的难点是探究一元二次不等式

的解集。

四、教学策略分析

依据本节课的教学内容,采用启发引导式教学。教学中启发学生一元二次不等式的解法可以类比“一元一次不等式与一次函数、一元一次方程三者间的关系”,利用二次函数的图象进行求解。从特殊到一般,从具体到抽象,通过几何画板的动态演示,引导学生观察、猜想、主动发现一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,得出一元二次不等式的求解步骤。教学中让学生通过动手实践、自主探索、合作学习完成学习过程,从动态中观察、探索归纳知识。

为了有效实现教学目标,教学中通过几何画板动态演示函数图象上的点在移动时,随着横坐标的变化,纵坐标的取值变化情况,更直观地向学生展示

或时对应的的取值范围。利用图象的直观性,观察二次函数图象的变化对一元二次不等式解集的影响,恰当确定分类的标准,有效解决教学中的难点。

五、教学过程设计

新课导入:刚才我们回顾了初中学过的一元一次方程、一元一次不等式、一次函数三者间的联系,利用这种联系可以快速准确地求出一元一次不等式的解集。那么对于一元二次不等式能否用类似的方法求解?我们以上网计时收费问题中得到的一元二次不等式

为例进行探究。

问题一:如何求一元二次不等式

的解集?

设计意图:通过具体的例子,观察三个二次的关系,直观理解一元二次不等式的求法,由特殊到一般。

引导一:画出二次函数

的草图。

引导二:观察一元二次方程

、一元二次不等式、一元二次函数三者间有何联系?

引导三:要写出一元二次不等式

的解集,需要确定哪些量?

师生活动:教师引导学生思考三个二次的关系,首先画出函数

的图象。让学生通过观察图象,发现“一元二次方程的两个根是对应二次函数的零点”的结论,一元二次不等式的解即是二次函数的图象上函数值时对应的

的取值。利用几何画板的动态演示功能,在函数的图象上任取一点,观察当点在抛物线上移动时,随着的横坐标的变化,

的纵坐标有什么变化,借用动态演示帮助看图有困难的同学。

问题二:探究一元二次不等式

的解集。

设计意图:进一步加深学生对“三个二次”间关系的理解,通过二次函数图象的动态变化,寻找出恰当的分类标准,写出二次不等式的解集,从具体到抽象。

引导一:要得到一个一元二次不等式的解集,关键应考虑哪些因素?

师生活动:教师利用几何画板的动态演示功能,改变二次函数

中的常数

的值,让学生观察随着函数图象的变化,不等式的解的变化情况,在变化中寻找不变的规律,从而得出确定一元二次不等式解集的两个因素:(1)对应的一元二次方程的根的情况;(2)对应的二次函数的开口方向。

引导二:应如何分类讨论一元二次不等式的解集?

师生活动:在引导、分析的基础上,由学生归纳得出分类的两个标准:(1)分

和;(2)分,,。并让学生完成课本77页的表,写出时一元二次方程根和一元二次不等式的解集。

复数教案第3篇教学目标

(1)掌握向量的有关概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系;

(3)掌握复数的模的定义及其几何意义;

(4)通过学习,培养学生的数形结合的数学思想;

(5)通过本节内容的学习,培养学生的观察能力、分析能力,帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法

教学建议

一、知识结构

本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念,介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系,指出了复数的模的定义及其计算公式

二、重点、难点分析

本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解;难点是复数模的概念复数可以用向量表示,二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系,而不能说与复平面内的向量一一对应,对这一点的理解要加以重视在复数向量的表示中,从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点复数模的概念是一个难点,首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质,其次要理解它的几何意义是表示向量的长度,也就是复平面上的点到原点的距离

三、教学建议

1在学习新课之前一定要复习旧知识,包括实数的绝对值及几何意义,复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等,特别是对于基础较差的学生,这一环节不可忽视

2理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系

如图所示,建立复平面以后,复数

与复平面内的点形成—一对应关系,而点又与复平面的向量构成—一对应关系因此,复数集与复平面

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论