平面向量数量积的物理背景及其含义 教学设计

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课程标准1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；

2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；

3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。教学内容分析本节教材为普通高中课程标准实验教科书数学5必修（人教版）第二章第4节的第1课时。本节内容包括数量积的定义、几何意义、性质及运算律。它是继向量的加法、减法与数乘等线性运算之后学习的又一新的运算，是前面知识的延续，又是后续知识的基础，在教材上起承上启下的作用。但数量积运算与线性运算有着质的区别，后者的运算结果仍为向量，前者的运算结果为数量。此前，学生积累了较为丰富的向量运算学习经验，并具备相关的物理知识，为本节内容教学提供了知识准备与心理准备。教学目标通过物理中功的计算公式抽象平面向量数量积的定义，培养学生特殊到一般、具体到抽象的思维概括能力；结合图形，引导学生抽象投影的概念，发现平面向量数量积的几何意义，培养学生数形结合研究数学问题的思想方法。通过特殊向量数量积的运算求解，提供契机让学生发现并掌握数量积的性质，培养学生归纳、概括的思维能力。通过类比实数运算及平面向量线性运算，引导学生猜想并验证数量积的运算律，培养学生类比研究数学问题的思维方式及发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、勇于探究的精神。学习目标1、概括数量积的定义。从学生熟悉的物理中功的计算公式，引导学生抽象概括出数量积的定义，并结合图形导出数量积的几何意义。2、探究数量积的性质。学生根据数量积的定义探究特殊向量的数量积，得出数量积的重要性质。3、猜想、验证数量积的运算律。学生熟悉实数的运算律及向量的线性运算律，通过类比，猜测数量积的运算律，引导学生根据数量积的定义及其几何意义验证猜想。4、初步运用向量的数量积解决简单的问题，巩固数量积定义、性质及运算律。学情分析本班为平行班，学生学习基础不太扎实，参差不齐，自主学习、合作探究习惯尚未养成，课堂上对老师依赖性较大。但学生学态度良好，好奇心、好胜心强，本节内容教学需充分调动学生的好奇心，激发学生的好胜心，并为学生探究做好充分的引导与铺垫。此外，学生熟悉物理中功的计算公式，这数量积教学提供了有利条件。重点、难点重点：平面向量数量积的定义及其性质。难点：平面向量数量积的定义及其运算律。教与学的媒体选择多媒体辅助教学课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注引导启发教学与自主学习、合作探究相结合教学活动步骤序号1抽象数量积的定义2归纳数量积的性质3探究数量积的运算律教学活动详情教学活动1：抽象数量积的定义活动目标了解概念原型，抽象并理解数量积的定义。解决问题运用数量积的定义求数量积技术资源多媒体常规资源黑板，粉笔，三角板活动概述回顾物理中功的计算公式，引导学生从具体到抽象概括定义，运用定义解题。教与学的策略引导启发教学反馈评价能否运用定义求解数量积教学活动2：归纳数量积的性质活动目标归纳数量积的性质解决问题运用性质求解长度、夹角问题技术资源多媒体常规资源黑板，粉笔，三角板活动概述引导学生从例题中归纳数量积的性质教与学的策略引导启发教学反馈评价个别尝试，集体纠正教学活动3：探究数量积的运算律活动目标发现并验证数量积的运算律解决问题数量积运算方便技术资源多媒体常规资源黑板，粉笔，三角板活动概述引导学生类比实数运算、向量的线性运算，猜想数量积的运算律，并逐一验证。教与学