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文档简介

4分层练习,评论自我活动四做一做练习一:判断:(1)OP是∠AOB的均分线,则PE=PF()(2)PE⊥OA于E,PF⊥OB于F则PE=PF()(3)在∠AOB的均分线上任取一点Q,点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm()练习二判断:1、若PE=PF,则OP是∠AOB的均分线。()2、若PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,则OP是∠AOB的均分线。()3、已知Q到OA的距离等于3cm,且Q到OB距离等于3cm,则Q在∠AOB的均分线上()A练习三如图,△ABC的角均分线BM、CN订交于点P。(1)求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。N(2)点P在角A的均分线上吗?P三角形的三条角均分线有什么关系呢?5讲堂反省,加强思想B

MC活动五想想1)这节课我们帮助他人解决了什么问题?你是怎么做到的?2)你感悟到了什么?部署作业,指导学习1、必做题:教材:第2题。2、选做题:教材:第3题。板书设计APOB角均分线的性质角均分线的判断∵PA=PB∵OP均分∠AOB,又∵PA⊥OA,PB⊥OB又∵PA⊥OA,PB⊥OB∴OP均分∠AOB∴PA=PB到角的两边距离相等的点在角的均分线上.角均分线上的点到角的两边距离相等测试目标:探究并掌握角均分线性质11.3角均分线性质(1)一、选择题1.如图,OP均分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D.以下结论中错误的选项是()A.PC=PDB.OC=ODAC.∠CPO=∠DPOD.OC=PCCP2.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的均分线,DE⊥AB于E,BOCD若AC=10cm,则△DBE的周长等于()DA.10cmB.8cmC.6cmD.9cm二、填空题3.角均分线的性质定理:

AEB角均分线上的点_____________________________.4.⑴如图,已知∠1=∠2,DE⊥AB,BDF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE____DF.

ED⑵已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别12C为E、F,且DE=DF,则∠1_____∠2.AF三、解答题5.如图,点D、B分别在∠A的两边上,C是∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于E,CF⊥AF于F.求证:CE=CFEDCABF6.已知:如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD均分∠ABC.求证:BC=AB+ADADBC测试目标:探究并掌握角均分线性质11.3角均分线性质(2)一、选择题1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直均分线的交点D.三条角均分线的交点2.如下图,表示三条互订交错的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有()A.1处②B.2处C.3处①D.4处③④二、填空题3.角的内部_____________________________的点,在这个角的均分线上.4.如图,点P到∠AOB两边的距离相等,若∠POB=30°,则∠AOB=_____度.5.已知:有一块三角形空地,若想在空地中找到一个点,使这个点到三边的距离相等,试找出该点.(保存绘图印迹)6.已知,如图,BP是△ABC的外角均分线,点P在∠BAC的角均分线上.求证:CP是△ABC的外角均分线.角的均分线性质的正确应用“角均分线上的点到角两边的距离相等”的应用例1如图,AC均分∠BAD,CD=CB,AB>AD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F.求证:∠CBA+∠ADC=180°.小结:波及到角均分线相关的问题,要想到角均分线性质的应用,应用注意步骤的完好性.不要漏点重点的步骤:如CE⊥AB,CF⊥AD,垂足分别是E,F不可以遗漏.例2如图,在△ABC,∠C=90°,AD是∠ABC的角均分线,DE⊥AB.垂足为E.DE=EB.求证:AC+CD=AB.小结:此题主要经过利用角均分线的性质以及直角三角形全等的相关知识进行证明的题时应灵巧应用角均分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角均分线上”的应用例3如图,△ABC外角∠MAC与∠NCA的均分线订交于点P,PD⊥BM于F.求证:BP为∠ABC的均分线.

.解决问于D,PF⊥BN小结:此题角均分线性质和判断的综合应用,应注意协助线的增添的方法.角的均分线性质及应用山东李其明1)性质定理:在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等;2)性质定理的逆定理:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的均分线上.例1.三角形内到三边的距离相等的点是()的交点.(A)三条中线(B)三条高(C)三条角均分线(D)以上均不对.例2.如图1,△ABC的角均分线BM、CN订交于点P,试问:P到距离相等吗?

AB、BC、CAA

的NMPFBCE例3.如图2,△ABC中,∠C=900,AD均分∠BAC,BD=4,BC=7,A图1则D到AB的距离是.例4.如图3,△ABC中,∠B、∠C的角均分线订交于O,E下边结论中正确的选项是().CDAB(A)∠1>∠2(B)∠1=∠2(C)∠1<∠2(D)不可以确立.图212例5.如图4,在△ABC中,∠A=900,BD是角均分线,图3OB若AD=m,BC=n,求△BDC的面积.CADBEC例6.如图4,在△ABC中,∠A=900,AC=AB,BD均分∠BAC,DE⊥BC,BC=8,求△BED的周长..例7.如图5,△ABC中,∠A=900,点D在BC上,DE⊥AB于E,且AE=EB,DE=DC,求∠B的度数.AE

21BCD图5角均分线典型事例精析安徽李庆社题1已知:如图CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,且CD、BE订交于O点.求证:(1)当∠1=∠2时,OB=OC;(2)当OB=OC时,∠1=∠2.【评论】利用角均分性质定理或判断定理时,必定要注意垂直的条件.题2已知:如图∠1=∠2,BC⊥AC于C,BD⊥AD于D,连结CD交AB于E求证:AB垂直均分CD.【评论】用了角均分线性质定理,可取代用全等三角形获得的结论,简化证明过程.题3已知:如图AD为△ABC的角均分线,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,EF交AD于M,求证:MF=ME.【评论】在已知条件中,有角均分线,能够在角均分线上任取一点向两边作垂线,结构全等三角形.角均分线(同步测控)一、选择题1.2007广东茂名课改)在Rt△ABC中,C=90,BAC的角A均分线AD交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是()A.1B.2C.3D.4BDC2.(2007浙江义乌课改)如图,点P是∠BAC的均分线AD上一点,PE⊥AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6(2007广东课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直均分线的交点D.三条角均分ABDC线的交点4.(2006贵港课改)已知:如图,AD是△ABC的角均分线,且AB:AC3:2,则△ABD与△ACD的面积之比为()A.3:2B.3:2C.2:3D.2:3(2005盐城)如图,OP均分∠AOB,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大A小关系是()CPA.PCPDB.PCPDC.PCPDD.不可以确立OD6.一个角的均分线的尺规作图的理论依照是()A.SASB。SSSC。ASAD。AAS7.如下图,三条公路两两订交,交点分别为A、B、C,现计划修一个油库,要求到三条公路的距离都相等,可供选择的地点有几处()A.1B.28.(2008山东潍坊)如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE均分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,以下结论必定建立的是()A.AB=BFB.AE=EDC.AD=DCD.∠ABE=∠DFE,AEBDF

BCA二、填空题9.(2006芜湖课改)如图,在△ABC中,C90,AD均分CAB,BC8cm,BD5cm,那么D点到直线AB的距离是cm.A

CDB(2006重庆课改)如下图,A,B是4×5网格中的格点,网格中的每个小正方形的边长都是1.请在图中清楚标出使以A,B,C为极点的三角形是等腰三角形的全部格点C的地点.B11如图2,P是∠AOB的均分线上一点.PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段.(只要写出一组即可)12在△ABC中∠BAC和∠ABC的均分线订交于P,若P到AB的距离为10,则它到边AC和BC的距离和为.13.在△ABC中,C70,∠A和∠B的均分线订交于点P,则∠BPA=。14(2008年双柏县)如图,点P在∠AOB的均分线上,若使△AOP≌△BOP,则需增添的一个条件是(只写一个即可,不增添协助线):三,证明题A15.已知,如图3,D是P的内角与外角的均分线BD与CDO的交点,过D作DE//BC,交AB于E,交AC于F。试确立EF、EB、FC的关B系。A12BDC图4-1图316.已知:如图4-1,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+CD.D17如图2-1,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.A求证:CD=AD+BC.ECB图2-110.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,以下结论错误的选项是()A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=ODB等级11.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则以下结论:①∠3=∠4;?②∠1=∠2;③∠5=∠6;④AC垂直且均分BD,此中正确的有()A.①②③④B.①②③C.①③D.①③④A4B21D56C12.如图,三条公路两两交于点A、B、C,现要修一个货物中转站,要求到三条公路距离相等,则可供选择的地点有()A.一处B.二处C.三处D.四周ABC13.△ABC中,∠C=90°,AD均分∠BAC交BC于D,且BD:CD=3:2,BC=15cm,?则点D到AB的距离是__________.14.如图,已知点D是△ABC中AC边一点,点E在AB延伸线上,且△ABC?≌△DBE,∠BDA=∠A.若∠A:∠C=5:3,则∠DBE的度数是()A.100°B.80°C.60°D.120°EBCDA15.如图,已知△ABC中,∠C=90°,E是AB的中点,D在∠B的均分线上,且DE⊥AB,则()A.BD<AEB.BC=AEC.BC<AED.以上都不对16.如图,

AB=AD

,∠ABC=∠ADC=90°,则以下结论:①∠

3=∠4;②∠1=∠2;③∠5=∠6;④AC

垂直且均分

BD,此中正确的有

(

)A.①②③④

B.①②③

C.①③

D.①③④17.已知:如图⑷,

P是∠AOB

的均分线上的一点,

PC⊥OA

于C,PD⊥OB

D,写出图中一组相等的线段

(只要写出一组即可

).18.如图,AB∥CD,AP、CP分别均分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=?2cm,则AB与CD之间的距离是___________.ABEPCD19.用直尺和圆规均分已知角的依照是______________.20.到三角形三边的距离相等的点是三角形()A.三条边上的高的交点B.三个内角均分线的交点C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对C等级21.如图△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD均分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6㎝,则△DEB的周长为()A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不可以确立22.如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角均分线,MT=MP,连结TQ,则以下结论中不正确的选项是()A、TQ=PQB、∠MQT=∠MQPC、∠QTN=90°D、∠NQT=∠MQT23.如图,AD是∠BAC的均分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DB=DC,求证:BE=CF。24.已知,如图BD为∠ABC的均分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于D,求证:PM=PN。AMDNBC25.如图,B是∠CAF内一点,D在AC上,E在AF上,且DC=EF,△BCD与△BEF的面积相等。

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