20192020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案第二章21213方程组解集Word版含解析

方程组的解集(教师独具内容)课程标准：1.梳理二元一次方程组，掌握二元二次方程组、三元一次方程组的解集的观点.2.会求解二元二次方程组、三元一次方程组的解集．教课要点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法．教课难点：二元二次方程组、三元一次方程组的解法.【情境导学】(教师独具内容)2x＋y＝●，小亮求得方程组的解集为{(x，y)|(5，★)}，因为不当心滴上2x－y＝12了墨水，恰好遮住两个数●和★，你能帮他找回这两个数吗？【知识导学】知识点方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能获得方程组．方程组中，由每个方程的解集获得的□01交集称为这个方程组的解集．【新知拓展】求方程组解集的依照仍是等式的性质等，常用的方法就是消元法．而解二元二次方程组的要点是依据方程的特点，灵巧运用消元降次的方法．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)x＝3，的解集是{(3,2)}．( )(1)方程组x＋y＝5x＋y＝1，三元一次方程组y＋z＝5，的解集是{(1,0，－1)}．( )(2)z＋x＝6x＋y＝11，方程组的解集是{(4,7)，(7,4)}．( )(3)xy＝28答案(1)√(2)×(3)√(2)已知2．做一做二元一次方程组x－y＝3，(1)3x－8y＝14A．{(2，－1)}B．{(－1,2)}C．{(－2,1)}D．{(1，－2)}(2)若x＋2y＋3z＝10,4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值是________．方程组2x－y＝0，的解集为________．(3)x2－y2＋3＝0答案(1)A(2)5(3){(1,2)，(－1，－2)}题型一一次方程组例1求以下方程组的解集：x－2y＝1，(1)x＋3y＝6；x＋y＋z＝26，x－y＝1，2x－y＋z＝18.x－2y＝1，①[解](1)已知x＋3y＝6.②由①得x＝2y＋1，③把③代入②，得2y＋1＋3y＝6，解得y＝1.把y＝1代入③得x＝3，x＝3，因此原方程组的解为y＝1.因此方程组的解集为{(3,1)}．x＋y＋z＝26，①x－y＝1，②2x－y＋z＝18.③由方程②，得x＝y＋1，④将方程④分别代入方程①、③，2y＋z＝25，

y＝9，得

解这个方程组，得y＋z＝16.

z＝7.将y的值代入方程④，得

x＝10.x＝10，因此原方程组的解为y＝9，z＝7，即其解集为{(10,9,7)}．金版点睛三元一次方程组比二元一次方程组复杂，可否像二元一次方程组那样，经过逐渐减少未知数的个数来求解呢？运用消元的两种方法——代入法和加减法，完整能够达到这个目的.[追踪训练1]求以下方程组的解集：3x＋2y＝1，(1)2x－3y＝5；4x－3y－z＝16，2x＋2y＋3z＝8，x＋4y＋5z＝3.3x＋2y＝1，①解(1)已知2x－3y＝5，②①×2得6x＋4y＝2，②×3得6x－9y＝15，①×2－②×3得13y＝－13，解得y＝－1，把y＝－1代入①中得，x＝1，x＝1，因此方程组的解为y＝－1，即其解集为{(1，－1)}．4x－3y－z＝16，①(2)已知2x＋2y＋3z＝8，②x＋4y＋5z＝3.③③×2－②，得6y＋7z＝－2，④③×4－①，得19y＋21z＝－4，⑤6y＋7z＝－2，④与⑤构成方程组19y＋21z＝－4，y＝2，解这个方程组得将y＝2，z＝－2代入③，得x＝5，因此原方程z＝－2，x＝5，组的解为y＝2，即其解集为{(5,2，－2)}.z＝－2，题型二二元二次方程组例2求以下方程组的解集：x＋y＝7，(1)xy＝12；x2＋y2＝1，(2)x＋y－1＝0.x＋y＝7，①[解](1)解法一：已知xy＝12.②由①可得y＝7－x，将其代入②得x(7－x)＝12，解得x1＝3或x2＝4，x1＝3，2＝4，x代入①式可得1＝4或y2＝3.y即其解集为{(3,4)，(4,3)}．解法二：这个方程组的x，y是一元二次方程z2－7z＋12＝0的两个根，解这个方程，得z＝3或z＝4.x1＝4，x2＝3，因此原方程组的解是或y1＝3y2＝4.即其解集为{(3,4)，(4,3)}．x2＋y2＝1，①(2)已知x＋y－1＝0.②由方程②，得y＝1－x，③把方程③代入方程①，得x2＋(1－x)2＝1.2整理，得x－x＝0.把x＝0代入方程③，得y＝1；把x＝1代入方程③，得y＝0.x1＝0，x2＝1，原方程组的解是或y1＝1y2＝0.即其解集为{(0,1)，(1,0)}．金版点睛二元二次方程组也可如一次方程组那样使用代入法和加减消元法求解，同时要注意在求解一元二次方程时，可先用鉴别式判断方程能否有解，如有解再代入求解此外未知数，进而求得方程组的解.[追踪训练2]求以下方程组的解集：x＋y＝8，(1)xy＝12；x2＋y2＝10，(2)x2－4xy＋3y2＝0.x＋y＝8，①解(1)已知xy＝12，②解法一：由①得y＝8－x，③把③代入②，整理得x2－8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6.把x1＝2代入③，得y1＝6；把x2＝6代入③，得y2＝2.x1＝2，x2＝6，因此原方程组的解是或y1＝6y2＝2.即其解集为{(2,6)，(6,2)}．解法二：依据根与系数的关系可知，x，y是一元二次方程z2－8z＋12＝0的x1＝2，x2＝6，两个根，解这个方程，得z1＝2，z2＝6.因此原方程组的解是或y1＝6y2＝2.即其解集为{(2,6)，(6,2)}．x2＋y2＝10，①(2)已知x2－4xy＋3y2＝0.②由方程②因式分解，得(x－3y)(x－y)＝0，即x－3y＝0或x－y＝0.因此原方程组可化为两个方程组x2＋y2＝10，x2＋y2＝10，x－y＝0或x－3y＝0.x1＝5，用代入消元法解这两个方程组，得原方程组的解为或y1＝5x2＝－5，x3＝3，x4＝－3，或y3＝1或2＝－5y4＝－1.y即其解集为{(5，5)，(－5，－5)，(3,1)，(－3，－1)}．．已知，知足方程组x－2y＝5，则x2－4y2的值为( )1xyx＋2y＝－3，A．15B．－15C．2D．8答案B分析因为x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)，且由已知x－2y＝5，x＋2y＝－3，所以x2－4y2＝5×(－3)＝－15.x＋y＝1，2．方程组的解集是( )4x＋y＝10x＝3，x＝－2，A.B.y＝－2y＝3C．{(3，－2)}D．{(－2,3)}答案C分析x＋y＝1，①由②－①，得3x＝9，解得x＝3，把x＝3已知4x＋y＝10，②3＋y＝1，解得y＝－2，因此原方程组的解为x＝3，代入①，得即其解集为y＝－2.{(3，－2)}．x－y＝－1，3．三元一次方程组y－z＝－1，的解集为( )x＋z＝4A．{(－2,4,3)}B．{(1,3,2)}C．{(－1,4,3)}D．{(1,2,3)}答案Dx－y＝－1，①分析已知y－z＝－1，②x＋z＝4，③由①＋②得x－z＝－2，④x－z＝－2，由③和④构成一个二元一次方程组x＋z＝4，解得x＝1，z＝3，把x＝1代入①得1－y＝－1，x＝1，解得y＝2，因此原方程组的解是y＝2，z＝3.即其解集为{(1,2,3)}．z＝x＋y，．三元一次方程组3x－2y－2z＝－5，的解集为( )42x＋y－z＝3A．{(3,2,5)}B．{(－5,2,5)}C．{(3,2，－5)}D．{(3,1，－1)}答案

A分析

已知

z＝x＋y，3x－2y－2z＝－5，2x＋y－z＝3，③

①②把①代入②得

x－4y＝－5；④把①代入③得x＝3，把x＝3代入④得y＝2，把x＝3，y＝2代入①得z＝5，x＝3，因此方程组的解是y＝2，即其解集为{(3,2,5)}．z＝5，x2＋xy＝12，5．求方程组xy＋y2＝4的解集．x2＋xy＝12，①解已知xy＋y2＝