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文档简介

导数应用八个专题汇总1、导数应用之函数单调性fx=x33x29x+12的单调区间、2、求函数f(x)=x23x+lnx的单调区间、3、求函数f(x)=x2+3xlnx的单调区间、lnx5、求函数f(x)=lnx+ln(x+1)的单调区间、x432导数应用八个专题汇总x设函数f(x)=x3+ax2+x+1、21(2)设函数f(x)在区间(,)内就是减函数,求a的取值范围.33解解:(1)当a="b="-3时,f(x)=(x+3x-3x-3)e,故=………………3分fx…、6分导数应用八个专题汇总…、、7分将2、导数应用之极值与最值3导数应用八个专题汇总(1)若x=2就是函数y=f(x)的极值点,求a的值;13Sanaaaayfx的图象上,求证:nn1nn+1n+1点(n,S)也在y=f'(x)的图象上;n导数应用八个专题汇总f(x)=ax3+bx23a2x+1在x=x,x=x处取得极值,且xx=2.12121fxax3bx2+(2b)x+1在x处取得极大值,在x处取得极小值,且0<x<1<x<2、1212132导数应用八个专题汇总9、设函数f(x)=x4+ax3+2x2+b(xR).x22导数应用八个专题汇总11、已知函数f(x)=kx+1(c>0且c1)恰有一个极大值点与一个极小值点,其中一个就是x=c.x2+c(1)求函数f(x)的另一个极值点;fxMm,并求Mm1时k的取值范围.导数应用八个专题汇总3、导数应用之函数的零点xAfxexB、f(x)=4x1C、f(x)=(x1)2D、f(x)=ln(x)2导数应用八个专题汇总a0题组2:fxab6、已知x就是函数f(x)=2x+1的一个零点、若x=(1,x),x=(x,+),则【】、01x1020212fxfx2121xx3fxx,2)内没有零点、2fxx42x1在区间[1,2]内至少有两个零点、A、至多有一个B、有且只有一个C、有一个或两个D、一个也没有5、判断函数f(x)=x2lgx在区间(0,10)内的零点个数,并说明理由、n1n21(2)设x就是f(x)在(,1)内的零点,判断数列x,x,,x的增减性.nn223n导数应用八个专题汇总(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;122122121220、记函数f(x)=1+x+x2+…+xn(nN),求证:当n为偶数时,方程f(x)=0没有实数根;n1!2!n!+n当n为奇数时,方程f(x)=0有唯一实数根x,且xx、nnn+2n21、设函数f(x)=1+x+x2+x3++xn(xR,nN),n2+n(1)证明:对每个nN,存在唯一的x[,1],满足f(x)=0;+n3nn(2)证明:对任意pN,由(1)中x构成的数列{x}满足0xx、+nnnn+pn4、导数应用之图像的切线4、设函数f(x)=sinx图像上动点P处切线的倾斜角为9,求9的取值范围、导数应用八个专题汇总5、求函数f(x)=2x3的图像C在点P(1,2)处的切线l方程,以及曲线C与切线l的所有交点坐标、6、求函数f(x)=2x3的图像经过点P(1,2)的切线方程、fx2x3的图像经过点P(1,10)的切线方程、8、求经过坐标原点,且与函数f(x)=的图像相切的直线方程、b9、设函数f(x)=ax,曲线C:y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为7x4y12=0.xC上任意一点处的切线与直线y=x,以及y轴所围成三角形的面积为定值、m10、已知直线2x+y3+ln2=0就是函数f(x)=lnx+的图像C的一条切线、x11、已知直线y=x就是函数f(x)=x33x2+ax1图像的一条切线,求实数a的值、aPabf(x)=x3x图像的三条切线,证明:a<b<f(a)、32(2)设曲线C在A(x,f(x)),B(x,f(x))处的切线都过Q(0,2),证明:若xx,则f'(x)f'(x);1122121211导数应用八个专题汇总32线切于不同于P的点P(x,y),如此继续下去……,得到点P(x,y),求x与x的关系,及x的表达式、1222nnnn+1nn巩巩固练习:x2+32曲线在Q点处的切线与x轴交与点P;再从P作x轴的垂线交曲线于点Q,依次重复上述过程得到一系12221122nnkkk(1)求x与x之间的等量关系;3...nn(2)求PQ+PQ3...nn5、导数应用之存在与任意xaafxxb取值范围.24m2x2x导数应用八个专题汇总111(1)求f(x)的单调区间;(2)若(1+)n+a共e对n=N都成立,求a的最大值、n+n1(1)若a=,求f(x)的单调区间;(2)若当x之0时,f(x)之0,求a的取值范围、2 00冗2x2导数应用八个专题汇总1212124121213712、已知函数f(x)=ax3+x2cos9一2x+c的图像过点(1,)且在[一2,1]上递减,在[1,+w)上递增、26,121223212121122的斜率为k,求证:k=f'();1122导数应用八个专题汇总AB1122(2)若函数有两个零点,求满足条件的最小正整数a的值;122(3)若函数f(x)有两个零点x,x(xx),且x就是x,x的等差中项,求证:f'(x)0、20120xe2126、设函数f(x)=exax+a的两个零点为x,x,求证:xxx+x、121212导数应用八个专题汇总(1)求证:函数f(x)有且仅有两个零点x,x,且0x1x;1212121211、证明:对任意的nN,都有ln(+1)>、+nn2n3+xx导数应用八个专题汇总+5、设函数f(x)=,且f(x)=f'(x),f(x)=f'(x)(nN)、ex1n+1n+(1)求f(x),f(x),f(x),f(x)的解析式;123nfnn2n一1n1n+1n+(2)求证:对任意的nN*,都有e一1a1;n(3)求证:对任意的nN*,都有a+a2a、n+2nn+1导数应用八个专题汇总7、记函数f(x)=1+x+x2+…+xn(nN),求证:当n为偶数时,方程f(x)=0没有实数根;当nn1!2!n!+n为奇数时,方程f(x)=0有唯一实数根x,且xx、nnn+2n8、设函数f(x)=1+x+x2+x3++xn(xR,nN),n2+n(1)证明:对每个nN,存在唯一的x[,1],满足f(x)=0;+n3nn(2)证明:对任意pN,由(1)中x构成的数列{x}满足0xx、+nnnn+pn234n导数应用八个专题汇总(1)若对任意的x=[0,+),有f(x)kx2成立,求实数k的最小值;ln1ln2ln3ln4lnn1(2)求证:对任意的正整数n,都有+++++<、243444n42e(3)证明:对大于1的任意正整数n,都有(1+)(1+)(1+)(1+)<2e、42434n4 2x,其中f(1)=1,f(1)=2、在数列{x}中,x=1,且x=f(x)、ax+b23n12n+1n(1)求数列{x}的通项x、nn(2)求证:对任意的正整数n,都有xxx1x>、n2e 导数应用八个专题汇总123ne(2)求证:对任意的正整数n,都有()n+()n+()n++()n<、nnnnn

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