《植树问题》教学案例

《植树问题》教学案例教学内容：《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。教材地位：《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

学情分析：从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。设计理念：有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。每个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学生手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。即利用“数形结合”的思想解决问题。而并不在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。教学目标：知识技能目标：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：1．通过实践活动激发热爱数学的情感；2．感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出“棵树=间隔数+1”的关系。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教具的准备：多媒体设备、直尺教学准备：课件教学过程：一、生活导入，认识间隔1．认识间隔（1）师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、做手工，它里面还藏着有趣的数学知识，同学们，你们想了解它吗？请举起你的左手。师：数一数，张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）你们发现5根手指中有几个间隔，那么4根手指呢？3根呢？（2）师：在我们的生活中，“间隔”随处可见。出示图片（斑马线、雷台公园、赵州桥、多米诺骨牌）在这些图上你能找到间隔吗？

（3）听一听：时钟在下午5时敲响5下，中间有几个间隔？

（4）师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？

2．揭示课题

师：这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的数学问题——植树①谁能大声清楚地朗读这个题目？②从中你了解了哪些数学信息？③两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？④这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？【设计意图：一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让学生学会思考。本环节旨在渗透“遇到复杂的先想简单的”这一重要的数学思想方法。】⑤展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？⑥线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。⑦汇报：说说你的想法。a.出示学生各种答案，并板书。b.对于这几种方法，你们有什么看法吗？c.擦去错误答案，剩下正确答案：50÷5＝10（个）

10+1＝11（棵）d.师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“50÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔数=全长÷间隔长），为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。e.谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。【设计意图：小学生的思维以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。教师创造性地使用教材，使每个学生动脑、动手，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的对应关系，为构建植树问题的数学模型夯实了基础。】(2)课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的跑道两边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？①生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？②和刚才这题比较，你想说什么？③学生独立列式并汇报。师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？（3）课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？①学生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？②这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（a.前面那道题告诉路的长度，而这题求路的长度。b.前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）③在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？④学生独立解答并汇报：⑤板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）

35×6＝210（米）⑥擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？

师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树的问题，在我们的生活中，还有很多类似的现象，也能用植树问题的规律来解决。让我们一起去看看吧！

三、回归生活，实际运用(小组合作，利用线段图解决)

1.

一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？2.（课件显示）某路公共汽车路线全长10千米，每隔2千米设一个停靠站，一共设有多少个停靠站？

3.（课件显示）广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

4.（课件显示刘翔跨栏画面）：起点至第一栏的距离为14米，中间有10个栏，栏间距离为9米，最后一栏至终点的距离是15米，你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？

【设计意图：数学源于生活，又应用于生活。设汽车停靠站、钟声、跨栏等都是学生常遇见的生活情境。把这些生活中的问题数学化，既能增强学生学习数学的兴趣，又让学生感受到数学的实际应用价值。】四、总结评价，拓展延伸1.选择任意一种方式和大家交流一下