考试课后题答案

222故222故考试课后题答案2二证明题v?tdt?tdtv解:Tviivdtiiiiiiiiiiiisv(p上的乱码为p上一个点,rou也就是,dv后都有一小撇)考虑到积分区域的表面比电荷所在区域大得多时,表面上的电流为0。j(x,.).d=0iis所以dpi(t)=j.dv,dtivdtvtan9e (1)两种介质的分界面上不带自由电荷时,电力线的曲折满足2tan9=2e,其中11e与e分别为两种介质的介电常数,9与9分别为界面两侧电力线与法线的夹角、1212tan9( (2)当两种导电介质内流有稳恒电流时,分界面上电力线曲折满足2tan9=2(,其中(,(分别为两种介质的电导率。解:(1)考虑到界面上无自由电荷,故知:1n2n112221即E=EEsin9=Esin912222221E1(2)一直导电介质内流有稳恒电流故考试课后题答案J0可知JJ即JcosJcos1n2n1122又知稳恒电流的电场与静电场之边界条件相同,故EE即EsinEsin且JEJE1t2t1112111222芝势),使Z,证明A1Z; c2t 证明:在洛伦兹规范A10(1)c2t下A与遵从达朗贝尔方程://0c2t20c2t20A1Z)(4)c2tc2t三计算题 1有一内外半径分别为r1与r2的空心介质球,介质的介电常数为,使介质内均匀带静止电荷,求f(1)空间各点的电场(2)极化体电荷与极化面电荷分布解:(1)空间各点的电场由于自由电荷均匀分布在介质球内,电场具有球对称性分布,利用高斯定理可解得3r2c2E考试课后题答案(3)极化体电荷与极化面电荷分布:12ppe0r0ppr00c12pr00c12pcfpcf在r=r2球面上的极化面电荷(p(前边就是r=r2) p21r02223cr3pr03cr322=21f(1一0)=21f(1一0)(r=r)2在r=r1的球面上的极化面电荷(p(前边就是r=r1) p,3,22e02prr有稳恒自由电流Jf,导体的磁导率为。求磁感应强度与磁化电流。解:沿中空倒替圆柱轴向流动的均匀自由电流Jf所产生的磁感应强度具有轴对称性,因而可应用安培环路定律求B三个不同区域的B可分别算出n就是柱面外法线单位矢径n就是柱面外法线单位矢径考试课后题答案(r>r)2(r<r<(r>r)2(r<r<r)2rr)123现在计算磁化电流:M=M=XHmMMmrfpfMmrfpf0Mm22r2f2M2p2r2fM2p2r2f022M116.在接地的导体平面上有一半径为a的半球凸部(如图),半球的球心在导体平面上,点电荷Q位于系统的对称轴上,并与平面相距为b(b>a),试用电象法求空间电势。P解:如图,根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板与一点电P荷附近置一接地导体球两个模型,可确定三个镜像电荷的-aQRaa2aa2b9Q=-Q,r=e;Q=Q,r=-e;1b1bz2b2bzOQ3=-Q,r3=-bez,所以QQ=Q[1-1+-Qa围成的直角空间内,它到两个平面的距离为a与b,求空间电势。解:用电像法,可以构造如图所示的三个象电荷来代替两导体板的作用。Q=[Q=[--cxxyazbxxyazb)2000--00考试课后题答案m物的平坦界面附近的真空中,求作用在小永磁体上的力F。解:根据题意,因为无穷大平面的µ很大,则在平面上所有的H均与平面垂直,类比于静电场,构造磁矩m关于平面的镜像m',则外场为:Br编小e0meurrr4ur3r9eurrr4ur3r9m受力为:r与折射系数。矢量的周期平均值,则反射系数R与折射系数T定义为:R=S'.n=E'T=S".n=n2cos9"E"S.nE2,S.nncos9E2010又根据电场强度垂直于入射面的菲涅耳公式,可得2_323RT=向偏振,但相位比前者超前u2,求合成波的偏振。(反之,一个圆偏振可以分解为怎样的两个线偏振？)解:偏振方向在x轴上的波可记为x000x在y轴上的波可记为ty000yx合成得轨迹方程为:xy00x0y00x0x0偏振可以分解为两个偏振方向垂直,同振幅,同频率,相位差为u/2的线偏振的合成。]。rQSm^为50,106与109Hz的三种电磁波在海水r中的透入深度。解:取电磁波以垂直于海水表面的方式入射,透射深度为:考试课后题答案r00123x方向就是均匀的,求可能传播的波模与每种波模的截止频率。解:在导体板之间传播的电磁波满足亥姆霍兹方程:00由于E在x方向上就是均匀的,所以在y方向由于有金属板作为边界,所以取驻波解;在z方向就是无界空间,取行波解。所以通解为:U(x,y,z)=(Csinky+Dcosky)eikzz1y1y由边界条件:n人E=0与?E/?n=0定解,得到nx1y2z3zA30、设有两根互相平行的尺,在各自静止的参考系中的长度均为,它们以相同速率v相对于某一参考系运动,但运动方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。解:根据相对论速度交换公式可得x'系相对于x'的速度大小就是1vc∴在x'1系中测量x'2系中静长为0l的尺子的长度为0将(1)代入(2)即得:0此即就是在x'系中观测到的相对于x'静止的尺子的长度。2球,求地面观察者瞧到小球从后壁到前壁的运动时间。解:根据题意取地面为参考系S,车厢为参考系S’,于就是相对于地面参考系S,车长为0车速为v,球速为