长方形和正方形的周长-2022-2023学年五年级数学思维拓展讲义含解析

2022-2023学年小学五年级思维拓展专题长方形和正方形的周长知识精讲知识精讲长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。典例分析典例分析【典例分析01】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路点拨】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。【典例分析02】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？【思路点拨】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。【典例分析03】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路点拨】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。【典例分析04】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【思路点拨】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。【典例分析05】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。【思路点拨】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）用5个边长为1厘米的正方形排成下面的图形，则图形_____的周长最短。（）A． B． C． D．2．（2分）在一个边长为30厘米的等边三角形中，按照如图，剪出三个小等边三角形，得到一个六边形，这个六边形的周长是_____厘米。（）A．60 B．64 C．69 D．903．（2分）小明简单地设计了一下自己的家，如图，横11m，竖7m的长方形，最大的正方形客厅设计好后，剩下的空间里再设计一间最大的正方形用来做卧室，长方形浴室墙的周长是（）A．8m B．14m C．22m D．36m4．（2分）喜羊羊拿5个相同的长方形纸片组成一个数字“5”（如图所示），每个长方形纸片长60厘米，宽30厘米，数字“5”的周长是_____厘米。（）A．570 B．600 C．660 D．7805．（2分）有一块地如图所示（单位：米），其中甲、乙、丙均为正方形．那么：（1）这块地外围的周长是（）米。（2）甲的面积是（）平方米。A．132，16 B．132，36 C．112，36 D．102，36 E．102，16二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）6．（2分）如图是由4个边长为3厘米的小正三角形拼成，则这个图形的周长为厘米。7．（2分）如图，将一个大正方形分成6个长方形，这6个长方形的周长的总和是120厘米，那么大正方形的面积是平方厘米．8．（2分）甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到如图．这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠．那么剩下图形的周长为厘米．9．（2分）如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，8，8，6厘米，求这个六边形的周长是厘米．10．（2分）如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．这个图形的周长是厘米．11．（2分）如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了其中三条线段的长度（单位：米）．试算它的周长是米．12．（2分）如图一是小佳画的一个戴帽子小人儿，图二是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是．13．（2分）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，现在把它分成四个小长方形，长方形AEOG与长方形FCHO这2个小长方形的周长之和厘米．14．（2分）由三张长方形纸片（甲、丙、丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为480平方厘米大长方形（如图），已知乙、丙、丁的面积都是甲的3倍，图中甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和是厘米。15．（2分）如图，已知四边形ABCD和四边形CHFG是正方形，长方形ADHE的长50厘米，宽36厘米。则长方形BEFG的周长是厘米。三．解答题（共12小题，满分70分）16．（5分）如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是厘米．17．（5分）AB长200米，BC长140米，CD长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶梯状路线向洞穴D跑，猫从A以每分钟80米的速度沿B、C、D方向堵截老鼠，猫能否捉住老鼠？（填能或不能）18．（5分）是一块小麦地，已知条件如图．这块地的周长是米．19．（5分）如图，为了求得其中图形的周长，至少需要知道其中条边的长度．20．（5分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？21．（5分）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中深色的区域的周长哪个大？大多少？22．（6分）一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？23．（6分）如图所示，一矩形被分割成9个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质的正整数，求此矩形的周长。24．（6分）大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？25．（6分）图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．26．（8分）一块长方形木板，如果按长、短不同的两组边分别截去4分米，则面积减少了168平方分米，请问：原来长方形的周长是多少分米？27．（8分）半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2022-2023学年小学五年级思维拓展 专题长方形和正方形的周长 知识精讲知识精讲长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。典例分析典例分析【典例分析01】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。【思路点拨】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是18×4=72厘米。【典例分析02】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？【思路点拨】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。【典例分析03】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？【思路点拨】从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是b×2。所以，整个图形的周长是（a＋b）×2＋b×2，即2a＋4b。【典例分析04】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。【思路点拨】我们把阴影部分周长中左边的5条线段全部平移到左边，其和正好是4厘米。再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，阴影部分的周长与边长是4厘米的正方形的周长是相等的。【典例分析05】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。【思路点拨】根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。真题演练真题演练一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）用5个边长为1厘米的正方形排成下面的图形，则图形_____的周长最短。（）A． B． C． D．【思路点拨】分别计算每个图形周长进行比较即可。【规范解答】解：A：可以将该图形转化为一个长和宽分别为3厘米的长方形，其周长为：3×4＝12（厘米）；B：该图形周长为12条边长组成，周长为：12×1＝12（厘米）；C：可以将该图形转化为一个长为3宽为2的长方形，其周长为：（3+2）×2＝10（厘米）；D：可以将该图形转化为一个长和宽分别为3厘米的长方形，其周长为：3×4＝12（厘米）。故选：C。【考点剖析】本题主要考查平移法求周长，易错点为B选项，不能运用平移法直接求周长。2．（2分）在一个边长为30厘米的等边三角形中，按照如图，剪出三个小等边三角形，得到一个六边形，这个六边形的周长是_____厘米。（）A．60 B．64 C．69 D．90【思路点拨】根据题意分别求出这个六边形各条边的长度直接计算即可。【规范解答】解：（30﹣3﹣12）+12+（30﹣12﹣6）+6+（30﹣3﹣6）+3＝69（厘米）故选：C。【考点剖析】本题较为基础，注意每条边的长度如何得到，直接计算即可。3．（2分）小明简单地设计了一下自己的家，如图，横11m，竖7m的长方形，最大的正方形客厅设计好后，剩下的空间里再设计一间最大的正方形用来做卧室，长方形浴室墙的周长是（）A．8m B．14m C．22m D．36m【思路点拨】如上图，长方形浴室墙的长是11﹣7＝4米，宽是7﹣4＝3米，然后长方形的周长公式解答即可。【规范解答】解：11﹣7＝4（米）7﹣4＝3（米）（4+3）×2＝14（米）答：长方形浴室墙的周长是14米。故选：B。【考点剖析】解答本题关键是求出长方形浴室墙的长和宽。4．（2分）喜羊羊拿5个相同的长方形纸片组成一个数字“5”（如图所示），每个长方形纸片长60厘米，宽30厘米，数字“5”的周长是_____厘米。（）A．570 B．600 C．660 D．780【思路点拨】利用平移法将纸片转化为如图长方形，该长方形长为（60×2）+30＝150（厘米），宽为60+30＝90（厘米）；需要注意的是，图中1、2、3、4这几条线也算入纸片的周长，其中1和2相等，且等于60﹣30＝30（厘米）；3和4相等，且等于60厘米。所以纸片的周长为（150+90）×2+30×2+60×2＝660（厘米）。【规范解答】解：利用平移法将纸片转化为如图长方形，该长方形长为（60×2）+30＝150（厘米），宽为60+30＝90（厘米）；线段1＝线段2＝60﹣30＝30（厘米）；线段3＝线段4＝60厘米；所以纸片的周长为（150+90）×2+30×2+60×2＝660（厘米）。故选：C。【考点剖析】本题主要考查平移法求周长，需要注意的是本题中线段1、2、3、4也算入纸片的周长。5．（2分）有一块地如图所示（单位：米），其中甲、乙、丙均为正方形．那么：（1）这块地外围的周长是（）米。（2）甲的面积是（）平方米。A．132，16 B．132，36 C．112，36 D．102，36 E．102，16【思路点拨】（1）如图，通过平移可以发现，这块地外围的周长等于外围长方形的周长，长方形的周长＝（26+30）×2，计算即可解答。（2）设乙的边长是x米，根据等量关系“乙的边长﹣10＝30﹣乙的边长＝甲的边长”，列方程解答求出乙的边长，再用26减去乙的边长就是甲的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”解答即可。【规范解答】解：（1）（26+30）×2＝56×2＝112（米）答：这块地外围的周长是112米。（2）设乙的边长是x米。x﹣10＝30﹣x2x＝40x＝2026﹣20＝6（米）6×6＝36（平方米）答：甲的面积是36平方米。故选：C。【考点剖析】熟练掌握平移的知识以及明确等量关系“乙的边长﹣10＝30﹣乙的边长＝甲的边长”是解题的关键。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）6．（2分）如图是由4个边长为3厘米的小正三角形拼成，则这个图形的周长为18厘米。【思路点拨】将正三角形的一条边视为1份，观察图形可知，该图形的周长恰好为6个这样的1份组成，再将正三角形边长为3厘米代入计算即可。【规范解答】解：6×3＝18（厘米）。故答案为：18厘米。【考点剖析】观察图形可知，该图形的周长由6条正三角形的边长组成。7．（2分）如图，将一个大正方形分成6个长方形，这6个长方形的周长的总和是120厘米，那么大正方形的面积是144平方厘米．【思路点拨】分成六个小长方形之后，里面的每条边都算了2次，因此120厘米里面有6个横着的正方形边长和竖着的4个正方形边长．【规范解答】解：正方形边长120÷（6+4）＝12（厘米）正方形面积12×12＝144（平方厘米）故填144【考点剖析】此题的关键是正方形内部的每条线段都算了2次，所以内部的线段和相当于6个边长．8．（2分）甲有一张40厘米×30厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米×5厘米的小纸片，得到如图．这10张小纸片的边与长方形的对应边互相平行，而且它们之间不会互相重叠．那么剩下图形的周长为240厘米．【思路点拨】由题意，每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5＝10厘米，即可求出剩下图形的周长．【规范解答】解：由题意，每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5＝10厘米，所以剩下图形的周长为（40+30）×2+2×5×10＝240厘米，故答案为240．【考点剖析】本题考查巧算周长，考查学生的计算能力，解题的关键是得出每剪一个5厘米×5厘米的小纸片，周长增加2×5＝10厘米．9．（2分）如图，一个六边形的6个内角都是120°，其连续四边的长依次是2，8，8，6厘米，求这个六边形的周长是40厘米．【思路点拨】将原图补成一个平行四边形，由于六边形的6个内角都是120°，所以延长出来的两个三角形都是等边三角形，而这个平行四边形比原来六边形的周长多2+6＝8厘米，因此只有求出平行四边形的周长减去8厘米即可，平行四边形的周长是邻边和的2倍，由此求解．【规范解答】解：将原图补成一个平行四边形，如图：六边形的6个内角都是120°，所以延长出来的两个三角形都是等边三角形，[（8+6）+（8+2）]×2﹣（2+6）＝24×2﹣8＝48﹣8＝40（厘米）答：这个六边形的周长是40厘米．故答案为：40．【考点剖析】解决本题关键是通过补充，把六边形边长平行四边形，找出平行四边形的周长与六边形周长的关系，从而解决问题．10．（2分）如图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．这个图形的周长是76厘米．【思路点拨】根据长方形的周长计算方法，先求出7个长方形的周长之和，中间重合的部分的长每条要计算两次，重合部分的总长为6×2×3，用7个长方形周长之和减去重合部分的总长即可．【规范解答】解：根据题意得（5+3）×2×7﹣6×2×3＝112﹣36＝76（厘米）答：这个图形的周长是76厘米．【考点剖析】本题考查了图形的周长11．（2分）如图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了其中三条线段的长度（单位：米）．试算它的周长是188米．【思路点拨】将原图可以通过平移变成一个长50米、宽（28+16）米的长方形，周长不变．【规范解答】解：（50+28+16）×2＝188（米）故答案为：188．【考点剖析】此题采用转化的方法，化不规则图形为规则图形．12．（2分）如图一是小佳画的一个戴帽子小人儿，图二是帽子图，这个帽子是由6个完全一样的长方形拼成的，如果这6个长方形的长都是6，那么，这个帽子图形的周长是44．【思路点拨】从图中可以看出一个长和三个宽相等，所以宽是6÷3＝2，这个帽子可以通过平移变成一个和它周长相等的长方形，这个长方形的底边长为6×2＝12，宽为6+2+2＝10，周长就是（12+10）×2＝44．【规范解答】解：（6×2+6+6÷3×2）×2＝44故答案为：44．【考点剖析】此题先找出小长方形长与宽之间的关系，然后采用转化的策略，求出周长．13．（2分）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，现在把它分成四个小长方形，长方形AEOG与长方形FCHO这2个小长方形的周长之和16厘米．【思路点拨】将图形中的线段如下图这样进行平移，可以知道两个小长方形的周长和同大正方形的周长相等．【规范解答】解：4×4＝16（厘米）故答案为：16．【考点剖析】此题通过平移线段，将小长方形的周长和与大正方形的周长之间建立了联系．14．（2分）由三张长方形纸片（甲、丙、丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为480平方厘米大长方形（如图），已知乙、丙、丁的面积都是甲的3倍，图中甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和是184厘米。【思路点拨】把长方形甲的面积看作1份，则甲、乙、丙、丁的面积和是（1+3+3+3）份，，据此用大长方形的面积除以甲、乙、丙、丁的面积的总份数，求出1份的面积，就是甲的面积，即甲的面积＝480÷（1+3+3+3）＝48（平方厘米），再用甲的面积乘3就是乙、丙、丁的面积，即乙的面积＝48×3＝144（平方厘米），乙是一个正方形，所以乙的边长是12厘米，再用甲的面积除以乙的边长积是甲的宽，用甲的宽加上乙的边长就是大长方形的宽，再用丙、丁的面积和除以大长方形的宽，就是丙、丁的长，再用丙或丁的面积除以丙或丁的长就是丙、丁的宽，再根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”分别求出甲、乙、丙、丁的周长，再相加即可解答。【规范解答】解：480÷（1+3+3+3）＝480÷10＝48（平方厘米）48×3＝144（平方厘米），所以正方形乙的边长是12厘米长方形甲的长是12厘米，所以长方形甲的宽是：48÷12＝4（厘米）大长方形的宽：4+12＝16（厘米）长方形丙、丁的长为：（144×2）÷16＝288÷16＝18（厘米）长方形丙、丁的宽为：144÷18＝8（厘米）长方形甲的周长：（12+4）×2＝16×2＝32（厘米）长方形乙的周长：12×4＝48（厘米）长方形丙、丁的周长：（18+8）×2＝26×2＝52（厘米）32+48+52+52＝80+104＝184（厘米）答：甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和是184厘米。故答案为：184。【考点剖析】根据和倍问题求出乙的面积，进一步求出乙的边长是解题的突破口，再进一步分别求出其余三个长方形的长和宽，最后根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”解答即可。15．（2分）如图，已知四边形ABCD和四边形CHFG是正方形，长方形ADHE的长50厘米，宽36厘米。则长方形BEFG的周长是72厘米。【思路点拨】由于四边形CHFG是正方形，故BEFG的宽BE、GF的长就等于CG、FH的长，这就表明长方形BEFG的周长恰好等于长方形ADHE宽的2倍，据此解答即可。【规范解答】解：36×2＝72（厘米）答：长方形BEFG的周长是72厘米。故答案为：72厘米。【考点剖析】运用转化的方法，把长方形BEFG的周长转化为长方形ADHE宽的2倍是解题的关键。三．解答题（共12小题，满分70分）16．（5分）如图是由三个相同的长方形纸片组成的一个“5”字，已知长方形长4厘米，宽2厘米，“5”字周长是28厘米．【思路点拨】根据图形，周长可以从两部分来计算：（1）横着看，上面与下面的边长都是2条长方形的长组成；（2）竖着看：左面与右面的边长都是1条长方形的长和1条长方形的宽组成的，由此利用长方形的长和宽的长度，即可求得这个图形的周长．【规范解答】解：根据题干分析可得：4×2×2+（4+2）×2，＝16+12，＝28（厘米），答：它的周长是28厘米．故答案为：28．【考点剖析】此题抓住周长的定义，分别从横着和竖着的线段中找出组成这个图形的周长的边，然后代入数据进行计算即可解决问题．17．（5分）AB长200米，BC长140米，CD长20米，老鼠从A以每分钟60米的速度沿阶梯状路线向洞穴D跑，猫从A以每分钟80米的速度沿B、C、D方向堵截老鼠，猫能否捉住老鼠？（填能或不能）【思路点拨】分别求出猫、老鼠从A到D行的路程，所用时间，即可得出结论．【规范解答】解：猫从A到D行的路程＝200+140+20＝360米，所以时间＝360÷80＝4分钟30秒；老鼠从A到D行的路程＝300+140﹣20＝320米，所以时间＝320÷60＝5分钟20秒；所以猫可以捉住老鼠．【考点剖析】本题考查路程、速度、时间的关系，解题的关键是求出猫、老鼠从A到D行的路程．18．（5分）是一块小麦地，已知条件如图．这块地的周长是200米．【思路点拨】此图形的周长与边长为50米的正方形的周长相等，利用正方形周长公式即可求解．【规范解答】解：50×4＝200（米）；答：这块地的周长是200米．故答案为：200．【考点剖析】此题主要考查正方形周长公式，关键是明白此图形的周长与边长为50米的正方形的周长相等．19．（5分）如图，为了求得其中图形的周长，至少需要知道其中4条边的长度．【思路点拨】如图所示，AP+NM+OH+GF+ED＝BC，PN+CD＝AB，OM+EF＝GH，故知道BC，AB，GH，CD，即可得出结论．【规范解答】解：如图所示，AP+NM+OH+GF+ED＝BC，PN+CD＝AB，OM+EF＝GH，故知道BC，AB，GH，CD，即可求出图形的周长．故答案为4．【考点剖析】本题考查巧算周长，考查数形结合的数学思想，正确转化是关键．20．（5分）某商场大厅的主楼梯如图所示，1楼到2楼共15级台阶，每级台阶高16厘米，每级台阶进深26厘米，已知楼梯宽3米，要在1楼到2楼的楼梯上铺设每平方米80元的地毯，则买地毯至少需要多少钱？【思路点拨】地毯的总长度为AC+BC，AC的长度＝每级台阶高度×15，BC的长度＝×15，已知了楼道的宽度，即地毯的宽度，可由长方形的面积公式S＝ab，求出地毯的总面积，再根据：总价＝单价×面积计算即可．【规范解答】解：16厘米＝0.16米，26厘米＝0.26米，（0.16+0.26）×15×3×80，＝0.42×15×3×80，＝1.26×15×80，＝18.9×80，＝1512（元）．答：买地毯至少需要1512元．【考点剖析】解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．21．（5分）如图，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个如图（3）所示的小长方形，深色区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中深色的区域的周长哪个大？大多少？【思路点拨】图（1）中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；图（2）中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小．二者相差2AB．【规范解答】解：图（1）中画深色的区域的周长恰好等于大长方形的周长；图（2）中画深色的区域的周长明显比大长方形周长小．故图（1）中画深色的区域的周长比图（2）中画深色的区域的周长大．从图（2）的竖直方向看，AB＝a﹣CD；图（2）中大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD，则AB＝a﹣CD＝（a+2b）﹣（2b+CD）＝6（厘米），6×2＝12（厘米）．答：图（1）中画深色的区域的周长比图（2）中画深色的区域的周长大，大12厘米．【考点剖析】考查了长方形的周长的比较，本题关键是得到图（1）和图（2）的周长相差2AB．22．（6分）一张长方形纸长20厘米，宽12厘米，现在沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长是多少？【思路点拨】沿着对角线对折（见图），阴影部分图形的周长还是原来长方形周长，长与宽的和没有变．【规范解答】解：（20+12）×2＝32×2＝64（厘米）答：阴影部分图形的周长是64厘米．【考点剖析】根据考查了学生观察能力和空间想象能力，关键是明确对折后阴影部分图形的周长和原来长方形的长和宽有何关系．23．（6分）如图所示，一矩形被分割成9个互不重叠的正方形，该矩形的长与宽为互质的正整数，求此矩形的周长。【思路点拨】令a、b分别为两个最小正方形的边长，且a＜b，如图：标出每个正方形的边长，则矩形左边的边长5a+3b+（8a+4b）＝13a+7b与其右边的边长4a+4b+（4a+5b）＝8a+9b相等，即13a+7b＝8a+9b，据此可得5a＝2b，据此可求出长与宽的比，再根据长与宽为互质的正整数求出长与宽分别是多少，再根据长方形周长的求法解答即可。【规范解答】解：如图：设a、b分别为两个最小正方形的边长，且a＜b。5a+3b+（8a+4b）＝13a+7b4a+4b+（4a+5b）＝8a+9b所以13a+7b＝8a+9b，所以5a＝2b所以b＝2.5a（5a+3b+3a+2b+4a+4b）：（13a+7b）＝（12a+9b）：（13a+7b）＝（12a+9×2.5a）：（13a+7×2.5a）＝34.5a：30.5a＝345：305＝69：61因为69和61是互质的正整数，所以长方形的长是69，宽是61。（69+61）×2＝130×2＝260答：矩形的周长是260。【考点剖析】舍出最小的两个小正方形的边长分别为a、b，其它正方形的边长就都可以表示出来，根据长方形的宽不变，求出a与b的关系，再求出大长方形的长与宽的比，再根据长与宽互质，求出大长方形的长和宽即可解答。24．（6分）大长方形已被分割为若干小长方形，如果其中几个小长方形的周长已经给定（如图，单位：厘米），最大的长方形的周长是多少？【思路点拨】给图形中的线段进行编号如下：根据长方形的特点：对边相等，先求出未知的小长方形的周长，再找出大长方形的周长与已知周长的小长方形周长之间关系，从而解决问题．【规范解答】解：如图，给图中线段进行编号：对于左上角的部分图形：通过对比知道：d﹣e＝1，那么“？”的周长比下面长方形的周长多：2（d﹣e）＝2×1＝2；所以？为：12+2＝14；则进一步可以填出：大长方形的周长可以表示为：（a+b+c+d+e+f）×2＝2（a+e）+2（b+f）+2（c+d）＝12+8+8＝28（厘米）答