2021年云南省玉溪市高考数学模拟试卷(11)及答案

）共小题共个．1分若数是纯则实数的值（）A．6B．﹣C．D﹣2分）函数

的图象致（）A．

B．

．

D．3分设、是两条不同的直线，β、γ是三个不同的平面给出下列四个命题：若β，α∥γ则β∥若β，m∥α，则m⊥β；若αm∥β，则α⊥β；若nn⊂则∥α．其中正确题的序号（）A．①③B．①④．②③D②④4分）设函数（）=cos（+φ）+（2x+φ|＜图象关于直线x=0对称，则（）．y=f）的小正周期为π，且在．y=f）的小正周期为π，且在．y=f）的小正周期为，且在．y=f）的小正期为，且在

上为函数上为函数上为函数上为减数5分若序框图输出的值为126，则断①中应填入的件是（）f（，（（列，f（，（（列，a＞0，（5分120132012nn5分a＞0）一点，A．n≤B．6．n7Dn86分）定义在上的函数x）满足x+）（x且∈[，时，x）则程x）=log|x|的解有（）A．2个B．个．4个D．于个7．若数，a+a＜0，则使数列a}的前n项和S＞0成的最大然数是（）A．．4026C．D40248（圆2+

2

=a（的x+y=a与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D相切或相交9．（分已知

n

为正偶，数纳法证明，若n=k（k≥）为偶数）时命为则还要归假再（．A．n=k+1B．+2．+2D．n=2k+）10（分）已量，，满足，，．若对确的，别为m，n则任意，m﹣n的最值是（）A．．．、5小5分25分11分为了解“预的9月月份注苗的有养进行查，根据图表供的，可以得出个月区每注射苗的的数均为

万只．月份

养鸡数）92010501112分项式

展开式第

项是常．13分）一个几体的视图所示视图俯视是一长为3cm为2cm积为．14分已知z=2x+，y满的值是．

且z的大值是最小值的4倍则a15分）给出下四个论：①若“p且为假命，则q均为假命题；②命“若b则＞﹣1”命题为若b则≤2b﹣”；③随变量～（，4且（＜2a﹣）=Pζ＞a2则；④过点1，4横纵截距的绝值相等的直线共有．其中正确结的序号是．三解答题：本题共共分解应出要文说、明骤16分函数（1）求的值；

的图象过点（．2）在eq\o\ac(△,（)中，角B，的对边别是bc，若+bcosC=2acosB，求A）的取值范围．17分）已知数x）=ex+tx（e为自然对数的数．（Ⅰ）当﹣时求函数（）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意（2，不等式（x＞0恒成立，实数的值范围．18多中，AB⊥面，，，AB=1，为的点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二角的小．19分）某高校设计了一个实验学科实验查方：考从道选题中一性随机抽取题按照目求独完成部实操作．规定至正确完成中题的过．已知道备题考生有道题正完成，道题不完成；考生题正确完成的是正完成否不分，变足别分，变足别12为当化1知列Ⅱ）当，响．（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成的概率分析比较两位考生的实验操作能力．20分）已知，是平面上一动点，到直线x=﹣上的射影为点且满足（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点（2）作线的两条弦，MB，设，所在线的斜率，，k=﹣1时，证明直线恒定点，并求该定点坐标．21）已足：（中数＞0，n∈*．（Ⅰ）数项公式；（时}中的任何三都可成等数；（Ⅲ）设为列an}的前n项求：若意N*﹣λa≥3．2018年云省玉市高数学拟试（11）析共小题共个．1分若数是纯则实数的值（）A．6B．﹣C．D﹣【答】解：=根据纯概念得出解得．故选．

﹣

i2分）函数

的图象致是（）A．

B．

．

D．【解】解∵y=f（﹣）==﹣f（，∴y=fx）为奇函，∴y=fx）的图象关原点中心对称，可排除；又x＞时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞时，f′（＜0，f（x（，+∞）上调递，0＜x＜e时，f（x）＞fx）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而满足题．故选．3分）设n是两条同的直线，β、γ是三个不同的平面，给出列四个命题：若β，α∥γ则∥γ若β，m∥α，则m⊥β；若αm∥β，则⊥；若n，⊂则m∥α．其中正确命的序号是（）A．①③B．①④．②③D②④【解答】解：对①，若β，γ根据面容得到β∥；故①正确；对于②，若m∥αm与β的定；故②错误；对于③，若⊥，∥β，可以在β找到直线m平行，所以α，故α⊥β；③正确；对于④，若nn⊂那么m与α的置关系为m∥或者⊂④错误；故选．4分）设函数f（）=cos2x+φ）+（2x+φφ|＜图关于直线对称，（）．y=f）的小正周期为π，且在．y=f）的小正周期为π，且在．y=f）的小正周期为，且在．y=f）的小正期为，且在

上为函数上为函数上为函数上为减数【解答】解：x）cos（+φ）+（2x+φ）=2

cos（2x+φ+（2x+）]=2cos（+φ﹣，∵=2，∴T==π，又数象于线对称，∴﹣+（k∈Z，又||＜，∴φ=，∴fx）=2cos2x，令2k≤2x≤2k+πkZ：π≤x≤π+（k∈Z，的为[kπ，kπ+]（k∈Z，又（，+]（k∈Z，∴函数（，，则y=fx）最小正周期为π，在（0，故选5分若序框图输出的值为126，则判框①中应填入的条件是（A．n≤B．6．n7Dn8【解答】解：分析程序中变量各语作用，f（，（f（）f（，（f（）数）由图，（（是，a＞0，（5分120132012nnn再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件+22+3+2n时的值∵2+2+2++

=126故最后一次进行循环时的为，故判断框中的条件应为6故选6分）定义在上的函数x）满足x+）（x且∈[，时，x）则程的解有（）A．2个B．个．4个D．于个【答】解：解：由x+=f（）得数周期为，又数偶数当∈[01]时，f（x）=x，故作函数x）得象．∴方程的（|x|图象的交点，象可得故方程的解个为，故选：．7．若数，a+a＜0，则使数列a}的前n项和S＞0成的最大然数是（）A．．4026C．D4024【解】：由意得列a}单递，a（a＞20122013201320122013a（a＞2012201320132012201340252013nn000）0由）＜可：0，a0，||＞|a|．∴a+a0．则S=4025a＜0，故使数列a}的前n项和S＞0成的最大然数n是．故选D．8分x为圆x2+

2

=aa＞一点则直线+y=a与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（，0半径r=a，由为圆内点得到：，则圆心到已知直线的离d=

＞，所以直线与的位置关系为：相离．故选C9．（分）知

n

为正偶数，数学归纳法证明，n=k（k≥2为偶）时命为则还要归假再（．A．n=k+1B．+2．+2D．n=2k+）【解】：由学归法的明步骤可知，假设n=k（≥2）为偶数）命题为真，则还需要用归纳假设再证+2，不是n=k+1因为n是数，+1是奇，故选．10（分）知向量，，满足，，minmin．若对每一确定的，小值分别为，n则对任意最小值是（）A．．．【解解：∵，∴令

=

则必在位圆上，又∵向量

满足，∴令

=

则点B必在段OA的中线，=

．又∵故C点在以线段AB为直圆M上任取点，记=．故m﹣n就圆M的径|AB|显然当点在线段OA的中点时﹣n）最小值即（m﹣n）故选A二本题5题题5共25分11）为了解预防禽”使某本9月月份注苗所有养进行查根据下提供信可以得出个月区月注射苗鸡数量平为万．月份

养鸡（个数）920105011r1r1【解答】解：9月份注射疫苗的鸡的数量是1=20万只，10月份注射苗的鸡数量是2=100万，11月份注射苗的鸡数量是1.5=150万只，这三月本地区平均每月射了疫的鸡数量为故案为：

（只12分二项

展开式第九

项常项．【解

的通项为=+

（

2

r

，令

=0得r=8，故展开中的常数项是第项．故答案：九．13分）一个几体三视图所示视图俯视是一边长为的是为2cm的的为．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱柱，∵三棱柱的底面是一个边长为正三角形，三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是，∴三棱柱的体积是×3=3故答案为：

，14分已知+y，y满足

且的最大是最小值的倍则a的值是【解答】解：由题意可得，（1∴a＜1，等式组表示的域图所示eq\o\ac(△,的)eq\o\ac(△,)由+可得y=﹣+，则z表示线2x+zy轴上截距，距越大z越大作直线L：y=﹣，把线向可行域平移，当直线经过C时z最，当直线过点B时，z大由由

可得（11时z=3∴3=4×∴故案：15分）给出下四个论：①若“p且为假命，则q均为假命题；②命“若b则＞﹣1”命题为若b则≤2b﹣”；③随变量～（，4且（＜﹣）=Pζ＞a+2则；④过点1，4横纵截距的绝值相等的直线共有．其中正确结的序号是②．【解答】解：①根复合命题真值表，“p且为命题，命题q至少有一个是假命题，∴①错误；②根据否命题的定义，②正确；③根据正态分布，μ=3取得峰值，当时，2a﹣，+2=5∴（＜3）≠（ξ＞5③错误；④过点1，横纵距的对值等的直有y=5；；y=4x三条线故错误．故案②．三解答题：本大题共共75分解应写必要文字明证明程16分函数

的图象过点（．（1）求的值；2）在eq\o\ac(△,（)ABC中，角，，C的对边分别是bc，若+bcosC=2acosB，求A）的取值范围．【解答】解）∵sin2xcosx=（1+cos2x）∴

=sin2x﹣）+m=sin2x﹣﹣（2x﹣m∵函数）象过点（，∴sin2•﹣解之得（2∵ccosB+bcosC=2acosB，∴结正弦理，得+cosCsinB=2sinAcosB∵B+﹣A，得+cosCsinB=sin（B+C=sin（﹣A）∴sinA=2sinAcosBeq\o\ac(△,∵)ABC中，sinA0∴cosB=，得由1得（）（2x﹣，所以A）（﹣，）∵﹣﹣，∴（2A﹣﹣﹣（﹣=1因此fA）的取值范围是（﹣17分）已知函数x）x+（e为自然对数的底数．（Ⅰ）当e时，函数x）的单区间；（Ⅱ）若对于任意x（02]，不等式（x）＞恒成立，求实数取值范围．【解答】解）当t=﹣e时，fx）x﹣ex，（x）﹣e．由（x）=ex﹣e0，解得＞；f'（x）﹣e＜0解得1．∴数x）的单递区（+∞调减间（∞，．（Ⅱ）依意对于意∈（02]，不等式fx）＞恒成，即+＞0，即．令∴．当0＜1时，g'（＞0当12时，g'（）＜．∴函数g（）在（，）上单调递增；（，2）上单调递减．所以函数g（在处取得极大值（1）﹣e，即为在（02]上的大值．∴实数t的取值范围是（﹣e，∞所以于任意（0，，不等式（）＞恒成立的实数t的值范围是（﹣e，+∞18分已中AB⊥平面ACD⊥平面ACD，，AB=1，为CD的中点．（Ⅰ）求证：⊥面；（Ⅱ）求面ACD和面BCE所成锐二角的小．【解）证明：∵DE⊥平面，⊂面ACD，∴DE⊥AF又∵，F为CD的中点∴AF⊥又∵CD∩DE=D，⊥面．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：平面ACD⊥平面取CE的中点Q，连接FQ，∴∥，∴FQ⊥面ACD．是得，，两垂，以F为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．则（00，0）（﹣，，A∴，，

，B

，（12，设平面的法向量，则为，令，则1，z=0，∴，∵FQ⊥面，于可取平面的法量为．∴

===

．∴平面和平面所成锐面角为19分）某高校设计了一个实验学科实验查方：考从道备选题一性随机抽取3题按照题要求独立完成全部实验操作．规定至正完成中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有道题能正确完成，道题不能完成；考生乙每正确完成的概率都是，且每题正完成与否互影响．（Ⅰ）分别写出甲、两考生正确完成数的概率分列，并计算数学望；（Ⅱ从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分比较两位生的实验操作能．【解答解设考生甲、乙确完成实验操作的题数别为，则2、3，=0、23P（==，P（ξ=2）=，Pξ=3）==．所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为∴E=2别为1112设y、Bx，别为1112设y、Bx，y，121∵η～B

，所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为：ξ123PP（η=k）=∴E×=2

（k=01，2，3，（）∵≥2）=，P（η≥）=

．∴P（≥2＞P（2，从做的学期上乙两水相至成两的率上甲通过的可性较因此判断的验作能强20分）已知F（，是平面一动点P到直线：﹣1上的射影为点N，且满（）点的迹C的方程；（）点M（2）作曲线的条弦MA，MB，设，MB所在线的斜率分且满足k+k=﹣1时，证明直线AB恒定，并求该定