广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷 (含答案解析)_第1页
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文档简介

试卷第=page11页,共=sectionpages33页试卷第=page11页,共=sectionpages33页广东省阳江市江城区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试卷学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.“打开电视机,正在播放阳江新闻”这一事件是()A.必然事件 B.不可能事件 C.确定性事件 D.随机事件2.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说:“美的线型和其他一切美的形体,都必须有对称形式.”下面以数学家名字命名的图形中,是中心对称图形的是(

)A.谢尔宾斯基三角形 B.科克曲线

C.赵爽弦图 D.毕达哥拉斯树3.若是一元二次方程的根,则的值为()A.6 B.7 C.8 D.94.抛物线的顶点坐标(

)A. B. C. D.5.设方程的两根分别是、,则(

)A. B.2 C. D.36.将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是(

)A. B. C. D.7.如图,是的直径,是的弦,,则的度数是(

)A. B. C. D.8.如图,小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置,他在距离纸筒处准备了一支蜡烛,蜡烛长为,纸筒的长度为,则这支蜡烛所成像的高度为()A. B. C. D.9.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,,则的度数为()A. B. C. D.71°10.二次函数的部分图象如图所示,其对称轴为直线,且与轴的一个交点坐标为,下列结论:①;②;③图象与轴的另一个交点坐标为;④关于的一元二次方程有两个相等的实数根;⑤.其中正确的结论个数是(

)A. B. C. D.二、填空题11.平面直角坐标系中,点关于原点的对称点的坐标是__________.12.点,在抛物线上,则,的大小关系为:__________(填“>”,“=”或“<”).13.如图,矩形ABOC的顶点A在反比例函数()的图像上,矩形ABOC的面积为3,则k=______.14.如图,OM为半圆的直径,观察图中的尺规作图痕迹,若,则的度数为______.15.如图,在扇形中,半径的长为2,点在弧上,连接,,,若四边形为菱形,则图中阴影部分的面积为_______.(用含的代数式表示)三、解答题16.解方程:.17.已知反比例函数.(1)如果这个函数的图像经过点(2,-1),求k的值;(2)如果在这个函数图像所在的每个象限内,y的值随x的值增大而减小,求k的取值范围.18.如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长都为1个单位长度(1)画出绕点顺时针旋转的图形;(2)求出点的旋转路径长.19.乌克兰危机发生之后,外交战线按照党中央的部署紧急行动,在战火粉飞中已将5200多名同胞安全从乌克兰撤离,电影《万里归途》正是“外交为民”的真实写照,如表是该影片票房的部分数据,(注:票房是指截止发布日期的所有售票累计收入)影片《万里归途》的部分统计数据发布日期10月8日10月11日10月12日发布次数第1次第2次第3次票房10亿元12.1亿元(1)平均每次累计票房增长的百分率是多少?(2)在(1)的条件下,若票价每张40元,求10月11日卖出多少张电影票20.第24届冬奥会期间,小星收集到4张卡片,按顺序分别记为卡片、、、.正面图案如图所示,卡片背面完全相同.(1)若小星从中随机摸出一张卡片,则卡片上的图案恰好是花样滑冰的概率是___________.(2)小星把这4张卡片背面朝上洗匀后摸出1张,放回洗匀后再摸出一张,请用列表或画树状图的方法,求这两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率.21.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,DE⊥AM于点E.(1)求证:△ADE∽△MAB;(2)求DE的长.22.如图,在Rt中,,平分交于点D,O为上一点,经过点A,D的分别交,于点E,F.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的半径.23.已知抛物线(a为常数,)交x轴于点A(6,0),点,交y轴于点C.(1)求点C的坐标和抛物线的解析式;(2)P是抛物线上位于直线AC上方的动点,过点P作y轴平行线,交直线AC于点D,当PD取得最大值时,求点P的坐标;(3)M是抛物线的对称轴l上一点,N为抛物线上一点;当直线AC垂直平分的边MN时,求点N的坐标.答案第=page11页,共=sectionpages22页答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.D【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可.【详解】解:“打开电视机,正在播放阳江新闻”这一事件是随机事件,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了随机事件的定义,解题的关键是熟练掌握随机事件的定义,必然事件和不可能事件统称确定性事件;必然事件:在一定条件下,一定会发生的事件称为必然事件;不可能事件:在一定条件下,一定不会发生的事件称为不可能事件;随机事件:在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.2.C【分析】根据中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】A.谢尔宾斯基三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B.科克曲线是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;C.赵爽弦图是中心对称图形,符合题意;D.毕达哥拉斯树既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义,即把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,熟练掌握知识点是解题的关键.3.B【分析】将代入即可求出的值.【详解】解:将代入得,,得故选:B【点睛】此题考查一元二次方程的解,将方程的解代入原方程求参数是解题关键.4.C【分析】根据抛物线的顶点式即可得.【详解】解:抛物线的顶点坐标为,故选:C.【点睛】本题考查了求抛物线的顶点坐标,熟练掌握抛物线的顶点式是解题关键.5.B【分析】根据根与系数的关系求解即可得到答案.【详解】解:∵方程的两根分别是、,∴,故选B.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题关键是知道,.6.C【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得.【详解】解:将抛物线向左平移2个单位后得到的抛物线表达式是,故选:C.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键.7.C【分析】先根据是的直径,得出,可得出的度数,再由圆内接四边形对角互补即可求得结果.【详解】解:∵是的直径,∴,∵,∴,∴.故选:C.【点睛】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角度数的一半是解答此题的关键.8.B【分析】过点O作,的延长线交于点E,证得,则,代入数值即可求解.【详解】解:如图,过点O作,的延长线交于点E,∵,,∴,,∴,∵,,,∴,解得:.答:这支蜡烛所成像的高度为.故选:B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.9.D【分析】根据旋转的性质可得,可以判断出是等腰三角形,根据等腰三角形的性质可得,再根据三角形的外角定理可求出,再根据旋转的性质可得.【详解】∵绕直角顶点顺时针旋转,得到,∴,∴是等腰三角形,∴,∴,由旋转性质可得,∴.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质,铭记各性质并准确识图是解题关键.10.B【分析】根据对称轴、开口方向、与轴的交点位置即可判断;然后根据抛物线的对称性得即可判断;由对称轴可知即可判断;由二次函数最小值小于,从而可判断有两个不相同的解即可判断;图象过代入二次函数中可得,再由即可判断.【详解】解:由图可知:,,,,,故不符合题意.由题意可知:,,故符合题意.对称轴为直线,且与轴的一个交点坐标为,图象与轴的另一个交点坐标为,故符合题意.由图象可知:二次函数的最小值小于,令代入,有两个不相同的解,故不符合题意;将代入,,,,故符合题意.故选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系,抛物线与轴的交点,函数与方程的关系,解题的关键是正确地由图象得出、、的数量关系,本题属于基础题型.11.【分析】根据原点对称的坐标都互为相反数计算即可.【详解】因为点关于原点的对称点的坐标是,故答案为:.【点睛】本题考查了原点对称,熟练掌握原点对称的坐标都互为相反数是解题的关键.12.<【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y值越大,从而求解.【详解】解:由可得抛物线开口向上,对称轴为y轴,∵,∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离,∴,故答案为:<.【点睛】本题考查二次函数的性质,解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的方法.13.-3【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得出答案.【详解】解:∵矩形ABOC的面积为3,∴|k|=3,又∵k<0,∴k=-3,故答案为:-3.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义,掌握反比例函数图象上的一点分别向x轴,y轴作垂线,与坐标轴所围成的长方形的面积等于|k|是解决问题的关键.14.20°【分析】弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧,根据垂径定理和圆周角定理即可得到∠MOE=∠FOE=∠AOB,进而得出∠FOE的度数.【详解】解:由作图可知,PQ垂直平分FM,∴,∴∠MOE=∠FOE=∠AOB,∵OM为半圆的直径,∴∠OFM=90°,∴∠FMO+∠AOB=90°,∵∠FMO=50°,∴∠AOB=40°,∴∠FOE=20°,故答案为∶20°.【点睛】本题主要考查了基本作图-作垂线、圆周角定理,直角三角形两锐角互余以及垂径定理,熟练应用垂径定理是解题的关键.15.【分析】由菱形的性质和圆的基本性质可知:,,可以得出阴影部分的面积等于扇形的面积,然后利用扇形的面积公式计算即可.【详解】解:∵在扇形中,半径的长为2,点在弧上,∴,∵四边形为菱形,∴,,∴是等边三角形,,∴,∴阴影部分的面积等于扇形的面积,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,扇形的面积的应用,圆的基本性质等知识,利用割补法把不规则图形转化成规则图形求解的能力.把阴影部分的面积转化为扇形的面积求解是解题的关键.16.,.【分析】将方程左边的多项式分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【详解】∴或∴,【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程时,首先将方程右边化为0,左边化为积的形式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.17.(1);(2).【分析】(1)将点(2,-1)代入反比例函数解析式即可求出k值;(2)由这个函数图象所在的每个象限内y的值随x的值增大而减小,可确定2k+1>0,进而可得k的取值范围.【详解】(1)把x=2,y=-1代入的左右两边解得;(2)∵在这个函数图像所在的每个象限内,y的值随x的值增大而减小,∴2k+1>0,解得:.【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式以及图象和性质,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.18.(1)作图见解析(2)【分析】(1)根据旋转性质,作三个顶点关于原点中心对称点即可得到答案;(2)由(1)知点绕点顺时针旋转,确定半径,利用圆周长公式即可得到答案.【详解】(1)解:根据旋转的性质,作三个顶点关于原点中心对称点,连接对称后的三个顶点即可,如图所示:即为所求;(2)解:如图所示:在网格中,由圆周长公式可得的旋转路径长为.【点睛】本题考查中心对称作图及求弧长,读懂题意,掌握中心对称是旋转以及的旋转路径是半圆是解集问题的关键.19.(1)10%(2)2500000张【分析】(1)设平均每次累计票房增长的百分率是,利用第3次累计票房=第1次累计票房(1+平均每次累计票房增长的百分率),即可得出关于的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(2)利用数量=总结单价,即可求出结论;【详解】(1)解:设平均每次累计票房增长的百分率是,依题意得:,解得:,(不符合题意,舍去).答:平均每次累计票房增长的百分率是10%.(2)解:(张).答:10月11日卖出2500000张电影票.(或(张).)【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及统计表,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.20.(1)(2)【分析】(1)利用概率公式进行计算即可;(2)利用列表法求出概率即可.【详解】(1)解:由题意得:;故答案为:;(2)解:由题意,列表如下:ABCDABCD共有16种等可能的结果,其中两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的结果有2种,∴两张卡片正面图案恰好是冰壶和冰球的概率为.【点睛】本题考查列表法求概率.熟练掌握列表法求概率,是解题的关键.21.(1)见解析;(2)DE=.【分析】(1)要证△ADE∽△MAB,只要找出两个三角形相似的条件即可,根据题意好矩形的性质可以证明△ADE∽△MAB;(2)根据题意和(1)中△ADE∽△MAB,利用对应边的相似比相等和勾股定理可以解答本题.【详解】证明:(1)∵在矩形ABCD中,DE⊥AM于点E,∴∠B=90°,∠BAD=90°,∠DEA=90°,∴∠BAM+∠EAD=90°,∠EDA+∠EAD=90°,∴∠BAM=∠EDA,在△ADE和△MAB中,∵∠AED=∠B,∠EDA=∠BAM,∴△ADE∽△MAB;(2)∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,M是BC的中点,∴BM=,∴AM=,由(1)知,△ADE∽△MAB,∴,∴,解得,DE=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用三角形的相似和数形结合的思想解答.22.(1)见解析(2)的半径为5【分析】(1)连接,可得,根据等边对等角,以及角平分线的定义,可得,根据“内错角相等,两直线平行”可得,根据平行线的性质,可得,再根据切线的判定方法,即可判定;(2)过点O作,交于点G,根据垂径定理可得,故,根据矩形的判定和性质,即可求解.【详解】(1)证明:如图,连接,则,,是的平分线,,,,,为的半径,点D在上,∴是的切线;(2)解:过点O作,交于点G,如图,,,,,,,,,四边形是矩形,,的半径为5.【点睛】本题考查了圆的切线的判定、圆的垂径定理,矩形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、平行线的判定和性质,解题的关键是准确作出辅助线.23.(1)C(0,6);抛物线的解析式为y=−x2+5x+6(2)P(3,12)(3)点N的坐标为(,)或(,)【分

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