(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数第30讲平面向量应用练习文含解析

第30讲平面向量应用学习目标】基础检测】形是()∴错误!·错误!＝12－12＝0,∴AB，→⊥错误!，又|错误!|≠|错误!|,∴△ABC为直角三角形．分别为()【解析】由题意得v静水＝102＋(1032)＝20，方向为北偏西30°，选B。________．【解析】(错误!＋错误!)·(错误!－错误!)＝(错误!＋错误!)·错误!＝2错误!·错误!＝2|T错误!则向量错误!在向量错误!方向上的投影的取值范围是____________.知识要点】 (1)两个向量垂直的充要条件．向量表示:a⊥b?__a·b＝0__．(2)两个向量平行的充要条件．向量表示：若a∥b,且b≠0,则__?λ∈R，使a＝λb__；坐标表示：设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a∥b?__x1y2－x2y1＝0或错误!__ (3)夹角公式：cosθ＝__错误!__(0°≤θ≤180°)． (4)模长公式：|a|＝错误!＝错误!.(5)数量积性质：|a·b|≤|a|·|b|。 量解决函数与不等式的问题，是以函数和不等式为背景的一种向量描本运算，并能根据题设条件构造合适的向量(2)平面向量与三角函数的整合，仍然是以三角题型为背景的一种向量描述 (3)平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述．它主转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系(4)平面向量在平面几何中的应用，是以平面几何中的基本图形(三角形、平行四边形、菱形等)为背景，重点考查平面向量的线性运算(三角形法则，平行四边形法则)和几何图形 (5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用，是以实际问题为背景，考查学科知识的典例剖析【p70】PABCD＋错误!＝错误!＋错误!,则P为()【解析】∵错误!＝错误!＋错误!,错误!＝错误!＋错误!,错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋∴错误!＋错误!＝错误!＋错误!，∴错误!＋错误!＝0.∴点P为线段AC的中点．故选B.(2)在△ABC中，若错误!·错误!＝错误!·错误!＝错误!·错误!，则点O是△ABC的【解析】∵错误!·错误!＝错误!·错误!，∴错误!·(错误!－错误!)＝0，∴错误!·错误!＝0，同理错误!·错误!＝0,错误!·错误!＝0,故O是△ABC的垂心．向量知识解决平面几何问题的一般方法,即所谓的“三部曲"： (1)建立起平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题 (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如平行、垂直、平分等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何关系．考点2用向量解决解析几何问题∴(4－k)(k－5)＋6×7＝0,解得k＝－2或k＝11。即2x＋y－3＝0。 (2)工具作用，用a⊥b?a·b＝0；a∥b?a＝λb(b≠0)，可解决垂直、平行问题．错误!(1)已知向量a＝(6，－4)，b＝(0,2)，错误!＝a＋λb，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin错误!x的图象上，则实数λ的值是__________．C标为C(6,－4＋2λ)，结合函数的解析式有：－4＋2λ＝sin错误!，解得：λ＝错误!.满足不等式0≤错误!·错误!≤1，0≤错误!·错误!≤1，则z＝错误!·错误!的最大值为∴错误!·错误!＝x＋y，错误!·错误!＝y，错误!·错误!＝2x＋3y，【小结】利用向量的载体作用,可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定能力提升】 (1)求抛物线方程; 过O点．【解析】(1)由题意p＝1,则抛物线方程为y2＝2x。∴错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝错误!y错误!y错误!＋y1y2＝4－4＝0，∴错误!⊥错误!，方法总结【p70】 化为向量问题;; 走进高1．(2018·江苏)在平面直角坐标系为________．l交于另一点D.若错误!·错误!＝0,则点A的横坐标【解析】因为错误!·错误!＝0，所以AB⊥CD，又点C为AB的中点，所以∠BAD＝45°。设直线l的倾斜角为θ，直线AB的斜率为k，则tanθ＝2,k＝tan错误!＝－3。又B(5,0),所以直线AB的方程为y＝－3(x－5)，又A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，联立直线AB与直线l的方程,得错误!解得错误!所以点A的横坐标为3。，本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.WeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeintsIfthereareomissionspleasecorrectthemIthisart