(名师导学)2020版高考数学总复习第四章三角函数、平面向量与复数同步测试卷6文(含解析)新人教A版

第四章三角函数、平面向量与复数(六) (三角函数的概念及三角变换)一、选择题(本大题共 ()6小题,每小题6分，共36分．每小题所给的四个选项中只有一项∴sinα＝－1－cos2α＝－错误!，∴tanα＝错误!＝－错误!，故选D.2．计算2sin(－600°)＋错误!tan(－855°)的值为()【解析】∵sin(－600°)＝－sin600°＝－sin(360°＋240°)＝－sin240°＝－sin(180°＋60°)＝sin60°＝错误!,同理tan(－855°)＝－tan(2×360°＋135°)＝－tan135°＝－tan(180°－45°)＝tan45°＝1，∴原式＝2×错误!＋错误!×1＝2错误!.3．若sin错误!＝2sin错误!＝错误!，则sinαcosβ的值为()【解析】由题设错误!解之得sinαcosβ＝错误!，故选A.4．已知θ是第四象限角，且满足cos错误!－sin错误!＝错误!，那么错误!()【解析】∵θ是第四象限角，∴2kπ＋错误!π＜θ＜2kπ＋2π,∴kπ＋错误!π＜错误!＜kπ＋π,又∵cos错误!－sin错误!＝错误!，yx错误!在直线y＝x的下方，5．已知cosα＝错误!,cos错误!＝错误!,且0<β〈α〈错误!，那么β＝()ππABC错误!D.错误!cos!，cos错误!＝错误!,0〈β〈α〈错误!，可知sinα＝错误!，sin错误!＝错误!,cosβ＝cos错误!＝cosαcos错误!＋sinαsin错误!＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!所以β＝错误!，故选C。6．已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a),B(2，b),且cos2α＝，则|a－b|＝()2【解析】由题意知cosα＞0，因为cos2α＝2cos2α－1＝3,2所以cosα＝错误!，sinα＝±错误!,由题意知|tanα|＝错误!，所以|a－b|＝错误!.7．sin15°＋cos15°＝__________．【解析】sin15°＋cos15°＝错误!sin错误!＝错误!×错误!＝错误!.8．已知sinα＝－错误!，且α是第三象限角,则sin2α－tanα＝________。【解析】根据题意,由于sinα＝－错误!,且α是第三象限角，则可知余弦值cosα＝－an错误!.9．已知tan(3π－x)＝2,则错误!＝__________．【解析】tan(3π－x)＝2即tanx＝－2,故错误!＝错误!＝错误!＝－3。【答案】－310．若角α是锐角,则sinα＋cosα＋错误!的最小值是__________．【解析】令sinα＋cosα＝t,由于0<α〈错误!，故t∈(1，错误!]，所以sinα＋cosα＋错误!＝t＋错误!。设f(t)＝t＋错误!,因为f(t)＝t＋错误!在(1，错误!]上单调递减，故f(t)min＝错误!＋错误!＝3错误!。三、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(13分)已知扇形的圆心角是α，半径为R,弧长为l。 (1)若α＝60°，R＝10cm,求扇形的弧长l； cm最大？π【解析】(1)α＝60°＝3，l＝10×错误!＝错误!cm。πl2R＝20，所以S＝2lR＝错误!(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25。所以当R＝5时,S取得最大值25，此时l＝10，α＝2。 错误!＝错误!.【解析】(1)解:错误!＝错误!＝1. (2)证明：∵左边＝错误!＝tan(α＋β－α)＝tanβ,右边＝错误!＝错误!＝错误!＝tanβ，∴错误!＝错误!。13．(14分)已知函数f错误!＝sinα错误!＋错误!。 (1)化简f错误!;(2)若α∈错误!，f错误!＝错误!，求f错误!的值．【解析】(1)f错误!＝sinαcosα－错误!sinαsinα＋错误!＝错误!sin2α－错误!×错误!＋错误!＝错误!sin2α＋错误!cos2α＝sin错误!。 (2)∵f错误!＝－sinα＝错误!,∴sinα＝－错误!，∵α∈错误!，∴cosα＝错误!.4∴sin2α＝2sinαcosα＝－5,cos2α＝2cos2α－1＝错误!，4∴f错误!＝错误!sin2α＋错误!cos2α＝错误!。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleaseco