(新课标)2020版高考数学二轮复习专题五解析几何第3讲圆锥曲线中的最值、范围、证明问题练习理新人教

第3讲圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 MF 所以椭圆C的右焦点F的坐标为(1，0)，设椭圆C上的任意一点M的坐标为(xM，yM)，＋错误!＝1,所以|MF|2＝(xM－1)2＋y错误!＝(xM－1)2＋3－错误!x错误!xxM＋4＝错误!(xM－4)2，又－2≤xM≤2,所以1≤|MF|2≤9，所以1≤|MF|≤3,所以|MF|的取值范围为[1,3]．联立方程,得错误!消去y，得 由根与系数的关系可得xM＋xP＝错误!，所以xM＝错误!－xP＝错误!,又k1·k2＝－错误!,故xN＋xP＝错误!＝错误!＝错误!，则xN＝错误!－xP＝－错误!＝－xM，从而xN＋xM＝0,2．(2019·郑州市第二次质量预测)椭圆错误!＋错误!＝1(a>b〉0)的左、右焦点分别为为错误!.(1)求椭圆C的方程；(2)设B是椭圆上一动点，线段AB的中点为P,OA，OB(O为坐标原点)的斜率分别为k1，AFFac＋2错误!，所以a＋c＝2＋错误!①.由①②及a2＝c2＋b2，得a＝2,b＝1,c＝错误!,所以椭圆C的方程为错误!＋y2＝1。 所以4(kx1＋m)(kx2＋m)＋x1x2＝(4k2＋1)x1x2＋4km(x1＋x2)＋4m2＝4m2－4－错误!＋22所以|OP|2＝x错误!＋y错误!＝错误!＋错误!＝2－错误!∈错误!，所以|OP|∈错误!.3．(2019·长春模拟)已知椭圆D：错误!＋错误!＝1(a>b>0)的离心率为e＝错误!，点 (1)求椭圆D的方程; (2)过椭圆D内一点P(0,t)的直线l的斜率为k，且与椭圆D交于M,N两点,设直线kkkλk，求实数λ的取值范围．解：(1)椭圆D的离心率e＝错误!＝错误!，所以a＝错误!b，又点(－错误!,1)在椭圆D上，所以错误!＋错误!＝1，得a＝2,b＝错误!，所以椭圆D的方程为错误!＋错误!＝1。 (2)由题意得,直线l的方程为y＝kx＋t.设M(x1,y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝错误!,x1x2＝错误!，k1＋k2＝错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝2k＋错误!＝2k＋t·错误!·错误!＝错误!。由k1＋k2＝λk，得错误!＝λk,因为此等式对任意的k都成立，所以错误!＝λ，2即t＝2－错误!。24即0≤2－λ〈2,解得λ≥2.所以实数λ的取值范围是[2，＋∞)．到点P(2，1)的距离为错误!。不经过原点O的直线l与椭圆C相交于A,B两点，且线段AB (1)求椭圆C的方程； (2)求△ABP的面积取最大值时，直线l的方程．解：(1)依题意知，e＝错误!＝错误!,得a2＝4，c2＝1，所以b2＝3，故椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1。其中y0＝错误!x0.错误!－错误!＝0,即错误!＋错误!＝0,故kAB＝错误!＝－错误!·错误!＝－错误!。由题意可设直线l的方程为y＝－错误!x＋m(m≠0),代入错误!＋错误!＝1中，消去y并整所以|AB|＝错误!|x1－x2|＝错误!错误!＝错误!错误!.ld所以△ABP的面积S△ABP＝错误!·|AB|·d＝错误!错误!，则f′(m)＝－4(m－4)(m2－2m－6)＝－4(m－4)(m－1－错误!)(m－1＋错误!)，令f′(m)＝0，得m＝1－错误!(4和1＋错误!不满足－2错误!<m<2错误!且m≠0，舍去),当m∈(－23,1－错误!)时，f′(m)>0，当m∈(1－错误!,2错误!)且m≠0时,f′(m)，本文档在发布之前我们对内容进行仔有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusyschedule.WeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeintsIfthereareomissionspleasecorrectthemIthisarticlecansolveyourdoubtsand