(新课标)2020版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积练习理新人教

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积和俯视图是(注：选项中的上图为正视图，下图为俯视图)()解析：选A．正视图和俯视图中棱AD和BD均看不见，故为虚线，易知选A．12错误!C)B [2错误!＋2]×4＝(2×2＋2)×4＝24.4．(2019·蓉城名校第一次联考)已知一个几何体的正视图和侧视图如图1所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图2所示),则此几何体的体积为()解析：选B．根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和错误!的直角三角形(如图所示)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥,且三棱锥的高为3,所以体积V＝错误!×(错误!×2×错误!)×3＝错误!.故选B．5．(2019·昆明市质量检测)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()错误!.故选C．6．(2019·合肥市第二次质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的和两条线段组成，则该几何体的表面积为()C由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的，两个半12圆柱的底面半径分别为1和3，高均为3，所以该几何体的表面积为×2π×3×3＋错误!27．(2019·济南市学习质量评估)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ()解析：选C．该几何体是以左视图为底面的五棱柱,高为2,底面积为2×1＋错误!×2×1＝3，故其体积为3×2＝6。8．(2019·江西七校第一次联考)一个半径为1的球对称削去了三部分,其俯视图如图所)解析：选C．由题中俯视图可知该球被平均分成6部分，削去了3部分，剩余的3部分为该几何体，所以该立体图形的表面积为2×π×12＋3×π×12＝5π,故选C．9．(2019·广州市综合检测(一))一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图中的四边形是边长为2的正方形,则该几何体的表面积为()22求的几何体的表面积为错误!×4π×12＋π×12＋π×12＋2π×1×2＝7π,选B．10．(2019·重庆市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为()D11．(2019·福州市质量检测)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()BD示，故所求几何体的体积为错误!×43－错误!×错误!×42×2＝错误!.故选12．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()α所成的角解析：选A．记该正方体为ABCD。A′B′C′D′,正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，即共点的三条棱A′A，A′B′,A′D′与平面α所成的角都相等．如图，连接AB′，AD′，B′D′,因为三棱锥A′-AB′D′是正三棱锥,所以A′A,A′B′，A′D′与ABD．分别取C′D′，B′C′，BB′，AB，AD，DD′的中点E，F，平面AB′D′平行，且截正方体所得截面的面积最大．又EF＝FG＝GH＝IH＝IJ＝JE＝错误!,所以该正六边形的面积为6×错误!×错误!错误!＝错误!,所以α截此正方体所得截面面积的最大13．(一题多解)(2019·南昌市第一次模拟测试)底面边长为6，侧面为等腰直角三角形的正三棱锥的高为________解析：法一：由题意得,三棱锥的侧棱长为3错误!,设正三棱锥的高为h,则错误!×错误解析：法一：由题意得,三棱锥的侧棱长为3错误!,设正三棱锥的高为h,则错误!×错误!×3错误!×3错误!×3错误!＝错误!×错误!×36h，解得h＝错误!.法二:由题意得，三棱锥的侧棱长为3错误!,底面正三角形的外接圆的半径为2错误!，所以正三棱锥的高为错误!＝错误!。错误!PPEBCBCEPFACACF知PE＝PF线上，又∠ACB＝90°，故△CEH为等腰直角三角形．在Rt△PCE中,PC＝2,PE＝错误!，则CE15．(2019·高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为错误!的正方形，侧棱长均为错误!。四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中解析：由题可得,四棱锥底面对角线的长为2,则圆柱底面的半径为错误!，易知四棱锥的高为错误!＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×错误!错误!×1＝错误!.B得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大解析：由题意可知，折起后所得三棱锥为正三棱锥，当△ABC的边长变化时,设△ABC的边长为a(a>0)cm，则△ABC的面积为错误!a2，△DBC的高为5－错误!a，则正三棱锥的高为错误!＝错误!，所以25－错误!a>0,所以0<a<5错误!,所得三棱锥的体积V＝错误!×错误!a2×错误!＝错误!×错误!.令t＝25a4－错误!a5，则t′＝100a3－错误!a4，由t′＝0,得a＝4错误!，此时所得三棱锥的体积最大，为4错误!cm3.来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pl