(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-7抛物线课时规范练理(含解析)新人教A版

(授课提示:对应学生用书第311页)1．抛物线y＝4x2的焦点坐标是(C)A。错误!B．(1,0)D．(0,1)2．过抛物线y2＝4x的焦点的直线6，则|PQ|＝(B)3．已知点F是抛物线C：y2＝4x的焦点,点A在抛物线C上，若|AF|＝4，则线段AF的中点到抛物线C的准线的距离为(B) (C)POF的面积为(C)B6．在同一平面直角坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)表示的曲线大致是(D)7．已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆(x－3)2＋(y－1)2＝1上的一个动点，N(1，0)是一个定点，则|PQ|＋|PN|的最小值为(A)8．(2018·高考北京卷)已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为(1,0)．(1,0)．ayx由抛物线方程可得9．若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝2错误!。p10．如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程;(2)当直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．解析：(1)由已知条件,可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)．∵点P(1，2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2。故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1。 ∵直线PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，得y错误!＝4x1，①y错误!＝4x2，②∴y1＋2＝－(y2＋2)，∴y1＋y2＝－4。由①－②得,y错误!－y错误!＝4(x1－x2)，∴kAB＝错误!＝错误!＝－1(x1≠x2)．11．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过点C(－2,0)的直线l交抛物线于A,B两点,坐标原点为 (1)求抛物线的方程；(2)当以|AB|为直径的圆与y轴相切时，求直线l的方程．得y2－2pmy＋4p＝0.(＊)则x1x2＝错误!＝4.因为错误!·错误!＝12,所以x1x2＋y1y2＝12，即y y(2)由(1)中(＊)可化为y2－4my＋8＝0,设AB的中点为M，则|AB|＝2xM＝x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝4m2－4,①又|AB|＝错误!|y1－y2|＝错误!，②垂足为A，|PA|＝2，则直线AF的倾斜角为(D)A。错误!CAFx轴的位置关系是(C)点,则△OAB的面积为(D)A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(B)A。错误!(2,0),所以上述两点连线的方程为错误!＋错误!＝1。双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，对函数y＝错误!x2求导得，Mxyxxpyp由于点M在直线错误!＋错误!＝1上,所以错误!p＋错误!×错误!＝1,解得p＝错误!＝错误!。6．过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，则弦长|AB|为8.1，联立错误!消去y得x2－6x＋1＝0，所以x1＋x2＝6，所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8。7．抛物线y2＝2px(p〉0)的焦点为F,其准线与双曲线y2－x2＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝2错误!。从而错误!－错误!＝1，所以p＝2错误!.9．已知抛物线方程为y2＝－4x，直线l的方程为2x＋y－4＝0,在抛物线上有一动点A，点Aymlnmn为错误!－1.角，则a的取值范围为[1，＋∞)．解析：设直线y＝a与y轴交于点M，抛物线y＝x2上要存在C点，只要以|AB|为直径的圆与抛物线y＝x2有交点即可，也就是使|AM|≤|MO|，即错误!≤a(a>0)，所以a≥1。11．(2018·高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2＝4x上 (2)若P是半椭圆x2＋错误!＝1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．则PA的中点为错误!，由AP中点在抛物线上，可得错误!2＝4错误!，化简得y－2y0y1＋8x0－y错误!＝0，显然y2≠y1，且对y2也有y错误!－2y0y2＋8x0－y错误!＝0,所以y1，y2是二次方程y2－2y0y＋8x0－y错误!＝0的两不等实根，所以y1＋y2＝2y0，(2)△PAB的面积(2)△PAB的面积S＝2(xM－x0)(|y1－yM|＋|yM－y2|)＝2(xM－x0)|y1－y2|，由(1)可得y1＋y2＝2y0,y1y2＝8x0－y错误!,Δ＝(2y0)2－4(8x0－y错误!)＝8(y错误!－4x0)>0(y1≠y2)，此时P(x0,y0)在半椭圆x2＋错误!＝1(x〈0)上,∴Δ＝8(y2，0－4x0)＝8[4(1－x错误!)－4x0]＝32(1－x0－x错误!)，∵－1≤x0<0，∴Δ>0,yy＝错误!＝错误!＝4错误!，|xM－x0|＝错误!－x0＝错误!－x0＝错误!－x0＝错误!－3x0＝3(1－x0－x错误!)，所以S＝错误!(xM－x0)|y1－y2|＝6错误!(1－x0－x错误!)·错误!。即△PAB的面积的取值范围是错误!。A(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；BFDBDpFFAp.由抛物线定义可知点A到l的距离d＝|FA|＝错误!p.因为△ABD的面积为42，所以错误!|BD|·d＝4错误!，即错误!·2p·错误!p＝4错误!,解得p＝－2(舍去)或p＝2.所以F(0,1),圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8. 由抛物线定义知|AD|＝|FA|＝错误!|AB|,所以∠ABD＝30°,m的斜率为33或－错误!。由于n与C只有一个公共点,故Δ＝错误!p2＋8pb＝0，解得b＝－错误!.bm错误!时，由图形对称性可知，坐标原点到来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfact