2020版高考数学大一轮复习不等式选讲第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练理(含解析)新人教A版选修

2020版高考数学大一轮复习第3讲第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练选修4-5理(含解析)新人教A版求证:错误!错误!＋错误!错误!≥错误!.证明:因为(12＋12)[错误!错误!＋错误!错误!]≥错误!错误!＝错误!错误!＝错误!错误!≥25错误!。所以错误!错误!＋错误!错误!≥错误!.解：因为(a＋b＋c)错误!＝[(错误!)2＋(错误!)2＋(错误!)2]·错误!错误!≥错误!错误!＝18.所以错误!＋错误!＋错误!≥2。当且仅当a＝b＝c时取等号,所以错误!＋错误!＋错误!的最小值为2.证明：因为(错误!＋错误!＋错误!)2≤(12＋12＋12)(3x＋1＋3y＋2＋3z＋3)＝27.所以错误!＋错误!＋错误!≤3错误!。4．已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|。 (1)求f(x)的最小值m；f(x)＝－2(x＋1)－(x－2)＝－3x∈(3，＋∞)；12020版高考数学大一轮复习第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练选修4-5理(含解析)新人教A版当x≥2时，f(x)＝2(x＋1)＋(x－2)＝3x∈[6，＋∞)．(2)证明:a,b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝3，因为错误!＋错误!＋错误!＋(a＋b＋c)＝错误!＋错误!＋错误!≥2错误!＝2(a＋b＋c)．c所以错误!＋错误!＋错误!≥a＋b＋c,即错误!＋错误!＋错误!≥3.x1x (1)求a＋错误!＋错误!的最小值；(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2。所以错误!＋错误!＋错误!≥3·错误!＝3·错误!≥3·错误!＝3×错误!＝6，当且仅当错误!＝错误!＝错误!且a＝b，即a＝b＝错误!且x1＝x2＝1时，错误!＋错误!＋错误!有最。 axbx2)(ax2＋bx1)＝[(错误!)2＋(错误!)2]·[(错误!)2＋(错误!)2]≥(错误!·错误!＋错误!·错误!)2abxxx＝x2时取得等号．所以(ax1＋bx2)·(ax2＋bx1)≥x1x2.≤错误!＋错误!＋…＋错误!。错误!＋错误!＋…＋错误!≥错误!＋错误!＋…＋错误!≥错误!＋错误!＋…＋错误!.2020版高考数学大一轮复习不等式选讲第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练理(含解析)新人教A版选修4-5(2)求错误!a2＋错误!b2＋c2的最小值．解：(1)因为f(x)＝|x＋a|＋|x－b|＋c≥|(x＋a)－(x－b)|＋c＝|a＋b|＋c，当且仅当－a≤x≤b时，等号成立．所以f(x)的最小值为a＋b＋c。又已知f(x)的最小值为4,所以a＋b＋c＝4。 (2)由(1)知a＋b＋c＝4，由柯西不等式得错误!(4＋9＋1)≥(×2＋错误!×3＋c×1)2＝(a＋b＋c)2＝16，即错误!a2＋错误!b2＋c2≥错误!.当且仅当错误!＝错误!＝错误!，故错误!a2＋错误!b2＋c2的最小值为错误!.3．(2019·成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)＝4－|x|－|x－3|。 (1)求不等式f错误!≥0的解集;解:(1)由f错误!＝4－错误!－错误!≥0，得错误!＋错误!≤4。当x<－错误!时,－x－错误!－x＋错误!≤4，解得x≥－2，所以－2≤x〈－错误!；当－错误!≤x≤错误!时，x＋错误!－x＋错误!≤4恒成立，所以－错误!≤x≤错误!；解得x≤2，所以错误!<x≤2.综上，错误!＋错误!≤4,即f错误!≥0的解集为[－2，2]．42020版高考数学大一轮复习不等式选讲第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练选修4-5 a由柯西不定式，得错误!·(a错误!＋a错误!＋a错误!)≥错误!错误!＝9，即错误!(3p＋2q＋r)≥9.理(含解析)新人教A版因为错误!＋错误!＋错误!＝4，所以3p＋2q＋r≥错误!，所以3p＋2q＋r的最小值为错误!。来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinourbusycheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticle,butitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.secorrectthemIhopethisarticlecansolve2020版高考数学大一轮复习不等式选讲第3讲柯西不等式与排序不等式分层演练理(含解析)新人教A版选修4-5yourdo