2020学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式(第1课时)诱导公式二、三、四应用案巩固提升新

2323第1课时诱导公式二、三、四 [A基础1．(2019·安徽省安庆市期末)cos错误!的值为()CD.错误!解析：选C.cos错误!＝cos(2π－错误!)＝cos(－错误!)＝cos错误!＝错误!.2．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是()A．sinα＝sinβB．sin(α－2π)＝sinβ解析:选C.由角α和β的终边关于x轴对称,可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.3．sin600°＋tan(－300°)的值是()C．－错误!＋错误!D.错误!＋错误!解析：选B。原式＝sin(360°＋180°＋60°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin60°＋tan60°＝错误!。4．若sin(π＋α)＋sin(－α)＝－m，则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)等于()3322解析:选B。因为sin(π＋α)＋sin(－α)＝－2sinα＝－m,所以sinα＝错误!,则sin(3π＋α)＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－5．设f(α)＝错误!，则f错误!的值为()33A.B．－错误!3CD!解析:选D.f(α)＝错误!f误!＝－错误!.＝－sin错误!＝sin错误!＝sin错误!＝－sin错误!＝－错误!.解析：原式＝错误!·tan(－α)＝错误!·错误!＝－1。8．当θ＝错误!时,错误!(k∈Z)的值等于________．解析：原式＝错误!＝－错误!.当θ＝错误!时，原式＝－错误!＝2错误!.9．已知sin(α－π)＝2cos(2π－α)，求证:证明:因为sin(α－π)＝2cos(2π－α)，所以－sinα＝2cosα，所以sinα＝－2cosα.所以左边＝错误!10．求值：sin(－1200°)×cos1290°＋cos(－1020°)×sin(－1050°)＋tan855°。解：原式＝－sin(120°＋3×360°)×cos(210°＋3×360°)＋cos(300°＋2×360°)×[－sin(330°＋2×360°)]＋tan(135°＋2×360°)＝－sin120°×cos210°－cos300°×sin330°＋tan135°＝－sin(180°－60°)×cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)×sin(360°－30°)＋tan(180°－45°)＝sin60°×cos30°＋cos60°×sin30°－tan45°＝错误!×错误!＋错误!×错误!－1 [B能力提升]11．已知tan错误!＝错误!，则tan错误!＝()AB误!解析：选B.因为tan错误!＝tan错误!＝－tan错误!，所以tan错误!＝－错误!。12．若f(n)＝sin错误!(n∈Z)，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝________．解析：f(1)＝sin错误!＝错误!，f(2)＝sin错误!＝错误!，f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sin错误!＝－错误!，f(5)＝sin错误!＝－错误!，f(6)＝sin2π＝0，f(7)＝sin错误!＝sin错误!＝f(1),f(8)＝f(2)，…，因为f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2020)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋336×0＝错误!。13．已知sin(α＋π)＝错误!，且sinαcosα<0，求错误!的值．解：因为sin(α＋π)＝错误!，所以sinα＝－错误!，3所以tanα＝－错误!。所以原式＝错误![C拓展探究] (2)错误!.原式＝错误!当k＝2n＋1(n∈Z)时，错误!＝错误!＝错误!＝－1.(2)原式＝错误!来，本文档在发布之前我们对内容进行仔如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解ThisarticleiscollectedandcompiledbymycolleaguesandIinouryscheduleWeproofreadthecontentcarefullybeforethereleaseofthisarticlebutitisinevitablethattherewillbesomeunsatisfactorypoints.Ifthereareomissions,pleasecorrectthem