8年级数学北师大版下册课件第2章《一元一次不等式与一次函数》

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5一元一次不等式与一次函数课时2

一元一次不等式与一次函数的综合应用

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸7

布置作业一次函数与一元一次不等式.（重点、难点）学习目标新课导入1．一次函数的基本形式是什么？2．一次函数的性质有哪些？新课讲解

知识点1一次函数与一元一次不等式一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不

等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的

决策．新课讲解例典例分析函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是的解，这个方程组的解为根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标特征为x<0,y<0，得k<0,3k<0,∴k<0.若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．分析：k<0新课讲解例典例分析为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．新课讲解本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．分析：(1)y＝－20x＋1890(2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1，∴1≤x＜10.5且x为整数，由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值，

为－20×10＋1890＝1690，∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，

所需费用为1690元．解：新课讲解某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例典例分析新课讲解设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需的费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则y1＝200×0.75x,即y1＝150x;y2＝200×0.8(x－1)，即y2＝160x－160.由y1＝y2，得150x＝160x－160，解得x＝16;由y1＞y2，得150x＞160x－160，解得x＜16;由y1＜y2，得150x＜160x－160，解得x＞16.因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当x＝16时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.解：新课讲解练一练某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是(

)A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每

千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每

千米收取的费用比乙租赁公司少D课堂小结一次函数、一元一次不等式与一元一次方程这三者之间的关系常用来解决比较型的方案决策问题．解题时一般情况下分以下步骤解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况对应的x或y值；(3)利用方程的解或不等式的解集对实际情况作相应的决策．当堂小练

某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？当堂小练解：设通话时间为xmin，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元，

则y1=0.3x+10(x≥0)，y2=0.4x(x≥0).由y1<y2，得0.3x+10<0.4x，解得x>100.

所以当x>100时，选择甲种业务对顾客更合算.由y1>y2，得03x+10>0.4x，解得x<100.

所以当0≤x<100时，选择乙种业务对顾客更合算.当堂小练

某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.当堂小练

解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则y1=30×0.5x+30×(40-x)=-15x+1200；y2=30×40×0.8=960.

当y1=y2时，-15x+1200=960，解得x=16;

当y1>y2时，-15x+1200>960，解得x<16;

当y1<y2时，-15x+1200<960，解得x>16.当堂小练所以当女士不足16(0<x<16)人时，选择购买团体票合算；当女士恰好是16(x=16)人时，选择两种方案所需费用相同；当女士多于16(16<x≤40)人时，选择购买女士打五折票合算.拓展与延伸若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax