二次函数公开课教案新部编本

精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan教师学科教课设计[20–20学年度第__学期]任教课科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________市实验学校育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan公然课教课设计柳亚洲教课内容：§2.5二次函数（第一课时）教课目标：掌握二次函数的分析式及其图像特点；掌握二次函数的单一性，二次函数在某区间上的最值的求解法及规律，培育分类议论的思想能力。教课重点：二次函数是重要的初等函数之一，很多问题都需要化归为二次函数来办理，它同时又与二次方程、二次不等式有着亲密的联系，所以既要娴熟掌握好它的定义、图像特点及性质（特别是单一性），又要掌握“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）之间的互相联系及互相转变，复习时要环绕这两个重点睁开。教课过程（一）考点陪练：1.已知二次函数f(x)知足：对x∈R,f(x)≤f(1)=3且f(0)=2,则f(x)的表达式为（）Af(x)=-x2+2x+2Bf(x)=x2-2x+2Cf(x)=-x2-2x+2Df(x)=x2+2x+22．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m2－1)x＋1是偶函数，则在区间(－∞，0]上f(x)是()A．增函数B．减函数C．常数函数D．可能是增函数，也可能是常数函数3．函数y＝－x2＋4x－2在区间[1,4]上的最小值是( )A．－7B．－4C．－2D．24．假如不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，那么函数y＝f(－x)的大概图象是()5．设二次函数f(x)＝x2－x＋a，若f(－m)<0，则f(m＋1)的值是( )A．正数B．负数C．非负数D．与m相关（二）知识重点二次函数的定义与分析式(1)二次函数的定义形如:f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数.(2)二次函数分析式的三种形式①一般式：__________________.②极点式：__________________,极点为______.育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan③零点式：____________________,此中_______是方程ax2+bx+c=0的两根.2．二次函数的图象和性质3.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与轴两交点的距离2－4ac>0时，图象与x轴有两个交点M1122当＝b(x,0),M(x,0)|M1M2||x2x1||a|4.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(1)若x0b∈[m,n],则2a;f(x)max04acb2max{f(m),f(n)}.f(x)min=f(x)=4a(2)若x0b[m,n],则2a①当x0<m时,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②当x0>n时,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).5.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系（三）例题解说题型一：二次函数的单一性与最值例1、已知函数f(x)x22ax2,x[5,5].（1）当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值。（2）务实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]上是单一函数。（3）若aR,求函数f(x)的最大值g(a).【分析】（1）当a=-1时，f(x)x22x2(x1)21,x[5,5].∴x=1时，f(x)的最小值为1，x=－5时，f(x)的最大值为37。（2）函数f(x)=(xa)22a2图象的对称轴为xa，f(x)在区间[5,5]上是单一函数。a5或a5.故a的取值范围是a5或a5.（3）若a5a5，即a0时，当x5时，f(x)取最大值，且g(a)f(5)2710a.若a5a5，即a0时，当x5时，f(x)取最大值，此时g(a)f(5)2710a.育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan2710a,a0故g(a)=即g(a)=27+10︱a︱2710a,a0【小结】第（3）问注意简化议论，即依据对称轴与两个端点的距离的远近进行议论。题型二：“三个二次”的关系问题例2、已知f(x)3x2(6a)axb.（1）若a1,f(x)0在R上恒建立，求b的取值范围。（2）若不等式，f(x)0的解集为x1x2，求a,b的值。（3）若方程f(x)0，有一个根小于1，另一根大于1，当b6且b为常数时，求实数a的取值范围。【分析】（1）由已知得3x25xb0,xR恒建立，0，解得b25,即b的取值范围是(,25).1212（2）由题意知，方程f(x)3x2(6a)axb0的两根为1和2。12a(6a)3a3则bb6.1?23（3）Q30，由图二次函数的图象知，只要f(1)0即可。3(6a)ab0a26a3b0.3b6a3b6.【小结】（1）二次函数值恒大（小）于零，常联合二次函数的图象和鉴别式来考虑。（2）中利用二次不等式与二次方程之间的关系；即二次不等式解集区间的端点值是对应方程的解。（3）问是对于二次方程根散布的问题，能够借助二次函数的图象直观观察，主要从鉴别式、对称轴、端点值这三个方面下手考虑应知足的条件。题型三：二次函数的综合应用例3、（2009年·浙江卷）设f(x)3ax22bxc,若abc0,f(0)?f(1)0.求证：（1）方程f(x)0有实根。（2）2b1.a（3）设x1,x2是方程f(x)0的两个实根；育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课设计设计|Excellentteachingplan3x22则x1.33【分析】（1）若a0，则bc,f(0)?f(1)c?(2bc)c20与f(0)?f(1)0有矛盾，故a0.又3ax22bcc0的4b212ac4(b23ac)4[(ac)23ac]4[(ca)23a2]0,24故f(x)0有两不等实根。（2）由f(0)?f(1)c(3a2bc)0,又c(ab),即(ab)?(2ab)0，又a20，故(1b)(2b)0，故2b1.aaa（3）由于x1x22(x1x2)24x1x24b24?c9a23a4b212ac4[b23a(ab)]4b3219a29a2(a).923由第（2）问2b1，故1(x1x2)24,a39故3x1x22.33【小结】此题综合观察了二次函数、二次方程、二次不等式等基础知识和运用这些知识剖析问题、解决问题的能力，综合性强。（四）讲堂小结1、二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻的理解它们之间的关系，运用函数方程的思想、方法将它们进行转变，这是正确快速解决此类问题的重点。2、对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]的最值研究是本节的重点内容，对一些结论必须娴熟掌握。3、二次函数f(x)=ax2+bx+c(