北师大版九年级数学下册第一章　直角三角形的边角关系单元测试题（Word版含简答）

第一章直角三角形的边角关系一、选择题(每题4分,共32分)1.cos30°的值为 ()A.12 B.22 C.32 2.如图1,在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=2,则sinA的值为 ()图1A.23 B.5C.255 D3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=13,BC=a,那么AC的长是 (A.22a B.3a C.10a D.244.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=45,则BD的长度为 (图2A.94 B.125 C.154 5.如图3,A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tan∠BAC的值为()图3A.12 B.1 C.33 D6.某人沿坡度为3∶1的山路行了20m,则该人升高了 ()A.203m B.2033m C.103m D.7.已知等腰三角形的周长为20,某一内角的余弦值为23,那么等腰三角形的腰长等于 (A.6或36 B.6或12-26C.12-26 D.36或12-268.如图4,河流的两岸PQ,MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树C,D之间的距离为50米,某人在河岸MN上的点A处测得∠DAN=45°,然后沿河岸走了130米到达点B处,测得∠CBN=60°,则河流的宽度CE为 ()图4A.80米 B.40(3-3)米C.40(3+3)米 D.402米二、填空题(每题4分,共24分)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=34,则sinB=10.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=.

11.如图5,在△ABC中,tanA=2,sinB=13,AC=5,则BC的长是图512.如图6,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知乙楼的高CD是45m,则甲楼的高AB是m.(结果保留根号)

图613.在△ABC中,∠B=60°,AD为BC边上的高,AD=63,CD=1,则△ABC的面积是.

14.为计算被池塘隔开的两棵树A,B之间的距离,数学课外兴趣小组的同学们设计了如图7所示的方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到点E,再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F,C为AE上一点,其中3名同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A,B两树之间距离的有.(填序号)

图7三、解答题(共44分)15.(8分)计算:(1)sin30°+cos45°;(2)1-2tan60°+tan260°+16.(10分)如图8,两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层,每层楼高为3m.上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角α为30°,此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层?(参考数据:3≈1.7,2≈1.4)图817.(12分)如图9,我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口B的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)图918.(14分)小李要外出参加活动,需网购一个拉杆箱,图10①②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,点B,F在AC上,点C在DE上,支杆DF=30cm,CE∶CD=1∶3,∠DCF=45°,∠CDF=30°.请根据以上信息,解决下列问题:(1)求AC的长度(结果保留根号);(2)求拉杆端点A到水平滑杆DE的距离(结果保留根号).图10

答案1.C2.A[解析]在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,∴sinA=BCAB=23.3.A[解析]∵∠C=90°,cosB=13,BC=a∴AB=3a,∵∠C=90°,∴在Rt△ABC中,AC=AB2-BC2=(4.C[解析]在Rt△ABC中,cosA=ACAB=45,则AB=54AC=5,∴BC=AB2-AC2=3.在Rt△BCD中,cos∠DBC=BCBD=45.B6.C[解析]设该人升高了xm,则水平前进了33xm由勾股定理,得x2+33x2=202,解得x=103(负值已舍去).7.B[解析](1)如图,设腰长为a,底边长为b.如果此角为底角,余弦值为23,作底边的高可知b2a=23,则又∵2a+b=20,∴a=6;(2)如图,如果此角为顶角,余弦值为23,作腰上的高设AB=AC=3x,则AE=2x,EC=x,∴BE=5x,BC=6x,∴6x+6x=20,则x=2(则AB=3x=12-26.8.C[解析]如图,过点C作CF∥DA交AB于点F.∵MN∥PQ,CF∥DA,∴四边形AFCD是平行四边形,∴AF=CD=50米,∠CFB=∠DAN=45°,∴FE=CE.设BE=x米,∵∠CBN=60°,∴CE=3x米.∵FB+BE=EF,∴130-50+x=3x,解得x=40(3+1),∴CE=3x=40(3+3)米.故选C.9.45[解析]可以设BC=3x,AC=4x,由勾股定理得出AB=5x,所以sinB=ACAB=4x故答案为4510.611.65[解析]如图,过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中,tanA=2=CDAD,则CD=2由勾股定理知,AC2=AD2+CD2,AC=5,则CD=25.在Rt△BCD中,sinB=13=CD则BC=3CD=65.12.45313.213或153[解析]在Rt△ABD中,∠B=60°,tanB=ADBD=63BD=3,则∵点C的位置不定,∴如图①,BC=BD-CD=5,则S△ABC=12×5×63=153或者如图②,BC=BD+CD=7,则S△ABC=12×7×63=213综上,△ABC的面积是213或153.14.①②③[解析]①知道∠ACB的度数和AC的长,可利用∠ACB的正切来求AB的长;②因为△ABD∽△EFD,所以可利用ABEF=ADED求出③可利用∠ACB和∠ADB的正切及CD的长求出AB的长.故答案为①②③.15.解:(1)原式=12+22=(2)原式=(1-3)2+222+=3-1+1=3.16.解:设太阳光线GB交AC于点F,过点F作FH⊥BD于点H,如图.由题意知,AC=BD=3×10=30(m),FH=CD=30m,∠BFH=α=30°.在Rt△BFH中,tan∠BFH=BHFH=BH30=∴BH=30×33=103≈10×1.7=∴FC=HD=BD-BH≈30-17=13(m).∵133≈4.∴点F在四层的上面,即第五层,故此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第五层.17.解:过点A作AD⊥BC于点D,如图.由题意,得∠ABC=180°-75°-45°=60°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,∠DAB=90°-60°=30°,AD=AB·sin∠ABD=80×sin60°=80×32=403∵∠CAB=30°+45°=75°,∴∠DAC=∠CAB-∠DAB=75°-30°=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴AC=2AD=2×403=406(海里).故货船与港口A之间的距离是406海里.18.解:(1)如图,过点F作FH⊥DE于点H,∴∠FHC=∠FHD=90°.∵∠FDC=30°,DF=30cm,∴FH=12DF=15cm,DH=32DF=153∵∠FCH=45°,∴C