2014年上海市浦东新区中考二模数学试卷

2014年上海市浦东新区中考二模数学试卷2014.4.15(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1．本试卷含三个大题， 共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1．下列代数式中，属于单项式的是(A)a+1； (B)； (C)2； (D)-.a 22．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为(A)2，2； (B)2，4； (C)3，2； (D)3，4．3.已知抛物线y=—(%+1)2上的两点A(X1,y1)和B(%2,y2),如果％1<%2<-1,那么下列结论一定成立的是(A)y<y<0； (B)0<y<y； (C)0<y<y； (D)y<y<0.12 12 21 21.某粮食公司2013年生产大米总量为a万吨，比2012年大米生产总量增加了10%,那么2012年大米生产总量为(A)a(1+10%)万吨； (B)一-一万吨；(1+10%)a(C)a(1-10%)万吨； (D)(1_10%)万吨..在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,ZADB=ZCBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(A)ZABD=/CDB； (B)/DAB=/BCD；(C)/ABC=/CDA； (D)/DAC=/BCA..如果A、B分别是圆01、圆O2上两个动点，当A、B两点之间距离最大时，那么这个最大距离被称为圆01、圆02的“远距”.已知，圆01的半径为1,圆02的半径为2,当两圆相交时，圆01、圆02的“远距”可能是(A)3； (B)4； (C)5； (D)6.二、填空题：(本大题共7.计算：二、填空题：(本大题共7.计算：\,'3—兀12题，每题4分，满分▲48分)8.化简：8.化简：10a3b4ab2TOC\o"1-5"\h\z.计算：2--1- ▲%-1%2-%.正八边形的中心角等于 ▲度.如果关于%的方程3%2-m%+3=0有两个相等的实数根，那么m的值为 ▲12．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是—▲.如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为—▲.在口ABCD中，已知AC.如果关于x的方程bx=x+1有解，那么b的取值范围为—▲.在口ABCD中，已知AC=a,DB=b,那么用向量a、b表示向量AB为▲.把分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的6张相同卡片，字面朝下随意放置在桌面上，从中任意摸出一张卡片数字是素数的概率是—▲.为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图所■（每组可含最小值，不含最大值）17■18.示），那么仰卧起坐的次数在40〜45的频率是—▲k.如图，已知点A在反比例函数y=—的图像上，点B在xx轴的正半轴上，且^OAB是面积为＜3的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是▲, , । .33在Rt^ABC中，/ACB90°,AC22,cosA=——,如果将^ABC2绕着点C旋转至△AfBfC的位置，使点B'落在NACB的角平分线上，（第题图）”（第题图）AE与AC相交于点H，那么线段CH的长等于▲三、解答题：（本大题共7题，满分78分）.（本题满分10分）计算：Q5)2—52+1—=—|——■Q5+5) 55.（本题满分10分）-4-3-2-10 1 2 3 4x解不等式组：［4x+321（第x20聊果仕数相上衣不出米.,3一3，.（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，NPAQ=30°,在边AP上顺次截取AB=3cmBC=10cm,以BC为直径作。O交射线AQ于E、F两点，求：（1）圆心O到AQ的距离；，（第21题图）（2）线段EF的长.，（第21题图）22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）-6 -5 -4 -3-2 -10 12 3 4 5 6工甲、乙两车都从A地前往B地，如图分别表示甲、乙两车离A地的距离S（千米）与时间看（分钟）的函数关系已知甲车出发10分钟后乙车才出发，甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶向B-6 -5 -4 -3-2 -10 12 3 4 5 6工乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇？甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E是边AD的中点，联结BE，过点A作AF±BE分别交BE、CD于点H、F，联结BF.（1）求证：BE=BF；（2）联结BD，交AF于点0,联结0E.求证：/AEB=ZDEO.（第23题图）24．（本题满分12分，其中每小题各4分）1如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=4x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0,-3）,且0A=20C.（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan/MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且NCAD=45°,求点D的坐标（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）4如图，已知在△ABC中，AB=AC,BC比AB大3,smB=5，点G是^ABC的重心，AG的延长线交边BC于点D过点G的直线分别交边AB于点P、交射线AC于点Q（1）求AG的长；（2）当NAPQ=90°时，直线PG与边BC相交于点M求制的值；（3）当点Q在边AC上时，设BP=x,AQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域.（第题图）浦东新区2014年中考预测数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1．D； 2．C；3．A；4．B； 5．D；6．C．二、填空题：7.k-<3;8.5a-； 9.-；1045； 11.±6；12.圆等；13.b丰1；TOC\o"1-5"\h\z2b x\o"CurrentDocument"-1-1 、：3 ■-一14.与+bb； 15.50%；16.0.62； 17.y= ； 18.*3-1.\o"CurrentDocument"2 2 x三、解答题：

19.=5-W519.=5-W55TOC\o"1-5"\h\z=5-启+1+员-地 （1分）5 5=6-<5 ② （1分）-2%-7<3（1-%）,.解]4 2—%+3>1一一%[3 3由①得2%-7<3-3% （1分）化简得5%<10,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）解得：%<2„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）由②得4%+9>3-2% （1分）化简得6%>-6,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）解得：%>-1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）・•・原不等式组的解集为-1<%<2. （2分）（2分）.解：（1）过点O做OH±麻垂足为点H （1分）・•OH±EF.•・/AHO=90°在RdAOH中，VZAHO=90°,ZPAQ=30°,AOH=2AO, （2分）・•BC=10cm,ABO=5cmAO=AB+BO,AB=3cm,AAO=3+5=8cm,„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）TOC\o"1-5"\h\zAOH=4cm,即圆心O到AQ的距离为4cm. （1分） （2）联结OE,在Rt△EOH中，ZEHO=90°,AEH2+HO2=EO2, （1分）EO=5cm,OH=4cm,AEH=《EO2—OH2=v'52—42=3cm, （2分）OH过圆心OOH±EF,AEF=2EH=6cm. （2分）204 422解：（1）v= =-（千米/分钟），A甲车的速度是不千米每分钟. （2甲15 3 3分）60v= =1（千米/分钟），A乙车的速度是1千米每分钟. （2分）乙70-10（2）解法①20、一, .、 VJ=7=20（分钟），A乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇. （3乙1分）解法②设甲车离A地的距离S与时间t的函数解析式为：S=kt+b（k丰0）将点（100）（7060）代入得：（10k+b=0， （1分）、70k+b=60.

解得：/=1,，即解得：/=1,，即s=t-10. （1分）当产20时，解得t=30,.・•甲车出发10分钟后乙车才出发，TOC\o"1-5"\h\z・•・30-10=20分钟，乙车出发20分钟后第一次与甲车相遇. （1分），八4 2Vt=40+§=30（分钟）， （1分）•・•70-30-15=25（分钟），.♦・甲车中途因故障停止行驶的时间为25分钟.……（2分）23.证明：（1）V四边形ABCD是正方形，.•・AB=DA=BC=CD,ZBAD=ZADF=ZBCF=90° （1分）.*.ZBAH+ZHAE=90°,VAF±BE，：.ZAHB=90°即ZBAH+ZABH=90°,.ZABH=ZHAE， （1分）XVZBAE=ZADF：.△ABE^ADAF, （1分）.ABAE• = ，TOC\o"1-5"\h\zDADFAE=DF• （1分）点E是边AD的中点，，点F是边DC的中点，CF=AE， （1分）在RtAABE与RtACBF中「AB=CB,[AE=CF.,RtAABE《RtACBF，,BE=BF• （1分）（2）V四边形ABCD是正方形，,DB平分/ADC，.ZADB=ZCDB， （1分）在△DEO与△DFO中产=FD,〈/ADB=ZCDB,DO=DO.TOC\o"1-5"\h\z•△DEO2△DFO， （2分）,ZDEO=ZDFO， （1分）*/△ABEs^DAF，,ZAEB=ZDFA， （1分）,ZAEB=ZDEO. （1分）一 1一24.（1）解VC（0，-3），,OC=3）=412+bx—3 （1分）VOA=2OC,OA=61八Va=4>0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）,A（6,0） （1分）,y=—x2-x-3 （1分）4

1，-、 ， -八八(1分)...y— （x—2）2—4,.,.M（2,4）(1分)4(2)过点M作MH±x轴，垂足为点H，交AC于点N,过点N作NE±AM于点E，垂足为点E在RtAAHM中HM=.AH=4AM—422NAMH=ZHAM=45。TOC\o"1-5"\h\z求得直线AC的表达式为y=1x—3. （1分）2，N（2-2）.，MN=2 （1分）在RtAMNE中：.ME=NE=J2/.AE=372 （1分）. . NE•二1 .、在Rt△AEN中tanNMAC—————三二一 （1分）AE3v,2 3（3）①当D点在AC上方时，:NCAD=NDAH+NHAC=45。1 1又•・•NHAM=NHAC+NCAM=45。NDAH=NCAM （1分）\o"CurrentDocument"1，tanNDAH=tanNMAC=不1 3•・•点D在抛物线的对称轴直线x=2上，1/.DH1AH，AH=41TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 4在RtAAHD中DH=AH-tanNDAH=4x=-1 1 1 334・•・D1（2,3） （1分）②当D点在AC下方时，•「NDAC=NDAM+NMAC=45。，2 2又,「NAMH=NDAM+NADM==45。，.•・