巩固练习-相似三角形的判定及有关性质

2222【固习一选题在中DE//DE将ABC分面积相等的两部分

DE:）

1:

1:3

2

1:12．如图，∥，∥，＝，＝，＝，则线段的长为)A．C．

B．D．在

中,

D,E

分别为

AB

上的点,且

DE//

,

ADE

的面积cm

,梯形DBE的面积为,则DE的值为).

1:

B

1:2

C.

1:3

D.

1:4（2016春海校期末）如图，平行四边形ABCD中AE：：，eq\o\ac(△,若)的面积等于2cm，则△的面积等于（）。AB18CD22如右图，在中于，列条件：（）∠∠（）∠∠；（）

AC

；（）。其中一定能够判定△是角三角形的共有（）．个

．个

．个

．个如右图，在正三角形中，分在，上且，有（）△∽△．△∽△∽．△∽

AC

，（2015朝区二模）如，将一张边长为正方形纸ABCD折叠，使得点B始终落在边AD上则折起部分面积的最小值为（）

A

B

C．

D．二填题8．如图所示，知a∥∥，直线、别与、bc交点A，B，C和A′，′，C′，如果＝，′′＝

32

，则′′＝9．如图所示，、是△ABC的高，、交于，写图中所有与相似的三角．在△中∠＝，⊥于D，AD∶BD2∶则△与△的相似为．2015揭阳校级三模）在梯形ABCD中∥，AD=2，，E、F分别在AB、上，且EF∥，

，则EF的长为．三解题12.（上饶校级模拟）在中，，过点的线与其外接圆交于点，交BC延线于点，（）证：

；（），AP·的。13.如图,ABC中,AB=AC,AD是中线为AD上一点,AB，延长线交CF于E、F求证:PBPEPF

2222如，梯形中，且。、分是、的中点与相于点。（）证：∽；（），求。如中⊥。求证：）≌（）∽。【案解】

【答案】C【解析】由角形面积公式：

12

11ac6a4b设3c22

，

a则【答案】

kkk,bc，a:b:::643

.【解析】∵∥，∥，∴四边形是平行四边，∴＝，∵∥∴

BDDA

，

即54【答案】

，∴＝【解析】

,利用面积比等于相似比的平方得答案B【案B【解析】平行四边形ABCD中，有∽△CDF，所以△AEF与CDF的积之比等于对应边长之比的平方，因为：：，以AE：：AEF的积为cm，以△的积为18，故选B。【案】【解析】验证法不能判eq\o\ac(△,定)为直角三角形∵∠∠，而∠，

∴∠∠同理∠∠，能判定于；（）∠∠，∠为公共角，∽△。∵△为角三角形，∴△为直角三角形；在（中，

AC

可得△∽△，∴∠∠，∠∠，∴∠∠；（）AB，即

BDAB

，∠为公共角，∴△△即为角三角形。∴正确命题有个【答案】B【解析】直接法。注意到∠可设，则，而所以

32

a

，所以

AD2AE32

。2又，BC3所以

CDAECB

，∠∠，故△∽△选。【答案【解析】如图，过N作NR与则，连，交于Q．则由折叠知，MBQ′Q关直线对，MBQeq\o\ac(△,)，有BQ=B，MB=MB，MQBB．∵∠A=∠MQB∠ABQ=∠ABB，

2222梯形′B22222梯形′B2∴△MQBeq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′AB，∴．设AB，BB（1+x

，

，代入上式得：∵∠MNR+∠，ABB∠，∴∠MNR=∠，在和eq\o\ac(△,Rt)B′AB中∵，∴MRN≌B（ASA∴．故﹣MR=（）﹣x=（﹣）．∴=[（x﹣1

+（

+1]×1=（x

2

﹣x+1=（﹣）

2

+，得当x=时，梯形面积最小，其最小值．故选：B．【答】【解析】

32由平行线等线段定理直接得到案．【答eq\o\ac(△,】)、FBE、△【解析】由与Rt△和Rt△各一个锐角，因而它们均似，又易∠＝∠，故△△.【案】6∶【解析】

如图所示，Rt△中，，由影定理得：

＝·，又∵∶＝∶，令＝，＝(x，∴＝，∴

.又∵∠＝∠BDC＝，∴△∽△.易知△与△的相比为

AD2x6CD6x3

.即相似比为

∶【案】【解析】设EF交AC与点H，

因为∥AD，，所以有

=，EH=×5=

，同理

=，HF=．所以：

．12.【解析因为∠∠，∠∠，所以△△，以

PCPDAC

.(2)）为ACD=∠，CAP=∠，所以△ACD，以所以=APAD=9.

AC

，【析】连结

PC

,易

ABPACP∵

//AB

∴

ABP

,从

又为CPE与FPC的共,从而

FPC

,∴

CPPEFPPC

∴

13题又

,∴

PB

,命题得证【析】（）是的点∴∵∴又∴四形是行四边形∴∴∠∠，∠∴△∽△（）∽△∴

DMDEBMBF∵是的点∴∴