《流体力学》课后习题答案

流体力学课后习题答案

习题【1】

1-1解：已知：A=20℃,p；=395kPa,t2=50℃

7；=20+273=293K,7；=50+273=323K

^p-pRT,有：p'\=pRT、,p2-pRT2

得：充，则M得丘HI-"

1-2解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。

重力方向竖直向下，大小为mg;惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直

向上，大小为mg,其合力为0,受到的单位质量力为0

自由落体：

加速度a—g

31

1-3解：已知：V=10m,A7=50℃,av=0.0005°C

3

根据4=J・黑，得：\V=av-V\T=0.0005x1Ox50=0.25m

5

1-4解：已知：〃=9.8067x1()4pa,=5.8840xl0Pa,=50℃,r2=78℃

彳导：7；=/I+273=50+273=323K,%=j+273=78+273=351K

+口+口mRT-t-,mRT,,mRT.

，有：P.=—-1，

得:与哈尹鬻器x著。•,即3W

体积减小了(1-0.18)x100%=82%

1-5解:已知：§=40mm,〃=0.7Pa-s,a=60mm,tz=15m/s,/7=10mm

根据牛顿内摩擦力定律：T=〃

设平板宽度为b,则平板面积A=a-b=0.066

上表面单位宽度受到的内摩擦力：

T、/J.Aw—00.7x0.06615-0

—=----------------------------x--------------=21N/m,方向水平向左

hb3-hh0.04-0.01

下表面单位宽度受到的内摩擦力：

T>U.A〃—00.7x0.06/?15—0.,1i--x_.d-

G=2=匕-----------=---------------x----------=63N/m,方向水,平T向r左

2bbh-0b0.01-0

平板单位宽度上受到的阻力：

7=4+^=21+63=84"，方向水平向左。

1-6解：6=0.5mm,r=2Pa,〃=0.25m/s

-t-6c0.5x10-，、…c

根据c=〃—，有：U—T—=T------=2x-------------=0.004Pa-s

Ay\u〃-00.25-0

1-7解:r=20℃,(y=2.5cm=0.025m,(^=lmm=0.001m,i/=3cm/s=0.03m/s

设管段长度/,管段表面积:AH

单位长度管壁上粘滞力：「="当N兀dl〃-0_3.14x0.025x0.03

/Ay~l~8~~(L001

1-8解：J=0.8x0.2=0.16m2,〃=lm/s,3=10mm,〃=1.15Pas

T=/JA—=RA^^=1.15x0.16x-=18.4^

△y30.01

1-9解：co-15rad/s,3=1mm,//=0.1Pas,d-0.6m,H=0.5m

根据牛顿内摩擦定律，切应力：j?吟

z/r

小微元表面积：dA=2b―-

sinJ

小微元受到的粘滞力：dT=「dA

小微元粘滞力的力矩：dM=rdT=r/W.2仃4

Osin夕

0.3

sin0-,20.514

V0.52+0.32

圆锥体所受到的合力矩:

W=6若"扁=#臬=黑烧需=3-

习题[2]

2-1解：hB—3.0m,hAB—3.5m

4=*^=3.0mH,O

Pg

pB=pghB=9.8x1000x3.0=29400Pa

4

pA=pB-pghAB=2.94X10-9.8X1000X3.5=-4900PU

h"A='=—0.5mHZ,O

pg

2-2解：z=Im,h=2m,p0=OPa

管中为空气部分近似的为各点压强相等。

P\=P「Pgh=—pgh

P2=PA-PSZ

P1=P2

有:pA=pg(z-h)=9.8x1000x(1—2)=—9800Pa

3

2-3解：H=1.5m,h2=0.2m,poil=800kg/m

根据真空表读数，可知M点相对压强

PM=-980Pa

1-2是等压面

Pi=P/Pg(H+4+色)

P2=PoiiS^\+PHgSh2

P\=Pi

有：PM+Pg(〃+%+饱)=P“"g九+pHgg"

-980+9.8x1000(1.5+^+0.2)=9.8x800/?,+13600x9.8x0.2

h}=5.6m

2.4解：如图1-2是等压面，3-4是等压面,

5-6段充的是空气，因此P6=Ps,6-7是等压

面，

建立各点的压强：

P\=PA-PS^+H^pgy

Pz=PB-pgx-p'gH

Pi=P2

联立有：PA-PB=(P-P、H

P3=P'g(V+")

P&=Ps+pgz

。6=。5

。6=。7

Pi^pg[y+H-b)+pg{b-a-z)

P4=P3

联立有：pg(y+pg(y+H-b)+pg(b-a-z)+pgz

,b-a

"丁。

有：PA-PB=1P-P‘)H=、H

b

2-5解：pM-4900Pa,〃1=0.4m,h2=1.5m

PA=Pn+Pg%=PM^Pgh、

p0=+pg(九一〃2)=4900-9.8x1000x(0.4-1.5)=-5880Pa

2-6解：z=20cm,h=12cm

①P]=920kg/n?

1-2是等压面

Pi=P「Pg(〃+x)

P2=PB-pg(z+x)-p\gh

Pl=P2

PB-Pa=Pg(z-h)+p、gh

=9.8xl000x(0.2-0.12)+920x9.8x0.12=187Pa=0.19mH2O

②g为空气，则月g/?可以忽略

PB-PA=Pg(z-h)=784Pa=0.08mH20

2-7解:a—30,/=0.5m,A=0.1m

p+pgh=pglsina

有：p=/9g(/sin^-/?)=9.8xl000x(0.5xsin30°-0.1)=1470Pa

2-16余星：A=Im；b=0.8m,4=2m

绘制压强分布图

九二2m时,作用于挡板的压力的作用点距离池底的距

而♦

_h々+2(々］2+2(2-1)

C~3'h+h-h-I-2+2-1=0.44m

11

轴位于作用点下方，即可自动开启

即y<e=0.44相时，即可自动开启。

2-17解：6=Im,a=45，A,=3m,h}=2m

图解法1：

绘制压强分布图

压力分为两部分：

9.8xl000x(3-2)2xl

=(i).磊八=6.93kN

2xsin45°

作用方向垂直于闸门指向右。

作用点：乂=］生”=0.94a

3sin45

h9.8x1000x(3-2)x2x1

飞邑.〜g(〃i).嬴/-b==27.72左N

sin45

作用方向垂直于闸门指向右。

作用点：%=&•-；-^=2.83加

sin452sin45

总压力大小：P=P1+P2=6.93+27.72=34.65他

总压力作用方向垂直于闸门指向右。

根据合力矩定理：Py=片必+P2y2

6.93x0.94+27.72x2.83

有作用点：牛=3.衿=2.45m

34.65

图解法2:

绘制压强分布图

左侧：

cc,1,11、,9.8xl000x32xl”

P=S.-b=-pgh,——-i-v-b=--------------—=62.37左N

11T'sin452xsin45;

作用方向垂直于闸门指向右。

2%2x3

作用点：乂=-=2.83加

3sin453sin45

2

pv,1,h,9.8xl000x2xl

P2=S2-b=&pg匕嬴gb=2.45。=27.72•

作用方向垂直于闸门指向左。

3j_

作用点：%=九102--------=3.30m

sin453sin45sin453sin45

总压力大小：P=P\-P[=62.37-27.72=34.65左N

总压力作用方向垂直于闸门指向右。

根据合力矩定理：/［必-P2y2

62.73x2.83-27.72x3.30

有作用点：y=々弘-产=2.45m

34.65

2

2-18解：总压力大小为：P=pghe-D

压力作用点距离形心C的距离为：

4带入,

4

兀Da

IIID2sin3

1284

总压力对轴的力矩："=P”=pg〃，乃少,空兽pg兀D&sin。

4128例512

例与h无关。

2-20解：b-\2m,h}-2.8m,=1.6机

绘制压强分布图，压强分布图为一个矩形

总压力大小：

p=Sb=pg(4-〃2)%b=1000x9.8x(2.8-1.6)x1.6x1.2=22.58AN

总压力的作用点距离转轴N点距离：e==]X1.6=0.8TM

2•2

把挡板关紧需要施加给转轴的力矩：A/=Pe=22.58x0.8=18.06m

2-21解：b-1.0w,h]—h-,-2.Qm,a=45

绘制压强分布图

作用在AB板上的压力大小：

Pi=S]-b=~pghi-h2b=1000x9.8x2x1=19.6左N

作用方向水平向右

作用在BC板上的压力大小：

P、=S,.6=」pg仇+%+〃,).一^-.6=^^^x(2+2+2)x—^xl=83.2左N

2sina2sin45

作用方向垂直于BC面，与水平方向成45。夹角，向右。

折板ABC受到的静水总压力：A=月+2

总压力大小：

P=+月-2gcos(l80_a)=V19.62+83.22-2xl9.6x83.2cosl350=98kN

2-22解：b=l.Ow,oc-45,〃=3.0机

绘制压强分布图

平面AB所受水的压力：

I〃13x1

P=Sb=—pgh-----b=-xl000x9.8x3x———=62.4左N

2sina2sin45°

压力作用点距离B点距离：e二上=2•—工=1.4加

3sina3sin45°

作用方向：垂直于AB面指向左。

支杆的支撑力T的作用点D距离B点距离y=’一=丁J=2.12加

2sina2sin45°

平面AB静止，则对于B点的合力矩为0

有：=T,y=O

62.4xl.41

有：T=2=4T.5kN

y2.12

2-24解：Po=13737kPa,p«=98.07kPa,a=h=2m,/,=/,=\m

液面上的相对压强：2=Po-=137.37-98.07左Pa=39.3左Pa

相对压强为0的自由液面距离液面距离：〃=2=—£=4m

pg1000x9.8

绘制压强分布图

h2=(/]+a)sin60°+//=(1+2)xsin60°+4=6.60m

作用于AB面上的压强大小：

P=Sb=Pgh'+Pgh«Z)=-xl000x9.8x(4.87+6.60)x2x2=225kN

22

作用点距离B点的距离：e=g竽丝鲁a答=0.95机

3h+h36.60+4.87

2-26解：b-4m,夕=45°,r-2m

绘制水平作用力的静水压强分布图，闸门AB受到垂直分力的压力体

h=rsin^9=2xsin45°=1.41掰

闸门AB受到的水平压力：

p=5/)==|xl000x9.8xl.41x1.41x4=39.0^

水平分力方向：水平向右

压力体的体积：

V=Sar,-h={7ir'————r/?sin45)Z)

加360,2

=|3.14x22—---x2xl.41xsin45]x4=2.30w'

I3602J

闸门AB受至U的垂直分力：P=pgV=1000x9.8x2.3=22.5kN

垂直分力方向：竖直向上

闸门AB受到的总压力：P=J尸+9=，39.02+22.至=45.0AN

压力作用方向和水平方向角度：0=arctg=arctg=30°

X

方向指向右

习题[3]

3-6解：d]=10cm=0.1m；v]=\Am/s；H=1.5m

以过2-2断面为基准面，忽略能量损失,列1-1,2-2断面能量方程：

V.Vo

〃+0+,=0+0+上

2g2g

(；主:Z]=",z?=0,Pi=Pi=0)

142点

1.5+0+-------=0+0+—^―=>v=5.6m/s

2x9.82x9.822

根据连续性方程：

Vj—V2-^2—1L=好—x0.1=0.05w

岭di5.6

3-8解：d=200mm=0.2m,hp=60mm=0.06m,v=0.84Mmax

列A、B点的能量方程:

2

0+—+0=0+—+—

PgPg2g

压差计测定3-巫=

pgpg

贝！J：莓=J2X9.8X0.756=385mls

圆管流动中最大流速在管轴处，即为A点流速

平均流速：v=0.84〃=3.23m/s

流量：0=v-i/2=3.23x^x0.22=0.10/M3/5

一44

3-9解：d=50mm=0.05m,p}=21kPa,p2=5.5kPa

阀门关闭时列Ll,2-2断面能量方程：“+0+0=0+红+0

Pg

2

阀门打开时列LI,2-2断面能量方程：77+0+0=0+^+—

Pg2g

联立方程得到：

,2x(21x1()3-5.5x103)

=5.6m/s

1000

流量：Q-v-d2=5.6x^xO.O52=0.01Up/$

44

3-12解：d=30c加=0.3加，d2—15cm=0.15m,d=80cm=0.8w

b=\Qcm=0.1相

以1-1断面为基准面，忽略能量损失，列1-1,2-2断面能量方程:

22

0+包+上="区+上

pg2gpg2g

根据压差计

互-[+&•]==12.6x0.1=1.26a

PgkPg){P)

根据连续性方程：、=3=咚=匕=0.25V2

岭4d「

代入能量方程，有：1.26=手一。？2)2=5.1M

2g2g

流量：0=%--^2=5-1X^X0.152=0.09%3/S

44

3-15解：d\=30cm-0.3m,d2=15cw=0.15w,2=0.6,h-30cm—0.3m,

P

V.2

〃/=20%，

2g

以地面为基准面，列1-1,2-2断面能量方程:

222

马+久+上=Z2+包+生+20%工

pg2g-pg2g2g

根据压差计：Z|+——|z2+1—1——/?=0.4x0.3=0.12m

PgPg){P}

根据连续性方程：出=%=曰n%=0.25V2

叱4d：

代入能量方程：0.12=遗-仙25更+20%•他也I=15〃?/s

2g2g2g

流量：。=%外=1.5义平义0.152=0.025加3/s

i

3-19解：z=20加lQ=35L/s=0.035m/s，7=0.82也=15叫0,%=0§5

水泵扬程：H=z+=20+1.5=21.5m

P=^=1000X9.8XQ.035X21.5=95^

电动机功率：1〃20.82x0.95

3-20解：d=25mm，。=33.4£/s=0.0334m3/s，。=60°

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立x沙坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到

平面对流体的作用力Fo

列X轴方向动量方程：WX=0=/。/一/?^%-pQvcos。

列P轴方向动量方程：^々尸尸支一（一或nsin。）

Q0.0334

:V==68/77/5

-d2—x0.0252

44

贝U:F=pQvsin=1000x0.0334x68xsin600=1.97kN

流体对平面的作用力大小为L97kN，方向垂直于平面指向左侧。

以水平面为基准面，则z=z=z

123

22

歹I」1-1,2-2断面能量方程：z+0+t=z+0+匕=丫=丫

12g22gl

2V2

列J1-1,3-3断面能量方程：z+0+—=z+0+%=丫=y

'2g22g2

又根据连续性方程：0=2+0,

。=。+。2

则：解方程组图匕一眼匕一区

V=V=V

I23

=>Q=0.025m3/s,Q?=0.0084m3/s

3-21解：v=30m/s,Q=36L/s=0.036//s,g=12L/s=0.012相,/5

根据连续性方程：Q=2+Q,

彳导至U:0,=0.036-0.012=0.024加3/s

以1-1,2-2,3-3断面间流体为控制体，建立¥少坐标系

受力分析：由于自由射流，流体为无压流，不考虑重力，控制体只受到

平面对流体的作用力Fo

列X轴方向动量方程：EF'=-F=pQ,V[Cose-pQv

列p轴方向动量方程：£F、=0=闻2V2sin0-pQv]

以水平面为基准面，则z=z=z

123

22

歹I」1-1,2-2断面能量方程：z+0+—=z+0+匕_=丫=v

1

'2g22g

22

歹I」1-1,3-3断面能量方程：z+0+±=z+0+%v=丫=y

12g22g2

-F=pQyzcos0-pQv

则：解方程组《pQv^mO-pQv^=0

v=v=v

I23

f-F=1000x0.024x30cos6—1000x0.036x30=720cos»-1080

n<

sin^=—=0.5

24

=6=30°,F=4562V

3-25解：d=150mm=0.15m,ch.-75mm=0.075m,pi-2.06xl05Pa,

C=0.02m3/s

以1-1,2-2断面间流体为控制体，建立x-p坐标系

受力分析：流体1-1,2-2断面受到水流的压力Pi.Pi,弯管对流体的

作用力T,其在x、p轴方向分力分别为Tx,Ty,由于水平放置，重力和支

撑力平衡。

列x轴方向动量方程：ER=P1T=pQ{v2-0)

1-1断面受到压力：

2

P=pA=p-t/=2.06X105X^X0.152=3.64左N

ii1414

2-2断面平均流速…=旦=—照—=4.53m/s

2-d2—x0.0752

424

求得：T,=P]_pQv,=3.64x1()3-ioooxO.O2x4.53=3.55左N

列/轴方向动量方程：EF,=T,—P广顺-V,)

1-1断面平均流速：v=旦=―%—=1.13加/s

171,23.14,,

d-----xOn.152

414

以水平面为基准面，贝，且忽略能量损失，列断面能

llz1=z21-1,2-2

量方程：

pv2pV2p(y2-V2-).

z4—-+—!-=zH--+-^-=>p=pH--------—=1.96x10Pa

1pg2g2pg2g~~2

2-2断面受到的压力：

兀、《314、

P=pA=p--d2=I.96xl05x—xO.0752=0.S7kN

2尸22”2424

3

求得：T=pQv]+P=1000x0.02x1.13+0.87X10=0.8W

弯管对流体作用力：T=JT：+「2=J3552+0.892=3.66ZN

作用力与水平方向夹角；e=arcfgZ=arcfg竺2=14°

TX3.55

习题[4]

4-2解：d=5cm=0.05m,L-6m,­=0.9,h-14.2cw

P

5000

Q3x60

流体的体积流量：Q,G=0.00315”3s

pg0.9x1000x9.8

0.00315

;充1^:丫=Q=l.6tnIs

3.14

-d2x0.052

4丁

以管轴面为基准面，列1-1,2-2断面能量方程：

0+区+匚0+2+j

Pg2gpg2g'

因为匕=匕，则有：匕=乙-睦

12'PgPg

本艮据压差计：£—£=[*=l）/=（零—l）x0.142=2.00/n

则：々=2.00加

又，流体流动属于圆管层流，则4=g=当

Revd

带入达西公式，则有：

Lv^_64HLv2gh.d29.8x2x0.052

h=A------------nv=--------=1.59x107//s

,d2gvdd2g-------yiLv32x6x1.6

4-25解：d=50/ww=0.05机,0=200机机=0.2相,/=100w,H=l2m

《进=