2020版高考数学第四单元三角函数与解三角形课时5三角函数图象与性质(一)课后作业文(含解析)新人教A版

三角函数的图象与性质（一）1．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为(B)A．1B.2C.3D．2||＝|sin－cos|＝2|sin(a－π)|≤2.MNaa42．函数f(x)＝3sinx＋cos(π＋x)的最大值为(C)3A．2B.3C．1D.1213由于f(x)＝3sinx＋2cosx－2sinx31＝sinx＋cosx22sinsin(

ππxcos6＋cosxsin6x＋π)．6所以f(x)的最大值为1.π3．(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝cos2x＋6cos(－x)的最大值为(B)A．4B．5C．6D．7π由于f(x)＝cos2x＋6cos(－x)cos2x＋6sinx1－2sin2x＋6sinx＝－2(sinx－3)2＋11，22又sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝1时，f(x)获得最大值5.应选B.4．(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝1sin(x＋π)＋cos(x－π)的最大值为(A)5366A.5B．11C.D.5(方法一)由于f(x)＝1sin(x＋π)＋cos(－π)53611331＝5(2sinx＋2cosx)＋2cosx＋2sinx1sinx＋3x＋31x＝coscosx＋sin1010223x33x6x＋π)，＝sin＋5cos＝sin(355所以当x＝π＋2π(k∈Z)时，f(x)获得最大值6.6k5(方法二)由于(x＋π)＋(π－x)＝π，3621ππ所以f(x)＝5sin(x＋3)＋cos(x－6)1ππ＝5sin(x＋3)＋cos(6－x)1ππ5sin(x＋3)＋sin(x＋3)6π6f(x6＝sin(x＋)≤.所以)max＝.53552ππ1－25．函数f(x)＝cosx＋sinx在区间[－4，4]上的最小值为2.f(x)＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－1)2＋5，24ππ22由于x∈[－4，4]，所以－2≤sinx≤2，所以当x＝－π，即sinx＝－2时，42f(x)121－2min＝1－2－2＝2.6．如图，半径为R的圆的内接矩形周长的最大值为42R.设∠BAC＝θ，周长为p，则p＝2＋2＝2(2cosθ＋2sinθ)ABBCRRπ＝42Rsin(θ＋4)≤42R，当且仅当θ＝π时取等号．4所以周长的最大值为42R.7．已知函数f(x)＝sin2x－sin2(x－π)，x∈R.6求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间[－π，π]上的最大值和最小值．34由已知，有1－x－π1－cos2x3f(x)＝－2211312(2cos2x＋2sin2x)－2cos2x311π4sin2x－4cos2x＝2sin(2x－6)．2π所以f(x)的最小正周期T＝2＝π.ππ

ππ(2)由于

f(x)在区间

[－

3，－

6]上是减函数，在区间

[－

6，

4]上是增函数，且f(－π)＝－1，f(－π346

1)＝－，f(2

π4

)＝

34

，所以

f(x)在区间

ππ[－3，4]上的最大值为

34

，最小值为－

12.8．(2018·天津市和平区月考)若f(x)＝2cos(2x＋φ)(φ>0)的图象对于直线x＝π对3称，且当φ取最小值时，x∈(0，π)＝a，则a的取值范围是(D)200A．(－1,2]B．[－2，－1)C．(－1,1)D．[－2,1)π由于f(x)的图象对于直线x＝3对称，2π2π所以3＋φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝kπ－3(k∈Z)，由于φ>0，所以φmin＝π，此时f(x)＝2cos(2x＋π)．33由于x0∈(0，π)，所以2x0＋π∈(π，4π)，23331所以－1≤cos(2x0＋3)<2，π所以－2≤2cos(2x0＋)<1，即－2≤f(x0)<1，由于f(x0)＝a，所以－2≤a<1，应选D.9．(2018·北京卷)设函数f()＝cos(ω－π)(ω>0)．若f()≤f(π)对随意的实数xx6x4x都建立，则ω的最小值为2.3π由于f(x)≤f(4)对随意的实数x都建立，π所以当x＝4时，f(x)获得最大值，πππ即f(4)＝cos(4ω－6)＝1，所以ππ＝2π，∈Z，所以ω＝8k＋2，∈Z.4ω－6kk3k2由于ω>0，所以当k＝0时，ω获得最小值.310．已知函数f(x)＝sin2ωx＋3sinωxsin(ωx＋π)(ω>0)的最小正周期为π.2求ω的值；2π求函数f(x)在区间[0，3]上的取值范围．(1)f(x)＝1－cos2ωx3＋sin2ωx22311＝2sin2ωx－2cos2ωx＋2＝sin(2ωx－π)＋1.62由于函数f(x)的最小正周期为π，且ω＞0，2π所以＝π，解得ω＝1.1由(1)得f(x)＝sin(