九年级数学(下)期中检测题解析

期中检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每题3分，共30分）1.（2015·广州中考）已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是()如图是教课用的直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC=，则边BC的长为（）A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm第2题3.一辆汽车沿坡角为的斜坡行进500米，则它上涨的高度为（）A.500sinB.500C.500cosD.500sincos4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（）A.1053B.5+53C.1553D.15103（2014·四川南充中考）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°6.计算6tan452cos60的结果是()A.43B.4C.53D.57.如图，在△ABC中，∠C90,AB5,BC3,则sinA的值是()3B.4C.3D.4A.35548.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分抵达处，以下图，从，两处罚别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（）A.20海里B.202海里九年级数学（下）（浙江教育版）期中检测题1C.153海里D.203海里如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点，则∠E等于（）EA．40°B.50°C.60°D.70°第9题图10.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交⊙于点,连接,若∠＝45°,则以下结论正确的选项是（）A．B.C.D.二、填空题（每题3分，共24分）11.在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5m，那么旗杆的高为________m.如图，PA,PB切⊙于点A,B，点C是⊙上一点，∠ACB=60°，则∠P=°13.已知∠为锐角，且sin=8，则tan的值为__________.1714.如图，在离地面高度为5m的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延伸线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=__________度.16.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．九年级数学（下）（浙江教育版）期中检测题217.以下图，

PA，PB切⊙O于

A，B两点，若

∠APB

60o，⊙O的半径为

3，则暗影部分的面积为

_______.（2015·上海中考）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延伸线段AD，交原△ABC的边BC的延伸线于点E，那么线段DE的长等于___________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°+cos60°.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修筑一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离此种抽水泵的实质吸水扬程

是50米，山坡的坡角∠=15°，因为受大气压的影响，不可以超出10米，不然没法抽取水池中的水，试问抽水泵站可否建在处?21.(8分)以下图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点B重合），过点P作AB的垂线交BC的延伸线于点Q.

P是直径

AB上的一点（不与

A，1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的地点关系，并说明原因；2）若cosB=3，BP=6，AP=1，求QC的长.522.(8

分)在

Rt△

中，∠

=90°，∠

=50°，

=3，求∠

和a(边长精准到

0.1).23.(8

分)

（2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头

O的正西方向

A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h.经过0.1h，轮船甲行驶至

B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°,此时B处距离码头O有多远？（参照数据：sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60）第

23题图

第24题图24.(8

分)某电视塔

和楼

的水平距离为

100m，从楼顶

处及楼底

处测得塔顶

的仰九年级数学（下）（浙江教育版）

期中检测题

3角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精准到0.1m).(8分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延伸线于点P.1）求证:∠BCP=∠BAN;2）求证:第25题图26.（10分）（北京中考）如图，AB是⊙O的直径，C是弧的中点，⊙O的切线交ABBDAC的延伸线于点D，E是OB的中点，CE的延伸线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.1）求证：AC=CD；2）若OB=2，求BH的长.期中检测题参照答案一、选择题1.C分析：依据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C分析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=依据三角函数定义可知：tan∠=，则=tan∠=30×=10(cm)．应选C．BACBCACBAC3.A分析：如图，∠=，=500米，则=500sin．应选A．第3题答图第4题答图九年级数学（下）（浙江教育版）期中检测题44.C分析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△中，∠=60°，∴=．在Rt△中，∠=45°，∴=，∴=（1+）=10．解得=15﹣5．5.C分析：∵PA和PB是⊙O的切线,∴PAPB,∴PABPBA.∵∠P＝40°,∴PABPBA=180P＝18040＝70.∵OAPA,∴PABBAC9022.∵AC是⊙O的直径，∴ABC90,∴ACBBAC90.ACBPAB70,应选项C正确.6.D分析：6tan452cos6061215.27.C分析：sinABC3.AB58.B分析：如图，过点作⊥于点．由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．在Rt△中，=?45°=10．在Rt△中，∠=60°，则∠=30°，第8题答图所以=2=20（海里）．应选B．9.B分析：连接OC，以下图.∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∴∠E=90°40°=50°．应选B.10.A分析：∵是的直径，与切于点且∠＝,∴Rt△，Rt△和Rt△都是等腰直角三角形.∴只有建立.应选A.二、填空题11.（1.5+20tan）分析：依据题意可得：旗杆比测角仪高20tanm，测角仪高1.5m，故旗杆的高为（1.5+20tan）m．50分析：连接OA，OB．PA、PB切⊙O于点A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，九年级数学（下）（浙江教育版）期中检测题5由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°，∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．第12题答图第13题答图13.8分析：由sin==知，假如设=8，则17，15联合2+2=2得=15．∴tan=．14.5分析：∵⊥且=5m，∠CAD=α，sin∴=．40分析：连接OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC=90o.∵OA=OD,∴DOC2A50o,∴C90oDOC90o50o40o.16.2分析：以下图，连接OA，过点作OCAP于点，所以∠=90°.OCACO依据垂径定理可知，AC1AP1x.2依据切线性质定理得，OAl.因为PBl，所以∠=90°,OA∥PB,PBA所以OACAPB.又因为∠ACO=∠PBA，所以△OAC∽△APB,,即4xx2所以OA2，所以y，AC8APPBxy所以xyxx2=1(x4)22，8所以xy的最大值是2.17.

PA，PB切⊙

于A，

B两点，所以∠=∠所以所以暗影部分的面积为

，所以∠

=

.九年级数学（下）（浙江教育版）

期中检测题

618.434分析：依据题意画出图形，如图，过点

B作

BF⊥AE于点

F.∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC=∠ACB=75°.由旋转过程可知AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°，∴∠BAE=60°，∴∠BEF=180°－60°－75°=45°，EF=BF.在Rt△ABF中，AFABcosBAF8cos604，BFABsinBAF8sin6043.∴AEAFEFAFBF443.∴DEAEAD4438434..三、解答题233322123119.解：原式=6222212.32220.解：∵=50，∠=15°，又sin∠=AB，AC∴=·sin∠=50sin15°≈13>10，故抽水泵站不可以建在处.剖析：（1）连接OC，经过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线；（2）连接AC，由直径所对的圆周角是直角得△为直角三角形，在Rt△中依据cos=3，=6，=1，求出5BC的长，在Rt△BQP中依据cosB=BP求出BQ的长，BQBC即为QC的长.BQ解：（1）CD是⊙O的切线.原因以下：以下图，连接OC，OC=OB，∴∠B=∠1.又∵DC=DQ，∴∠Q=∠2.PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB(∠1+∠2)=180°90°=90°.OC⊥DC.OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线.2）以下图，连接AC，AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=ABcosB=(AP+PB)cosB=(1+6)×3=21.55在Rt△中，=BP=6=10.∴==10-21=29.355cosB522.解：∠=90°50°=40°.∵sin=a，=3，∴sin≈3×0.7660≈2.298c2.3.九年级数学（下）（浙江教育版）期中检测题7解：设B处距离码头Oxkm.在Rt△CAO中，∠CAO=45°.tan∠CAO=CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan45°=4.5+x.在Rt△DBO中，∠DBO=58°.tan∠DBO=,∴DO=BO·tan∠DBO=x·tan58°.∵DC=DOCO,∴36×0.1=x·tan58°(4.5+x),∴x=≈=13.5.所以，B处距离码头O大概13.5km.24.解：设=m，∵=100m，∠=45°，∴·tan45°=100(m).∴=(100+)m.在Rt△中，∵∠=60°，∠=90°，∴tan60°=AB，∴=3，即+100=1003，=100310073.2(m)，BD即楼高约为73.2m，电视塔高约为173.2m.25．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC=90°.∴AN⊥BC.又∵AB=AC，∴∠1=∠2.CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC.∴∠3+∠4=90°.∠1+∠3=90°，∴∠1=∠4.∴∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN.2）∵AB=AC，∴∠3=∠5.又∵四边形为⊙O的内接四边形，AMNC∴∠3+∠AMN=180°.又∵∠5+∠=180°，∴∠=∠.CBPAMNCBP又∵∠2=∠4，∴△AMN∽△CBP.∴.（1）证明：如图，连接OC.∵C是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，OC⊥AB.∵BD是⊙O