2023年新疆莎车县七年级数学第二学期期末考试试题含解析_第1页
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文档简介

2023年七下数学期末模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.等于()A.2 B. C. D.-22.“已知:,,求的值”,解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个?()A.同底数幂的乘法 B.积的乘方 C.幂的乘方 D.同底数幂的除法3.如果一盒圆珠笔有12支,售价18元,用(元)表示圆珠笔的售价,表示圆珠笔的支数,那么与之间的解析式为().A. B. C. D.4.对于不等式组,下列说法正确的是()A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解5.若关于的方程的解不大于,则的取值范围是()A. B. C. D.6.不等式-3x>2的解集是()A. B. C. D.7.已知:如图,AB、CD、EF三条直线交于点O,且OE⊥AB,∠COE=20°,OG平分∠BOD,则∠BOG的度数是()A. B. C. D.8.若三角形的两边长分别为3和8,则第三边的长可能是()A.3 B.4 C.5 D.69.下列命题中是真命题的是()A.两个锐角的和是锐角 B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等C.点到轴的距离是2 D.若,则10.下面的调查,适合全面调查的是()A.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B.了解全班同学每周体育锻炼的时间C.了解中央电视台《诗词大会》的收视率 D.了解某公园暑假的游客数量11.下列代数式变形正确的是()A. B.C. D.12.在下列四项调查中,方式正确的是A.了解本市中学生每天学习所用的时间,采用全面调查的方式B.为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用抽样调查的方式C.了解某市每天的流动人口数,采用全面调查的方式D.了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若的整数部分为a,小数部分为b,求a2+b﹣的值为_____.14.一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是__________.15.如图,在中,,点在边上,将沿折叠,点落在点处.若,则__________.16.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,MN垂直平分AB,则∠NBC=______________;17.如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,∠2=35°,则∠1=_____.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18.(5分)已知直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于A、C,CM是∠ACD的平分线,CM交AB于H,过A作AG⊥AC交CM于G.(1)如图1,点G在CH的延长线上时,①若∠GAB=36°,则∠MCD=______.②猜想:∠GAB与∠MCD之间的数量关系是______.(2)如图2,点G在CH上时,(1)②猜想的∠GAB与∠MCD之间的数量关系还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请写出∠GAB与∠MCD之间的数量关系,并说明理由.19.(5分)如图,已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.AE与BC相等吗?为什么?20.(8分)因式分解:(1)(2)(3)21.(10分)如图,点、分别在射线、上运动(不与点重合).(1)如图1,若,、的平分线交于点,求的度数;(2)如图2,若,的外角、的平分线交于点,则等于______度(用含字母的代数式表示);(3)如图3,若,是的平分线,的反向延长线与的平分线交于点.试问:随着点、的运动,的大小会变吗?如果不会,求的度数;如果会,请说明理由.22.(10分)探究并解决问题:探究倍延三角形的一条中线,我们可以发现一些有用的结论.已知,如图1所示,AD为△ABC的中线,延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.(1)求证:AB∥CE.(2)请再写出两条不同类型的结论.解决问题如图所示2,分别以△ABC的边AB和AC为边,向三角形的外侧作两个等腰直角三角形,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°,点M为BC的中点,连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系?并说明理由.23.(12分)如图1,△ABC为等边三角形,三角板的60°角顶点与点C重合,三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF.(1)求证:△ACF≌△BCD;(2)写出线段DE与EF之间的数量关系,并说明理由;(3)如图2,若△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,三角板的90°角顶点与点C重合,三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,在线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF.请写出三条线段AE,ED,DB之间的数量关系,并说明理由.

参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】故选:C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂,掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键.2、A【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解.【详解】∵==2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A.【点睛】此题主要考查幂的运算公式,解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点.3、A【解析】

首先求出每支平均售价,即可得出y与x之间的关系.【详解】∵每盒圆珠笔有12支,售价18元,

∴每只平均售价为:=1.5(元),

∴y与x之间的关系是:故选:A【点睛】此题主要考查了列函数关系式,求出圆珠笔的平均售价是解题关键.4、A【解析】解:,解①得x≤,解②得x>﹣1,所以不等式组的解集为﹣1<x≤,所以不等式组的整数解为1,2,1.故选A.点睛:本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.5、B【解析】

本题首先要把k当成已知数解这个关于x的方程,求出方程的解,根据解不大于,可以得到一个关于k的不等式,就可以求出k的范围.【详解】由题意得,x=3−4k,

∵关于x的方程的根不大于,

∴3−4k-1,

∴.故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程和解一元一次不等式,解题的关键是掌握解一元一次方程和解一元一次不等式.6、B【解析】分析:利用不等式的基本性质:系数化为1即可解答.详解:系数化为1得:.故选B.点睛:本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.7、A【解析】

结合图形,根据垂直的定义、角平分线的定义和对顶角的性质,可解此题.【详解】解:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵∠COE=20°,∴∠AOC=90°-20°=70°,∴∠BOD=∠AOC=70°,∵OG平分∠BOD,∴∠BOG=∠BOD=35°.故选:A.【点睛】本题利用垂直的定义,对顶角的性质及角平分线的定义计算,要注意领会由垂直得直角这一要点.8、D【解析】

根据三角形的三边关系即可求解.【详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3<x<8+3,即5<x<11,故选D【点睛】此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.9、C【解析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.【详解】A.两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;C.点到轴的距离是2是真命题,故本选项正确;D.若,则是假命题,正确结果应为,故本选项错误.故选:C.【点睛】本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.10、B【解析】

适合普查的方式一般有以下几种:①范围较小;②容易掌控;③不具有破坏性;④可操作性较强.依据以上要求可得到答案.【详解】解:A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂,具有破坏性,宜采用抽查方式;B、了解某班学生每周体育锻炼的时间,数量小,准确度高,往往选用全面调查;C、了解中央电视台《诗词大会》的收视率,普查的意义或价值不大,应选择抽样调查;D、了解某公园暑假的游客数量,具有时间范围较大,不易操作,不适宜采用普查方式.故选:B.【点睛】本题考查的是普查和抽样调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查.11、C【解析】

根据十字相乘法分解因式、分式的运算逐项判断即可.【详解】A、,此项错误B、,此项错误C、,此项正确D、,此项错误故选:C.【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式、分式的运算,掌握各运算法则是解题关键.12、D【解析】分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.详解:A、了解本市中学生每天学习所用的时间,调查范围广适合抽样调查,故A不符合题意;B、为保证运载火箭的成功发射,对其所有的零部件采用全面调查的方式,故B不符合题意;C、了解某市每天的流动人口数,无法普查,故C不符合题意;D、了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查的方式,故D符合题意;故选:D.点睛:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13、1【解析】

首先得出的取值范围,进而得出a,b的值,即可代入求出即可.【详解】解:∵<<,

∴3<<4,

∴的整数部分为:a=3,小数部分为:b=-3,

∴a2+b-=32+-3-=1.

故答案为:1.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的有理数是解题关键.14、15【解析】

分析:设输出结果为y,观察图形我们可以得出x和y的关系式为:,将y的值代入即可求得x的值.详解:∵当y=127时,解得:x=43;当y=43时,解得:x=15;当y=15时,解得不符合条件.则输入的最小正整数是15.故答案为15.点睛:考查一元一次方程的应用,熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.15、°【解析】

首先根据题意,得出,,根据平行的性质,得出,进而得出,从而可求得.【详解】解:由题意可得,,又∵∴∴在△中,=故答案为115°.【点睛】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理,熟练运用即可解题.16、10【解析】分析:根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数,根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN,求出∠ABN,相减即可求出答案.详解:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠A)=70°.∵AB的垂直平分线MN,∴AN=BN,∴∠A=∠ABN=40°,∴∠NBC=∠ABC﹣∠ABN=1°.故答案为:1.点睛:本题主要考查对等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质定理,三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能求出∠ABC和∠ABN的度数是解答此题的关键.17、70°.【解析】

根据角平分线和平行线性质可得出结果.【详解】解:∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠2=70°.∵DE∥BC,∴∠ABC=∠1=70°.故答案为70°.【点睛】考核知识点:平行线性质和角平分线.理解性质是关键.三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18、(1)①63°;②2∠MCD-∠GAB=90°;(2)2∠MCD+∠GAB=90°,理由见解析.【解析】

(1)①依据AG⊥AC,∠GAB=36°,可得∠CAH的度数,依据角平分线的定义以及平行线的性质,即可得到∠MCD的度数;

②设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α,∠GAB=β,则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β,依据Rt△ACG中,∠ACH+∠AGC=90°,即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系;

(2)设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α,∠GAB=β,则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β,依据Rt△ACG中,∠ACH+∠AGC=90°,即可得出∠GAB与∠MCD之间的数量关系.【详解】解:(1)①∵AG⊥AC,∠GAB=36°,∴∠CAH=90°-36°=54°,∵AB∥CD,∴∠ACD=180°-∠CAH=126°∵CM是∠ACD的平分线,∴∠MCD=∠ACD=63°,故答案为:63°;②∠GAB与∠MCD之间的数量关系是2∠MCD-∠GAB=90°;理由:∵CM是∠ACD的平分线,∴∠ACH=∠DCM,∵AB∥CD,∴∠AHC=∠DCM,∴∠ACH=∠AHC,设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α,∠GAB=β,则∠AGC=∠AHC-∠GAB=α-β,∵GA⊥AC,∴Rt△ACG中,∠ACH+∠AGC=90°,即α+α-β=90°,∴2α-β=90°,即2∠MCD-∠GAB=90°;故答案为:2∠MCD-∠GAB=90°;(2)上述∠GAB与∠MCD之间的数量关系不成立,应该为2∠MCD+∠GAB=90°,理由:∵CM是∠ACD的平分线,∴∠ACH=∠DCH,∵AB∥CD,∴∠AHC=∠DCH,∴∠ACH=∠AHC,设∠ACH=∠AHC=∠MCD=α,∠GAB=β,则∠AGC=∠AHC+∠GAB=α+β,∵GA⊥AC,∴Rt△ACG中,∠ACH+∠AGC=90°,即α+α+β=90°,∴2α+β=90°,即2∠MCD+∠GAB=90°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质和三角形内角和定理的运用,熟练掌握相关的知识是解决问题的关键.19、AE=BC,理由见解析.【解析】分析:由DE∥AB可得∠ADE=∠BAC,结合AD=BA,DE=AC证得△ADE≌△BAC即可得到AE=BC.详解:AE=BC,理由如下:∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAC.∵在△ADE和△BAC中,,∴△ADE≌△BAC(SAS).∴AE=BC.点睛:能由DE∥AB得到∠ADE=∠BAC,进而结合已知条件由“SAS”证得△ADE≌△BAC是解答本题的关键.20、(1);(2);(3)【解析】

(1)直接提取公因式4xy即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式;(3)提取公因式2后,再运用平方差公式进行因式分解即可.【详解】(1)12xy-4xy2=4xy(3-y);(2)4x2-4x+1=(2x-1)2;(3)2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.21、(1);(2);(3)的度数不变,;理由见解析.【解析】

(1)根据三角形内角和定理得到∠OBA+∠OAB=110°,根据角平分线的定义计算即可;(2)根据三角形内角和定理得到∠NBA+∠MAB=180°+n°,根据角平分线的定义计算即可;(3)根据三角形的外角性质得到∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°,根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算即可.【详解】(1)∵∠MON=70°,∴∠OBA+∠OAB=180°﹣70°=110°.∵BC、AC分别为∠OBA、∠OAB的平分线,∴∠ABC∠OBA,∠BAC∠OAB,∴∠ABC+∠BAC(∠OBA+∠OAB)=55°,∴∠ACB=180°﹣55°=125°;(2)∵∠MON=n°,∴∠OBA+∠OAB=180°﹣n°,∴∠NBA+∠MAB=360°-(180°-n°)=180°+n°.∵BD、AD分别为∠NBA、∠MAB的平分线,∴∠DBA∠NBA,∠DAB∠MAB,∴∠DBA+∠DAB(∠NBA+∠MAB)=90°n°,∴∠ADB=180°﹣(90°n°)=90°n°.故答案为:90n;(3)∠F的大小不变,理由如下:∵BE是∠ABN的平分线,AF是∠OAB的平分线,∴∠EBA∠NBA,∠BAF∠BAO.∵∠NBA﹣∠BAO=∠MON=70°,∴∠F=∠EBA﹣∠BAF(∠NBA﹣∠BAO)=35°.【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.22、探究(1)见解析;(2)见解析;解决问题:ED=2AM,AM⊥ED;证明见解析.【解析】

探究(1)先证明四边形BEAC是平行四边形,即可完成;(2)根据(1)所得的平行四边形,写两条性质即可;解决问题:ED=2AM,AM⊥ED.延长AM到G,使MG=AM,连BG,则ABGC是平行四边形,再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG,根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM,∠BAG=∠EDA,再延长MG交DE于H,因为∠B4G+∠DAH=90°,所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED;【详解】解:探究(1)∵AD为△ABC的中线,∴BD=DC又∵AD=DE∴四边形ABEC是平行四边形∴AB∥CE(2)∵四边形ABEC是平行四边形∴BE=AC,BE∥AC,∠BAC=∠BEC等写两个即可.解决问题:ED=2AM,AM⊥ED证明:延长AM到G,使MG=AM,连BG,则ABGC是平行四边形,再延长M4交DE于H.∴AC=BG,∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°,∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM,∠BAG=∠EDA.延长MA交DE于H,∵∠BAG+∠DAH=90°,∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判

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