《选择性必修三》随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列第3课时_第1页
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文档简介

2022年安徽省高中优质课团体赛（马鞍山市）7.3离散型随机变量的数字特征安徽省含山中学韩培杰7.3.2离散型随机变量的方差

从两名同学中挑选出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录,甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列为6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.03如何评价这两名同学的射击水平？1.情境引入【问题1】结合前一节所学知识，你会从什么角度来评价这两名同学的射击水平？

因为

，两个均值相等，所以根据均值不能区分这两名同学的射击水平．【追问1】除了击中环数的均值外，我们还可以从哪些角度来评价这两名同学的射击水平？

根据两位同学击中环数X,Y的分布列，作出

X,Y的概率分布图．【追问2】比较以上两个图形，你认为哪位同学的射击成绩稳定？2.新知探究【问题2】如何定量的去刻画离散型随机变量取值的稳定性（离散程度）？【追问1】在统计中，样本方差可以度量一组样本数据的离散程度，你知道样本方差是如何度量一组样本数据的离散程度的吗？【追问2】类比样本方差度量样本数据离散程度的方法，你能否给出度量离散型随机变量离散程度的表达式？【追问3】你能解释上述表达式是如何反映离散型随机变量的离散程度的吗？

说明：随机变量的方差和标准差都可以反映随机变量的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.3.抽象概念【问题3】根据以上离散型随机变量方差的定义，你能评价一下情境中两名同学谁的射击成绩更稳定？6789100.090.240.320.280.076789100.070.220.380.300.034.概念升华【问题4】观察随机变量方差的表达式，尝试一下能否进行简化？

【问题5】前面一节的学习中，我们知道

，那么对于方差是否具有类似的性质呢？

这个问题我们分三个层次来探究：

5.性质探究动画【例1】抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数

的方差.6.典例分析思考：本题还有其它解法吗？【例2】投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示收益/元-102概率0.10.30.6收益/元012概率0.30.40.3表1表2(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？【例2】投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示收益/元-102概率0.10.30.6收益/元012概率0.30.40.3表1表2(1)投资哪种股票的期望收益大？(2)投资哪种股票的风险较高？7.归纳总结请同学们回顾本节课的学习内容和学习过程，并回答下列问题：（1）离散型随机变量的方差的定义？（2）有哪些方法可以帮助我们简化方差的计算？（3）你能说说方差在实际生活中都有哪些应用？为什么要学习方差？

【必做题】1.课本第70页练习：3；2.课本

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