《选择性必修三》随机变量及其分布 离散型随机变量及其分布列第1课时

2022年安徽省高中优质课团体赛（马鞍山市）7.2离散型随机变量及其分布列学校：马鞍山市第二中学博望分校姓名：董

寅情境引入（2）某人射击一次,观察命中的环数.

（1）掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数.

样本空间与实数有直接关系请为以下随机试验建立样本空间：情境引入（3）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现正、反面的情况.（4）一批产品共20件，其中18件正品，2件次品，随机抽取一件观察是正品或次品.为表述方便，可以根据需要为每个结果指定一个数值

样本空间与实数没有直接关系1.对于上述试验，可以定义不同的变量来表示这个试验结果吗？2.任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？思考：试验结果实数(2)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．(1)试验的所有可能结果可以用一个数来表示；总结：在上面例子中，随机试验有下列特点:（2）某人射击一次,观察命中的环数.（1）掷一枚质地均匀的骰子，观察出现的点数.（3）掷一枚质地均匀的硬币，观察出现正、反面的情况.（4）一批产品共20件，其中18件正品，2件次品，随机抽取一件观察是正品或次品.概念生成

解析：用0表示“元件为合格品”，1表示“元件为次品”用0和1构成的字符串表示样本点，则：

问题1：下列随机试验的样本空间是什么？样本点与变量的值是如何对应的？00000101010001110111011101112223

概念生成问题1：下列随机试验的样本空间是什么？样本点与变量的值是如何对应的？追问1:观察两个随机试验，请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对应变量有什么共同点？解析:在上述两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应.（1）取值依赖于样本点.（2）所有可能取值是明确的.追问2:你能类比函数中的对应关系，将样本空间中的样本点与实数的对应关系用一般化的数学语言表达吗？

即：用一个变量表示随机试验的结果总结：随机变量的特点：随机变量将随机试验的结果数量化1.随机变量的概念①可以用数字表示；②试验之前可以判断其可能出现的所有值；③在试验之前不能确定取何值；

(1)相同点(2)不同点

追问3：随机变量与函数有什么异同点？例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量.

（3）标准大气压下，水沸腾的温度；

×2.随机变量的分类可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.

例1.判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量.

（3）标准大气压下，水沸腾的温度；

×2.随机变量的分类可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量.

可能取值充满某个区间、不能一一列举的随机变量，称为连续型随机变量.

例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．

{1,2,5},{1,3,5},{1,4,5}{2,3,5},{2,4,5},{3,4,5}

追问1:如何表示掷出的点数不大于2？

引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.解析：掷出偶数点呢？

每个取值的概率：

123456

3.离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列可以用表格表示追问4:你能根据概率的性质,研究离散型随机变量分布列的性质吗？追问5:你能根据所学知识，总结出概率分布列的几种表示方法吗？②表格法:③图形法:（例）

6543201①解析式法:

P

追问4:你能根据概率的性质，研究离散型随机变量分布列的性质吗？D例3:(1)下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是()101P012P012P-101PA.C.D.B.例题精讲则下列各式中成立的是(

)B

-10123

(3)一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义

X01P0.950.05两点分布追问：本题中离散型随机变量的分布列有什么特征？

4.两点分布01

用表格表示如下：

012

总结提升1.随机变量的概念2.离散型随机变量的分布列及其性质3.两点