《选择性必修三》随机变量及其分布 随机变量及其分布复习与小节第2课时_第1页
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文档简介

2022年安徽省高中优质课团体赛(马鞍山市)7.6复习与小结(第二课时)和县一中唐凝7.6.2复习与小结(二)例1假设有两箱零件,第一箱内装有10件,其中有2件次品;第二箱内装有20件,其中有3件次品,现在从两箱中随意挑选一箱,然后从该箱中随机取1个零件。(1)求取出的零件是次品的概率(2)已知取出的是次品,求它是从第一箱取出的概率典例剖析解:追问:解决概率问题我们的出发点是什么?复杂事件的概率问题求解的关键是什么?我们能从该试题的解答中学到什么?统计学家C.R.劳先生在他的统计学论著《统计与真理——怎样运用偶然性》中指出:“在终极的分析中,一切知识都是历史;在抽象的意义下,一切的科学都是数学;在理性的基础上,所有的判断都是统计学。”学习了解决概率问题的基础知识和基本要求,如何用随机变量及其分布的相关知识进行决策判断呢?例2某商场要在国庆节开展促销活动,促销活动可以在商场内举行,也可以在商场外举行,统计资料表明,每年国庆节商场内的促销活动可获得利润2万元;商场外的促销活动,如果不遇到有雨天气可获得利润8万元,如果遇到有雨天气则会带来经济损失3万元。9月30日气象台预报国庆节当地的降水概率是40%,商场应该选择哪种促销方式?规范解答变式1例2中,若在商场外促销遇到有雨天气则会带来经济损失7万元,又该选择哪种促销方式呢?追问1:当期望值相等的时候,我们还可以借助何种数字特征来帮助我们决策呢?变式2例2中,若商场是等可能的随机选择在商场内销售还是在商场外销售,其他条件不变,求商场获得销售利润

的分布列与期望。追问2在商场内销售还是在商场外销售,是随机选择好还是有意识的选择好?追问3通过例题及变式的解答,你认为随机变量及分布的应用问题中,依据什么进行决策推断?形成决策推断的步骤和方法是什么?在大数据时代,通过样本估计总体,频率稳定概率的思想,随机变量及其分布的实际应用处处存在,熟悉了统计决策的一般路径,你是否会用这样的路径解决身边的问题?例3某单位有10000名职工,想通过验血的方法筛选乙肝病毒携带者。假设携带病毒的人占5%,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验10000次,统计学家提出一种化验方法:随机地按5人一组分组,然后将各组5个人的血样混合再化验。如果混合血样呈阴性,说明这5个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一人的血样呈阳性,就需要对每个人再分别化验一次。(1)按照这种化验方法能减少化验次数吗?(2)如果携带病毒的人只占2%,按照K个人一组,K取多大时化验次数最少?方法一:10000人分成5人一组,可以分成2000组,每组做1次化验的概率是

,因此有

组做1次化验,有

组做6次化验,则共做

次化验方法二:每个人所在的组可能做一次化验,也可能再次化验,由于是5人一组,平均到每个人,就是每个人可能做

次或者

次,设随机变量X为每个人做的化验次数,则,若按照K个人一组,每个人化验的次数可能是

次或者

借助计算器可以发现,当

时,

最小,10000人大约需要化验2742次(2)如果携带病毒的人只占2%,按照K个人一组,K取多大时化验次数最少?追问4:你能体会出方法一与方法二的特点吗?追问5:本章教材中出现的概率应用领域有哪些呢?类似例3这种实际背景在我们身边常常出现,你能根据身边的实际情况提出什么样的问题?本节知识结构思维导图目标检测1.某班组织知识竞赛,已知题目共有10道,某生只能答对其中6道,现随机抽取3道让该生回答,规定至少要答对其中2道才能通过初试,该生能通过初试的概率为?2.某校高二年级数学质量检测成绩

,如果规定大于或等于85分为A等,那么在参加考试的学生中随机选择一名,他的成绩为A等的概率为?3.某种疾病的历史资料显示它的自然痊愈率为20%。为试验一种新药,在有关部门批准后,某医院把此药给10个病人服用,试验方案为:这10个病人中至少有5人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效。如果新药有效,把治愈率提高到70%,求试验认定该药无效的概率

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