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第三章三角函数、解三角形第四节简单的三角恒等变换查清·基础知识探究·命题热点最新考纲能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。C查清·基础知识β(α-β)(α-β)(α+β)××√×[练一练]1.已知sin10°=a,则sin70°等于(
)A.1-2a2 B.1+2a2C.1-a2
D.a2-1解析由题意可知,sin70°=cos20°=1-2sin210°=1-2a2,故选A。答案AT探究·命题热点考点一三角函数式的化简
【规律·方法】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式。(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”。(3)三看“结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如“遇到分式要通分”等。利用和、差公式及倍角公式在已知条件下的求值问题是高考的热点,常与平面向量的知识相结合,题型是三种类型都有,但近几年常以解答题的形式出现。考点二三角函数式的求值
1考点三三角恒等变换的综合应用
【规律·方法】
研究三角函数的性质的问题常规思路是先通过三角函数的恒等变形将函数式化简,求最值的问题往往要研究函数的单调性。求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型,其解题一般思路为“五遇六想”即:通切割,想化弦;遇多元,想消元;遇差异,想联系;遇高次,想降次;遇特角,想求值;想消元,引辅角。“五遇六想”作为解题经验的总结和概括,操作简便,十分有效。其中蕴含了一个变换思想(找差异,抓联系,促进转化),两种数学思想(转化思想和方程思想);三个追求目标(化为特殊角的三角
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