2020年中考复习讲义设计 第1讲 实数的概念(无答案)

第一讲.实数的概念一、必记概念：1.相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。2.倒数：除以一个数所得的商叫做这个数的倒数，其中。3.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。4.科学记数法：把一个数写成的形式，叫做科学记数法，其中，为整数。5.有效数字：一个近似数，从左边第一个不为零的数字其，到最右边四舍五入得到的数字为止，所有的数字叫做这个数的有效数字。6.平方根：如果一个数，则叫的平方根.正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，的平方根是。7.算术平方根：正数的正的平方根，叫的算术平方根，的算术平方根是。8.立方根：如果，则叫的立方根，记作。9.整数和分数统称为有理数，它们是有限小数和无限循环小数.无限不循环小数是无理数.有理数和无理数统称为实数。二、考点典型例题：考点1.表示相反意义的量（一般考点）1.某校办工厂2017年月盈利万元，记作万元，月份又亏损万元，应记作万元。2.某建筑物高出地平面米，记作米，则地面下米深的井处记作米。规律小结：会用正数、负数来表示具有相反意义的量，如规定上升为正，则下降为负；向东为正，则向西为负；零上为正，则零下为负。考点2.互为相反数（一般考点）1.如果、互为相反数，则.2.的相反数是.规律小结：互为相反数的绝对值相等；互为相反数的和为零；互为相反书的平方相等；互为相反数的奇次方互为相反数。考点3.绝对值及意义（重难点考点）1.如果，则的取值范围是.2.若，则.规律小结：（1）正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于；（2）绝对值、平方、算术平方根都是非负数。考点4.倒数（一般考点）1.若与互为倒数，则.规律小结：如果，则、互为相反数；反之，若、互为相反数，则.考点5.数轴（重点考点）1.已知数轴上、表示的数、，如图1所示，则.图1图10ab2.在数轴上表示出，，，，的点。规律小结：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。考点6.近似数与有效数字（一般考点）1.近似数是由哪些数四舍五入得来的.2.近似数亿精确到位，有个有效数字。规律小结：找有效数字不展开，看精确的位数要展开。考点7.科学记数法（一般考点）1.纳米等于米的亿分之一，人的一根头发丝的直径约为万纳米，用科学记数法表示一根头发丝的直径为米。2.我国某年石油产量约为吨，用科学记数法表示为吨。3.（2017年乐山）我市在打造“中国第一山”国际旅游区的建设中，旅游经济得到了蓬勃发展，年仅旅游综合收入就达元，用科学记数法表示正确的是（）、、、、归纳小结：当|原数|时，等于原数整数位减；当|原数|时，等于从左边开始第一个不为的数字前面的个数。考点8.平方根与算术平方根（一般考点）1.的平方根是，算术平方根是.2.若与是的平方根，则，.规律小结：平方根等于它的本身的数是；立方根等于本身的数是，；算术平方根等于本身的数是，.考点9.无理数（一般考点）1.下列各数，，，，，，，中正有理数是，负分数是，无理数是，非负整数是.2.与数轴上的点是一一对应关系的是（）、有理数、无理数、实数、频数规律小结：实数与数轴上的点一一对应关系；无理数主要包括：（1）开方开不尽的数；（2）含及的式子；（3）形如的数字。考点10.比较有理数的大小（一般考点）1.实数，，在数轴上位置如图2所示，则.图2图20abc规律小结：比较有理数的大小方法有：（1）根据数轴上的位置比较；（2）利用正数都大于，负数都小于，两个负数，绝对值大的反而小比较。考点11.实数的分类（综合应用考点）1.在下列各数：，，，，，，，，中无理数有个。规律小结：在实数的分类中，将实数、绝对值、倒数、平方根、立方根、特殊角的三角函数值综合在一起考查。考点12.科学记数法（实际应用考点）1.地球表面积约为平方千米，平均每平方千米的地球表面上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧吨煤所产生的能量，一年内，地球从太阳得到的能量约相当于燃烧吨煤所产生的能量（保留个有效数字）。规律小结：从工农业生产、生活、科学研究、医疗、卫生等方面经常用科学记数法来表示一些太大或太小的数，从而使运算简化。三、部分中考试题：Ⅰ.选择题1.（2019年河南）今年月份某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高（）、、、、2.（2019年河北）生物学家发现了一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数的结果为（）、、、、3.（2019年江西）如图3，正方形网格中，每个正方形的边长为，则网格上的中，边长为无理数的边数是（）、、、、图3CBA4.（2019年安徽）计算图3CBA、、、、5.（2019年广东）计算的结果是的式子是（）、、、、6.（2019年浙江）2的倒数是（）、、C、、图41a0-1b7.（2019年潍坊）已知实数、在数轴上的对应的点如图4图41a0-1b、、、、8.（2019年南通）的倒数是（）、、C、、9.（2019年北京）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米，将用科学记数法表示应为（）、、、、Ⅱ.填空题：1.（2019年海淀）已知，那么的值为.2.（2019年黄冈）的绝对值是，的倒数是，的平方根是.Ⅲ.解答题：1.（2019年辽宁）计算：2.（2019年天津）若、都是无理数，且，则、的值是（填上一组满足条件的即可）。四、中考试题预测：1.的相反数是.2.的相反数是.3.已知，则.4.已知点（，）的坐标，互为相反数，则点在.图50ABCabc5.已知实数，，在数轴上对应点，，的位置如图5所示，则化简为.图50ABCabc6.已知，则的取值范围是.7.已知，则的取值范围是.8.已知，，则.9.我国的领土面积约为，按四舍五入精确到万位，用科学记数法表示为.10.近似数是由哪些数四舍五入得到的？11.近似数有个有效数字，精确到位.12.下列各数是无理数的是（）、