北师大版六年级数学下册第四单元正比例与反比例-反比例(两课时)

反比例（1）北师版·六年级下册4两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。什么是正比例？复习导入1.判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由。（1）文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价。（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。成正比例不成正比例不成正比例总价∶文具盒的个数＝单价（一定）运出的货物＋剩下的货物=这堆货物（一定）速度×时间=路程（一定）x1234y1110x1234y2412用x、y表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？（单位：cm）表1表28664831222419857667584探究新知x1234y1110x1234y2412表1表28664831222419857667584通过表格中的数据，你发现了什么?长方形一条边的边长都随着邻边的边长的增加而减少。我发现长方形相邻两边的边长都在变化。面积是24平方厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×24=2×12=3×8…，相邻两边长的积都是24。周长是24厘米的长方形相邻两边边长之间的关系：1×11=11，2×10=20，3×9=27······积不相等。1+11=2+10=3+9······相邻两边长的积不相等，但相邻两边长的和相等。x1234y1110x1234y2412表1表28664831222419857667584表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？自行车大巴车小轿车速度（千米/时）106080时间/时1221.5时间是随着速度的变化而变化的。10×12=60×2=80×1.5，积都是120。120120120王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？路程/千米速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度和所需时间是两种相关联的量，所需时间是随着速度的变化而变化的。你能说一说速度和时间的变化规律吗？10×12＝12040×3＝12080×1.5＝120对应的速度和所需时间的积总是一定的：（一定）速度×时间＝路程

像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。表1和表2中的长方形相邻两边的长成反比例吗？长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。x1234y1110x1234y2412表1表286648312224198576675842.判断下面各题中的两个量是否成反比例？并说明理由。（2）一堆货物一定，运出的和剩下的。（3）汽车行驶的路程一定，行驶的速度和时间。不成正比例不成正比例运出的货物+剩下的货物＝这堆货物（一定）速度×时间=路程（一定）不成反比例和一定成反比例积一定结合实例，说说反比例关系有什么的特点？判断两个量是否成反比例的关键是什么？成反比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，但它们的积一定。两个量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。归纳小结

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（1）把上表补充完整。（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数121.8643巩固练习【选自教材P47练一练第1题】（2）说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。（3）平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？说明理由。看完全书所需天数随着平均每天看的页数的变化而变化，平均每天看的页数越多，看完全书所需天数越少。平均每天看的页数与看完全书所需天数成反比例平均每天看的页数×看完全书所需天数＝全书的页数（一定）平均每天看的页数1015203040看完全书所需天数1286432.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回

答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，

并比较积的大小。300×1=150×2=100×3……每天运的吨数300150100756050需要的天数123456每天运的吨数和需要的天数两种量。积相等它们是相关联的量，需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。（3）说明这个积所表示的意义。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数×需要的天数＝总吨数（一定）积表示这批货物的总吨数每天运的吨数与需要的天数成反比例2.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回

答下面的问题。每天运的吨数300150100756050需要的天数123456通过这节课的学习活动，你有什么收获？成反比例关系的特点：两个相关联的量，一个量变化另一个量也随着变化，但它们的积一定。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。课堂小结反比例（2）北师版·六年级下册4把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，会是怎样的情况呢？高会不一样。底面积大的高就小，底面积小的高就大。情境导入情境导入问：高度与底面积是否是成反比例的量？为什么？

答：高度与底面积成反比例。因为高度随着底面积的变化而变化，底面积×高＝体积（一定），

它们的积不变，所以高度与底面积成反比例。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。什么是反比例？探究新知买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。你同意谁的方法呢？苹果的数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的乘积一定，苹果的单价和数量成反比例。列表法比较好。已读的页数1234…剩下的页数797877…已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？76575剩下的页数随着已读的页数的变化而变化，已读的页数与剩下的页数的和一定，但积不相等，所以它们不成反比例。已读的页数与剩下的页数不成反比例。奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。两个相关联的量是否成反比例，关键是它们的积是否一定。积一定，它们成反比例；积不一定，它们不成反比例。你知道判断两个相关联的量是否成反比例的关键是什么吗？能够烧的天数随着每天的烧煤量的变化而变化每天的烧煤量×能够烧的天数＝煤的总量（一定）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。总人数一定，每行人数和行数。行数随着每行人数的变化而变化

每行人数×行数=总人数（一定）请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。张爷爷骑自行车从家到县城，骑自行车的速度和所需的时间。骑自行车的时间随着速度的变化而变化速度×时间=路程（一定）请举一个成反比例的例子，并与同伴交流。

正比例反比例相同点

不同点

思考：正比例与反比例有什么相同点和不同点？都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1.相关联的两个量相对应的

两个数的比值（商）一定。1.相关联的两个量相对应

的两个数的积一定。2.关系式：2.关系式：1.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所

用的时间。小敏小峰小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）80请把上表补充完整，再回答下列问题。（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？604030巩固练习【选自教材P48练一练第2题】（1）不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？（2）打字的速度和所用的时间有什么关系？（3）李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打多少字吗？成反比例。打字所用的时间随着打字的速度的变化而变化，但它们的积一定，也就是总字数是2400。不同的人在打同一份稿件的过程中，稿件的总字数不变。2400÷24=100（字）

答：李老师平均每分打100字。小敏小峰小英小强打字所用的时间/分30406080速度/（字/分）806040302.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。（1）行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。（2）一个人跑步的速度和他的体重。成反比例。行驶的路程一定时，车轮需要转动的圈数随着车轮的周长的变化而变化，它们的积一定，也就是路程一定。不成反比例。跑步的速度和他的体重的积不一定。【选自教材P48练一练第3题】（3）平行四边形的面积一定，它的底和高。（4）笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。成反比例。平行四边形的面积一定，它的高随着底的变化而变化，底×高=面积（一定）不成反比例。剩下的路程随着已走的路程的变化而变化，它们的积不一定，和一定。2.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。【选自教材P48练一练第3题】3.截至2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。成反比例。煤炭可开采年数随着煤碳年均开采量的变化而变化，煤炭年均开采量×可开采年数=煤炭储量（一定）【选自教材P48练一练第4题】4.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果

大齿轮每分转90圈，小齿轮每分转多少圈？【选自教材P48练一练第5题】（1）大齿轮和小齿轮在同一时间内转动时，哪个齿轮转得更快？

哪个齿轮转的圈数多？（2）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么

关系？（3）大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每分转90圈，

小齿轮每分转多少圈？小齿轮转