中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题53锐角三角形(含解析)

专题5.3锐角三角形一、单项选择题1．如图，在中，，，，则等于（）A.B.C.D.【根源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】A点睛：本题主要考察锐角三角函数的定义，解题的重点是掌握勾股定理及正弦函数的定义．2．的值等于（）A.B.C.1D.【根源】天津市2018年中考数学试题【答案】B【分析】剖析：依据特别角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．应选：B．点睛：本题考察特别角的三角函数值的记忆状况．特别角三角函数值计算在中考取常常出现，要娴熟掌握．3．一辆小车沿着如下图的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上涨了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，详细按键次序是（）A.B.C.D.【根源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】A点睛：本题考察了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般状况下，三角函数值直接能够求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．4．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A.B.C.D.【根源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【分析】剖析：在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；详解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，应选B．点睛：本题考察解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的重点是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．5．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则2（）A.B.C.D.【根源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】D【点睛】本题考察认识直角三角形的应用，依据题意求出直角三角形的三边长是解题的重点.6．如图，旗杆及升旗台的剖面和教课楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教课楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角，升旗台底部到教课楼底部的距离米，升旗台坡面CD的坡度，坡长米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离米，则旗杆AB的高度约为（）（参照数据：，，）米米米米【根源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】B3【分析】【剖析】延伸AB交地面于点H，作CM⊥DE，易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58°=，求得AH长即可得.【点睛】本题考察认识直角三角形的应用，增添协助线结构直角三角形，从图中提取有关信息是解题的关键.二、填空题7．如图．一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上，持续航行1．5小时后抵达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来以前用最短时间抵达处,渔船马上加快以75海里/小时的速度持续航行____________小时即可抵达(结果保存根号)4【根源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】.详解：如图，过点P作PQ⊥AB交AB延伸线于点Q，过点M作MN⊥AB交AB延伸线于点N，在直角△AQP中，∠PAQ=45°，则AQ=PQ=60×1.5+BQ=90+BQ（海里），因此BQ=PQ-90．在直角△BPQ中，∠BPQ=30°，则BQ=PQ?tan30°=PQ（海里），因此PQ-90=PQ，因此PQ=45（3+）（海里）因此MN=PQ=45（3+）（海里）在直角△BMN中，∠MBN=30°，因此BM=2MN=90（3+）（海里）因此（小时）故答案是：．点睛：本题考察的是解直角三角形的应用，本题是一道方向角问题，联合航海中的实质问题，将解直角三角形的有关知识有机联合，表现了数学应用于实质生活的思想．8．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=______．【根源】山东省滨州市2018年中考数学试题5【答案】点睛：本题主要考察了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题重点．9．如图。在的正方形方格图形中，小正方形的极点称为格点.的极点都在格点上,则的正弦值是__________．【根源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考察的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必定等于斜边长的平方是解答本题的重点．三、解答题610．由我国完整自主设计、自主建筑的首艘国产航母于2018年5月成功达成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，抵达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后抵达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.假如航母持续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参照数据：，，，，，）【根源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：本题考察认识直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的重点．11．某游玩场一转角滑梯如下图，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点E在线段BD上，在C点测得点A的仰角为30°，点E的俯角也为30°，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米．求立柱CD的高（结果保存根号）7【根源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】立柱CD的高为（15﹣）米．【分析】剖析：作CH⊥AB于H，获得BD=CH，设CD=x米，依据正切的定义分别用x表示出HC、ED，依据正切的定义列出方程，解方程即可．详解：作CH⊥AB于H，则四边形HBDC为矩形，BD=CH，由题意得，∠ACH=30°，∠CED=30°，8点睛：本题考察的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的观点、仰角俯角的定义是解题的重点．12．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门构成，整个活页门的右轴固定在门框上，经过推进左边活页门开关；图2是其俯视图简化表示图，已知轨道,两扇活页门的宽,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(全部结果保存小数点后一位).(1)若,求的长；当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.（参照数据：sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14）图1图2【根源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）43.2cm.（2）62.8cm.【分析】【剖析】（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中，由cos∠OBC=，求得BH的长，再依据AC=AB－2BH即可求得AC的长；（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.【详解】（1）如图，作OH⊥AB于H，92）∵AC=60，∴BC=60，∵OC=OB=60，∴OC=OB=BC=60，∴△OBC是等边三角形，∴的长==2=62.8，∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.【点睛】本题考察认识直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判断与性质、弧长公式等，联合题意正确画出图形是解题的重点.13．问题表现如图1，在边长为1的正方形网格中，连结格点、和、，与订交于点，求的值.方法概括求一个锐角的三角函数值，我们常常需要找出（或结构出）一个直角三角形.察看发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比方连结格点、，可得，则，连结，那么就变换到中.10问题解决（1）直接写出图1中的值为_________；（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与订交于点，求的值；思想拓展（3）如图3，，，点在上，且，延伸到，使，连结交的延伸线于点，用上述方法结构网格求的度数.【根源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】（1）看法析；（2）；（3）详解：（1）如图进行结构由勾股定理得：DM=，MN=,DN=∵()2+()2=()2222∴DM+MN=DN∴△DMN是直角三角形.MN∥EC∴∠CPN=∠DNM,11∵tan∠DNM=,∴=2.点睛：本题考察了非直角三角形中锐角三角函数值的求法.求一个锐角的三角函数值，我们常常需要找出（或结构出）一个直角三角形是解题的重点.14．如图，为了丈量建筑物的高度，在处建立标杆，标杆的高是.在上选用观察点、，从测得标杆和建筑物的顶部、的仰角分别为、，从测得、的仰角分别为、.求建筑物的高度（精准到）.（参照数据：，，.）【根源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】建筑物的高度约为.【分析】剖析：在中,用三角函数表示DE的长度,在中，用三角函数表示出DF的长度,从而获得,同理得,成立等量关系,求出即可.详解：在中，，12点睛：本题主要考察了仰角与俯角问题，根结构两个直角三角形求解．考察了学生读图结构关系的能力.15．如图是某市一座人行天桥的表示图，天桥离地面的高是米，坡面的倾斜角，在距点米处有一建筑物.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角，若新坡面下处与建筑物之间需留下起码米宽的人行道，问该建筑物能否需要拆掉（计算最后结果保存一位小数）.（参照数据：，）【根源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】该建筑物需要拆掉.【分析】剖析：依据正切的定义分别求出AB、DB的长，联合图形求出DH，比较即可．详解：由题意得，米，米，在中，，∴，在中，，13∴，∴（米），∵米米，∴该建筑物需要拆掉.点睛：本题考察的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特别角的三角函数值是解题的重点．16．跟着中国经济的快速发展以及科技水平的飞快提升，中国高铁正快速兴起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山隔断，由地到地需要绕行地，若打通穿山地道，建成，两地的直抵高铁，能够缩短从地到地的行程.已知：，，公里，求地道打通后与打通前对比，从地到地的行程将约缩短多少公里？（参照数据：，）【根源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】地道打通后与打通前对比，从A地到B地的行程将约缩短224公里．答：地道打通后与打通前对比，从A地到B地的行程将约缩短224公里．14【评论】考察解直角三角形，结构直角三角形是解题的重点.17．如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53°,从点测得点的俯角为37°,求两座建筑物的高度(参照数据:【根源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】建筑物的高度为.建筑物的高度为.【分析】剖析：过点D作⊥于于，则==60．在Rt△中，求出．在Rt△中求出即DEABEDEBCmABCABADEAE可解决问题．15点睛：本题考察的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答本题的重点．18．如图1，滑动调理式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调理点，伞体的截面表示图为，为中点，，，，.当点位于初始地点时，点与重合（图2）.依据生活经验，当太阳光芒与垂直时，遮阳成效最正确.（1）上午10:00时，太阳光芒与地面的夹角为（图3），为使遮阳成效最正确，点需从上浮多少距离？（结果精准到）（2）正午12:00时，太阳光芒与地面垂直（图4），为使遮阳成效最正确，点在（1）的基础上还需上浮多少距离？（结果精准到）（参照数据：，，，，）【根源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】（1）点需从上浮；（2）点在（1）的基础上还需上浮.【解答】（1）如图2，当点位于初始地点时，.如图3，10:00时，太阳光芒与地面的夹角为，点上浮至处，，，∴，∴.∵，∴.16∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，即点需从上浮.【评论】考察等腰三角形的性质，解直角三角形，娴熟运用三角函数是解题的重点.能够数形联合.1719．为了丈量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直搁置标杆CD，并在地面上水平搁置个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如下图.该小组在标杆的F处经过平面镜E恰巧观察到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD=1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保存整数)(参照数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【根源】安徽省2018年中考数学试题【答案】旗杆AB高约18米.答：旗杆AB高约18米.18【点睛】本题考察认识直角三角形的应用，相像三角形的判断与性质，获得是解题的重点.20．“五?一”时期，小明到小陈家所在的漂亮农村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河畔笔挺的绿道l步行200米抵达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如下图，依据以上信息和下边的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道持续直走多少米才能抵达桥头D处（精准到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）【根源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】小明还需沿绿道持续直走73米才能抵达桥头D处．【分析】剖析：依据题意表示出AD，DC的长，从而得出等式求出答案．详解：如下图：答：小明还需沿绿道持续直走73米才能抵达桥头D处．19点睛：本题主要考察认识直角三角形的应用，正确得出AD=DC是解题的重点．21．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参照数据：，.【根源】天津市2018年中考数学试题【答案】甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.【分析】剖析：第一剖析图形：依据题意结构直角三角形；本题波及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，从而可求出答案．详解：如图，过点作，垂足为.在中，，∴.20∴.∴.答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.点睛：本题考察解直角三角形的应用--仰角俯角问题，第一结构直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．22．如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连