高考理科数学全国卷3(含答案与解析)

绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试(课标全国卷Ⅲ)-------------理科数学在--------------------本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)_题____一、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一____项是切合题目要求的.___--------------------_{x∣x1≥0},B{0,1,2},则AB()_1.A__此A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}号_生_--------------------考2.(1i)(2i)()__无__A.3iB.3iC.3iD.3i______3.中国古建筑借助榫卯将木构件连结起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图______中木构件右侧的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成______长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图能够是()____--------------------______--------------------__卷名__效姓______________----------------____--------------------_校ABCD学上业4.若sin1,则cos2()毕83778C.A.B.9D.9995.(x22)5的睁开式中x4的系数为()xA.10B.20C.40D.80--------------------答

6.直线xy2=0分别与x轴,y交于A,B两点,点P在圆(x2)2y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[4,8]C.[2,32]D[22,32]7.函数yx4x22的图象大概为()ABCD8.某集体中的每位成员使用挪动支付的概率都为p,各成员的支付方式互相独立.设X为该集体的10位成员中使用挪动支付的人数,DX2.4,P(X4)＜P(X6),则p()A.0.7B.0.6C.0.4D.0.39.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为a2b2c2,则4C()A.πB.πC.πD.π234610.设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为93,则三棱锥DABC体积的最大值为()A.123B.183C.243D.54311.设F,F是双曲线Cx2y21(a＞0,b＞0)的左、右焦点,O是坐标原点.过F作：2212ab2C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|6|OP|,则C的离心率为()A.5B.2C.3D.212.设alog0.20.3,blog20.3,则()A.ab＜ab＜0B.ab＜ab＜0C.ab＜0＜abD.ab＜0＜ab第Ⅱ卷(非选择题共90分)

产方式.为比较两种生产方式的效率,选用40名工人,将他们随机分红两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.依据工人达成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了以下茎叶图：-------------在--------------------题依据茎叶图判断哪一种生产方式的效率更高，并说明原因；(2)求40名工人达成生产任务所需时间的中位数m,并将达成生产任务所需时间超过m和不超出m的工人数填入下边的列联表：--------------------超出m不超出m此二、填空题：此题共4小题,每题5分,共20分.13.已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,).若c∥(2ab),则14.曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2,则a15函数f(x)cos(3xπ.)在[0,π]的零点个数为6已知点M(1,1)和抛物线C：y24x,过C的焦点且斜率为两点.若AMB90,则k.

=..k的直线与C交于A,B

--------------------第一种生产方式无第二种生产方式依据(2)中的列联表,可否有99%的掌握认为两种生产方式的效率有差别附：K2n(adbc)2,(ab)(cd)(ac)(bd)--------------------P(K2≥k)0.0500.0100.001--------------------卷效3.8416.63510.828k三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都一定作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.)(一)必考题：共60分.17.(12分)等比数列{an}中,a11,a54a3.求{an}的通项公式；(2)记Sn为{an}的前n项和.若Sm63,求m.18.(12分)某工厂为提升生产效率,睁开技术创新活动,提出了达成某项生产任务的两种新的生

------------------------------------上19.(12分)--------------------的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD如图,边长为2答________________号_生__考___________________________________名__姓__________________校学业毕

所在平面垂直,M是CD上异于C,D的点.证明：平面AMD平面BMC；(2)当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C：x2y21交于A,B两点,线段AB的中点为43M(1,m)(m＞0).证明：k＜-1；2(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且FPFAFB0.证明：FA,FP,FB成等差数列,并求该数列的公差.21.(12分)已知函数f(x)(2xax2)ln(1x)2x.(1)若a0,证明：当1＜x＜0时,f(x)＜0；当x＞0时,f(x)＞0；若x=0是f(x)的极大值点,求a.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)

在平面直角坐标系xOy中,xcos,2)且O的参数方程为(为参数),过点(0,ysin倾斜角为的直线l与O交于A,B两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.［选修4—5：不等式选讲］(10分)设函数f(x)2x1x1.画出yf(x)的图象；(2)当x[0,),f(x)≤axb,求ab的最小值.2018年一般高等学校招生全国一致考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案分析第Ⅰ卷一、选择题【答案】C【分析】∵A={｜xx≥1},B{0,1,2},∴AB={1,2},应选C.【答案】D【分析】(1i)(2i)2i2ii23i,应选D.【答案】A【分析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完整嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图能够为A.应选A.4.【答案】B【分析】由sin1,得cos212sin212(1)2=12=7.应选B.33995.【答案】C【分析】(x22)5的睁开式的通项Tr1C5r(x2)5r(2x1)r2rC5rx103r,令103r4,x得r2,所以x4的系数为22C5240.应选C.6.【答案】A【分析】由圆(x2)2y2=2可得圆心坐标(2,0),半径r2,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为d,则有S1ABd.易知2AB22,2022320222,所以dmax12122,dmin12122≤S≤6,应选A.【答案】D【分析】∵f(x)x4x22,∴f(x)4x32x,令f(x)＞0,解得x＜2或20＜x＜2,此时,f(x)递加；令f(x)＜0,解得2＜x＜0或x＞2,此时,f(x)222

递减.由此可得f(x)的大概图象.应选D.8.【答案】B【分析】由题知X~B(10,p),则DX10p(1p)2.4,解得p0.4或0.6.又∵P(X4)＜P(X6),即C104P4(1p)6＜C106P6(1p)4(1p)2＜p2p＞0.5,∴0.6,应选B.【答案】C【分析】依据余弦定理得a2b2c22abcosC,因为S△ABCa2b2c2,所以2abcosC,又S△ABC1absinC,所以tanC4S△ABC1,因为C(0,π)，所以C.424应选C.【答案】B△ABC的边长为a,则S△ABC1asin60=93,解得a6(负值舍【分析】设a2去).△ABC的外接圆半径r知足2r6,得r23,球心到平面ABC的距离sin60422为232.所以点D到平面ABC的最大距离为246,所以三棱锥DABC体积的最大值为1936183,应选B.3【答案】Cbc0ba【分析】点,而OF2cF2(c,0)到渐近线yx的距离PF2b(b0),所以a1(b)2＞a在Rt△OPF2中,由勾股定理可得OPc2b2a,所以PF16OP6a.在Rt△OPF2中,cosPF2OPF2b,在△F1F2POF2cPF22F1F22PF12b24c26a2中,cosPF2O,所以2PF2F1F22b2cbb24c26a23b24c26a2,则有3(c2a2)4c26a2c3(负c4bc,解得a值舍去),即e3.应选C.12.【答案】B【分析】解法一：∵alog0.20.3＞log0.21=0,blog20.3＜log21=0,∴ab＜0,清除C.∵0＜log0.20.3＜log0.20.2=1,log20.3＜log20.5=1,即0＜a＜1,b＜-1,∴ab＜0,排除D.∵blog20.3lg0.2b3alog0.20.3lg2log20.2,∴balog20.3log20.2log22＜1,∴b＜1bab＜ab,清除A.应选B.a解法二：易知0＜a＜1,b＜1,∴ab＜0,ab＜0,∵11log0.30.2log0.32log0.30.4＜1,ab即ab＜1,∴ab＞ab,ab∴ab＜ab＜0.应选B.第Ⅱ卷二、填空题【答案】12【分析】由已知得2ab(4,2).又c(1,),c∥(2ab),所以42=0,解得1.214.【答案】3【分析】设f(x)(ax1)ex,则f(x)(axa1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率kf(0)a12,解得a3.

【答案】3【分析】令f(x)0,得cos(3xπxkππ0时,xπ),解得+(kZ).当k；当k16399时,x4π2时,x7π[0,π],所以知足要求的零点有3个.；当k,又x99【答案】2【分析】解法一：由题意可知C的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k的直线方程为xy1,设Ay11,y1,By21,y2,将直线方程与抛物线方kkkxy1,整理得y24y4程联立得k40,进而得y1y2,y1y24.∵y24x,kkM(1,1),AMB90,∴MAMB0,即(y12)(y22)(y11)(y21)0,kk即k24k40,解得k2.解法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则y124x1,①224(x2x1),进而y224x2,②②-①得y2y1ky2y14.设AB的中点为M，连结MM.∵直线AB过抛物线x2x1y1y2y24x的焦点，∴以线段AB为直径的⊙M与准线l:x1相切.∵M(1,1),AMB90,∴点M在准线l:x1上,同时在⊙M上,∴准线l是⊙M的切线,切点M,且MM⊥l,即MM与x轴平行,∴点M的纵坐标为1,即y1y21y1y22,故k442.2y1y22故答案为：2.三、解答题17.【答案】(1)解：设{an}的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,则Sn1(2)n.3由Sm63得(2)m188.此方程没有正整数解.若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上,m6.【分析】(1)解：设{an}的公比为q,由题设得anqn1.由已知得q44q2,解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1,则Sn1(2)n.3由Sm63得(2)m188。此方程没有正整数解.若an2n1,则Sn2n1.由Sm63得2m64,解得m6.综上,m6.【答案】(1)第二种生产方式的效率更高.原因以下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人达成生产任务所需时间起码80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人达成生产任务所需时间至多79分钟.所以第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.所以第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于80分钟。所以第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎8上的最多,对于茎8大概呈对称散布；用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎7上的最多,对于茎7大概呈对称散布.又用两种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布的区间同样,故能够认为用第二种生产方式达成生产任务所需的时间比用第一种生产方式达成生产任务所需的时间更少。所以第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种原因,考生答出此中随意一种或其余合理原因均可得分.(2)由茎叶图知7981m80.

列联表以下：超出m不超出m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为K240(151555)2＞6.635,所以有99%的掌握认为两种生产方式的2020202010效率有差别.【分析】(1)第二种生产方式的效率更高.原因以下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人达成生产任务所需时间起码80分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人达成生产任务所需时间至多79分钟.所以第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.所以第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人达成生产任务均匀所需时间低于80分钟。所以第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎8上的最多,对于茎8大概呈对称散布；用第二种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布在茎7上的最多,对于茎7大概呈对称散布.又用两种生产方式的工人达成生产任务所需时间散布的区间同样,故能够认为用第二种生产方式达成生产任务所需的时间比用第一种生产方式达成生产任务所需的时间更少。所以第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种原因,考生答出此中随意一种或其余合理原因均可得分.(2)由茎叶图知7981m80.2列联表以下：2超出m不超出m第一种生产方式155第二种生产方式515(3)因为K240(151555)210＞6.635,所以有99%的掌握认为两种生产方式的20202020效率有差别.【答案】(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BCCMC,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,成立以下图的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时,M为CD的中点.由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM(2,1,1),AB(0,2,0)DA(2,0,0).设n(x,y,z)是平面MAB的法向量,则nAM0,即2xyz0,nAB0,2y0,可取n(1,0,2).DA是平面MCD的法向量,所以

cos＜n,DA＞=nDA5,sin＜n,DA＞=25.nDA55所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是25.5【分析】(1)由题设知,平面CMD⊥平面ABCD,交线为CD.因为BC⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因为M为CD上异于C,D的点,且DC为直径,所以DM⊥CM.又BCCMC,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.(2)以D为坐标原点,DA的方向为x轴正方向,成立以下图的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥MABC体积最大时,M为CD的中点.由题设得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1),AM(2,1,1),AB(0,2,0)DA(2,0,0).设n(x,y,z)是平面MAB的法向量,则nAM0,2xyz0,即2y0,nAB0,可取n(1,0,2).DA是平面MCD的法向量,所以cos＜n,DA＞=nDA5,sin＜n,DA＞=25.nDA55所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是25.520.【答案】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x12y121,x22y221.4343两式相减,并由y1y2k得x1x2y1y2k0.x1x243由题设知x1x21,y12y2m,于是k3.24m由题设得0＜m＜3,故k＜1.22(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0).由(1)及题设得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m＜0.又点P在C上,所以m3,进而P(1,3),｜FP｜3.422于是(x122(x123(1x122x1.｜FA｜1)y11)4)2同理，FB2x2.

(2)由题意得F(1,0).设P(x3,y3),则(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0).由(1)及题设得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m＜0.又点P在C上,所以m3,进而P(1,3),｜FP｜3.422于是｜FA｜(x11)2y12(x11)23(1x12)2x1.42同理，FB2x2.2所以FAFB41(x1x2)3.2故2FPFAFB,即FA,FP,FB成等差数列.设该数列的公差为d,则2d=FBFA=1x1x21(x1x2)24x1x2.②222所以1FAFB42(x1x2)3.故2FPFAFB,即FA,FP,FB成等差数列.设该数列的公差为d,则2d=FBFA=1x1x21(x1x2)24x1x2.②22将m3代入①得k1.4所以l的方程为yx7,代入C的方程,并整理得7x214x10.441321

将m3代入①得k4所以l的方程为y故x1x22,x1x2所以该数列的公差为【答案】(1)当a设函数g(x)f(x)

.x7,代入C的方程,并整理得7x214x10.441,代入②解得d321.2828321或321.28280时,f(x)(2x)ln(1x)2x,f(x)ln(1x)x.1xln(1x)1x,则g(x)(1x.xx)2故x1x22,x1x228,代入②解得d28.所以该数列的公差为321或321.2828x2y2x221,y1.【分析】(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则11224343两式相减,并由y1y2k得x1x2y1y2k0.x1x243由题设知x1x21,y1y2m,于是k3.224m由题设得0＜m＜3,故k＜1.22

当1＜x＜0时,g(x)＜0；当x＞0时,g(x)＞0.故当x＞-1时,g(x)≥g(0)=0,且仅当x0时,g(x)0,进而f(x)≥0,且仅当x0时,f(x)0.所以f(x)在x(1,)单一递加.又f(0)0,故当1＜x＜0时,f(x)＜0；当x＞0时,f(x)＞0.(2)(i)若a≥0,由(1)知,当x＞0时,f(x)≥(2x)ln(1x)2x＞0=f(0),这与x0是f(x)的极大值点矛盾.(ii)f(x)2x.若a＜0,设函数h(x)ln(1x)ax2xax22x2因为当x＜min{1,1}时,2xax2＞0,故h(x)与f(x)符号同样.a又h(0)f(0)0,故x0是f(x)的极大值点当且仅当x0是h(x)的极大值点.h(x)112(2xax2)2x(12ax)x2(a2x24ax6a1).x(2xax2)2(x1)(ax2x2)2假如6a1＞0,则当0＜x＜6a1,且x＜min{1,1}时,h(x)＞0,故x0不是h(x)4aa的极大值点.假如6a1＜0,则a2x24ax6a10存在根x1＜0,故当x(x1,0),且x＜min{1,1}时,h(x)＜0,所以x0不是h(x)的极大值点.a假如6a1=0,则h(x)x3(x24).则当x(1,0)时,h(x)＞0；(x1)(x26x12)2当x(0,1)时,h(x)＜0.所以x0是h(x)的极大值点,进而x0是f(x)的极大值点。综上,a1.6x.【分析】(1)当a0时,f(x)(2x)ln(1x)2x,f(x)ln(1x)1x设函数g(x)f(x)ln(1x)1x,则g(x)x.x(1x)2当1＜x＜0时,g(x)＜0；当x＞0时,g(x)＞0.故当x＞-1时,g(x)≥g(0)=0,且仅当x0时,g(x)0,进而f(x)≥0,且仅当x0时,f(x)0.所以f(x)在x(1,)单一递加.又f(0)0,故当1＜x＜0时,f(x)＜0；当x＞0时,f(x)＞0.(2)(i)若a≥0,由(1)知,当x＞0时,f(x)≥(2x)ln(1x)2x＞0=f(0),这与x0是f(x)的极大值点矛盾.(ii)若a＜0,设函数h(x)f(x)ln(1x)2x.xax22xax22因为当x＜min{1,1}时,2xax2＞0,故h(x)与f(x)符号同样.a又h(0)f(0)0,故x0是f(x)的极大值点当且仅当x0是h(x)的极大值点.

h(x)12(2xax2)2x(12ax)x2(a2x24ax6a1).1x(2xax2)2(x1)(ax2x2)2假如6a1＞0,则当0＜x＜6a1,且x＜min{1,1}时,h(x)＞0,故x0不是h(x)4aa的极大值点.假如6a1＜0,则a2x24ax6a10存在根x1＜0,故当x(x1