20182019学年高中数学第二章平面向量21平面向量实际背景基本概念课后习题新人教A版必修4

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2.1平面向量的实质背景及基本观点课后篇稳固研究1.有以下物理量:①质量;②速度;③力;④加快度;⑤行程;⑥功.此中,不是向量的个数是( )D.4分析由于速度、力和加快度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、行程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.答案C2.正n边形有n条边,它们对应的向量挨次为a1,a2,a3,,an,则这n个向量( )A.都相等B.都共线C.都不共线D.模都相等分析由于是正n边形,所以n条边的边长都相等,即这n个向量的模都相等.答案D.如下图,在正三角形ABC中,P,Q,R分别是AB,BC,AC的中点,则与向量相等的向量是( )A.B.C.D.分析向量相等要求模相等,方向同样,所以都是和相等的向量.答案B4.若||=||且,则四边形的形状为( )ABCD平行四边形1B.矩形C.菱形D.等腰梯形分析由知AB=CD且AB∥CD,即四边形ABCD为平行四边形.又由于||=||,所以四边形ABCD为菱形.答案C5.如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则以下等式建立的是( )A.B.C.D.分析依据相等向量的定义,A中,的方向不一样,故A错误;B中,的方向不一样,故B错误;C中,的方向相反,故C错误;D中,的方向同样,且长度都等于线段EF长度的一半,故D正确.答案D6.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的菱形,HE与CG订交于点M,则以下关系不必定建立的是( )A.||=||B.共线C.共线2共线分析依题意知,直线BD与EH不必定平行,所以不必定与共线,C项错误.答案C7.给出以下四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0,此中能使a∥b建立的条件是.(填序号)分析②中,由|a|=|b|不可以确立a与b的方向,所以不可以使a∥b.答案①③④8.如图,在△ABC中,∠ACB的均分线CD交AB于点D.若的模为2,的模为3,的模为1,则的模为.分析如图,延伸CD,过点A作BC的平行线交CD的延伸线于点E.由于∠ACD=∠BCD=∠AED,所以||=||.由于△ADE∽△BDC,所以,故||=.答案9.如图,四边形ABCD和ABDE都是边长为1的菱形,已知以下说法:3①都是单位向量;②;③与相等的向量有3个;④与共线的向量有3个;⑤与向量大小相等、方向相反的向量为.此中正确的选项是.(填序号)分析①由两菱形的边长都为1,故①正确;②正确;③与相等的向量是,故③错误;④与共线的向量是,故④正确;⑤正确.答案①②④⑤10.导学号68254062如下图,4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的极点处的向量中,试问:(1)与相等的向量共有几个?(2)与平行且模为的向量共有几个?(3)与方向同样且模为3的向量共有几个?解(1)与向量相等的向量共有5个(不包含自己).(2)与向量平行且模为的向量共有24个.(3)与向量方向同样且模为3的向量共有2个.11.如下图的方格纸由若干个边长为1的小正方形构成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的极点,且||=.4(1)画出全部的向量;(2)求||的最大值与最小值.解(1)画出全部的向量如