高考数学试题分类汇编

2016年高考数学文试题分类汇编第一章会合与常用逻辑用语一、会合1、（2016年北京高考）（1）已知会合A{x|2x4},B{x|x3或x>5}，则AB（A）{x|2<x<5}（B）{x|x<4或x>5}（C）{x|2<x<3}（D）{x|x<2或x>5}【答案】C2、（2016年江苏省高考）已知会合A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=________▲________.【答案】1,23、（2016年山东高考）设会合U{1,2,3,4,5,6},A{1,3,5},B{3,4,5}，则UB)=e(A（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3,4,5}（D）{1,2,4,6}【答案】A4、（2016年四川高考）设会合A={x｜1≤x≤5},Z为整数集，则会合A∩Z中元素的个数是(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】B5、（2016年天津高考）已知会合A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（）（A）{1,3}（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【答案】A6、（2016年全国I卷高考）设会合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B7、（2016年全国II卷高考）已知会合A{12，，3}，B29}，则AB（）{x|x（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}【答案】D8、（2016年全国III卷高考）设会合A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则eAB=（A）{4,8}（B）{0，2,6}（C）{0，2，6,10}（D）{0，2，4，6，810},【答案】C9、（2016年浙江高考）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，会合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，1则（eUP）Q=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C二、常用逻辑用语1、（2016年山东高考）已知直线a，b分别在两个不一样的平面α，b内，则“直线a和直线b订交”是“平面α和平面b订交”的（A）充分不用要条件（B）必需不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件【答案】A2、（2016年上海高考）设aR，则“a1”是“a21”的（）（A）充分非必需条件（B）必需非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必需条件【答案】A3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中起码有一个增函数；②若f(x)g(x)、f(x)h(x)、g(x)h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，以下判断正确的选项是（）A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题【答案】D4、（2016年四川高考）设p:实数x，y知足x>1且y>1，q:实数x，y知足x+y>2，则p是的(A)充分不用要条件(B)必需不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不用要条件【答案】A5、（2016年天津高考）设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的（）（A）充要条件（B）充分而不用要条件（C）必需而不充分条件（D）既不充分也不用要条件【答案】C26、（2016年浙江高考）已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【答案】A2016年高考数学文试题分类汇编第二章函数一、选择题1、（2016年北京高考）以下函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（A）y1（B）ycosx（C）yln(x1)（D）y2x1x【答案】D、（年山东高考）已知函数f(x的定义域为R.当x＜时，xx3-1；当-1≤x≤1时，22016)0f()=f(-x)=—f(x)；当x＞1时，f(x+1)=f(x—1).则f(6)=222（A）-2（B）-1（C）0（D）2【答案】D3、（2016年四川高考）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年整年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增加12％，则该公司整年投入的研发奖金开始超出200万元的年份是(参照数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30)(A)2018年(B)2019年(C)2020年(D)2021年【答案】B4、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单一递加，若实数a知足f(2|a1|)f(2)，则a的取值范围是（）（A）(,1)（B）(,1)(3,)（C）(1,3)（D）(3,)222222【答案】C5、（2016年全国I卷高考）若a>b>0，0<c<1，则（A）logac<logbc（）cacb（）acbc（）cacbBlog<logC<D>【答案】B、（2016年全国I卷高考）函数yx2–|x|在–2,2]的图像大概为6=2e[3（A）（B）（C）（D）【答案】D7、（2016年全国II卷高考）以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域同样的是（）yx（）y=lgx（）yx（）1（A）=BC=2Dyx【答案】D8、（2016年全国II卷高考）已知函数f(x)（x∈R）知足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3|与yfx)图像的交点为（1,y1），x2,y2，,，（xmym），则（）=(x(),(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B4219、（2016年全国III卷高考）已知a23,b33,c253，则(A)bac(B)abc(C)bca(D)cab【答案】A10、（2016年浙江高考）已知函数f(x)知足：f(x)x且f(x)2x,xR.（）A.若f(a)b，则abB.若f(a)2b，则abC.若f(a)b，则abD.若f(a)2b，则ab【答案】B二、填空题1、（2016年江苏省高考）函数y=3-2x-x2的定义域是▲.4【答案】3,12、（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1,1)上，xa,1x0,5)f(9)，则f(5a)的值是▲.f(x)2x,0x此中aR.若f(1,225【答案】25、（年山东高考）已知函数f(xx,xm,此中m．若存在实数b，使得32016)=>0x22mx4m,xm,对于x的方程f(x)=b有三个不一样的根，则m的取值范围是_______．【答案】3,4、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)1ax的图像上，则f(x)的反函数f1(x)________5、（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）4x，则f（-5）+f（2）=。2【答案】-26、（2016年天津高考）已知函数f(x)x2(4a3)x3a,x00且a1)在R上单一递减，loga(x1)1,x0(a且对于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________.3【答案】[1,2)33fxx3x2．已知≠，且fx–fax–bx–a2，7、（2016年浙江高考）设函数)=(+3+1a0()()=()()x∈，则实数a，b．R=_____=______【答案】－2；1．三、解答题1、（2016年上海高考）已知aR，函数f(x)=log2(1a).x（1）当a1时，解不等式f(x)>1；（2）若对于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；5（）设a，若对随意t[1,1]，函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值与最小值的差不超3>02过1，求a的取值范围.【分析】（1）由log2111，得112，解得x|0x1．xx（2）12有且仅有一解，log2xalog2x0等价于1ax21有且仅有一解，等价于ax2x10有且仅有一解．x当a0时，x1，切合题意；当a0时，14a0，a1．1．4综上，a0或4（3）当0x1x2时，1a1a，log21alog21a，x1x2x1x2所以fx在0,上单一递减．62016年高考数学文试题分类汇编第三章导数及其应用一、选择题1、（2016年山东高考）若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直，则称yf(x)拥有T性质.以下函数中拥有T性质的是（A）ysinx（B）ylnx（C）yex（D）yx3【答案】A2、（2016年四川高考）已知a函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a=(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D3、（2016年四川高考）设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直订交于点P，且l1，l2分别与y轴订交于点A，B则则△PAB的面积的取值范围是(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)【答案】A4、（2016年全国I卷高考）若函数f(x)x-1sin2xasinx在,单一递加，则a的取3值范围是（A）1,1（）1（）11（）13333【答案】C二、填空题1、（2016年天津高考）已知函数f(x)(2x+1)x,()的值为efx为f(x)的导函数，则f(0)__________.【答案】32（、2016年全国III卷高考）已知fx为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yfx在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.【答案】y2x7三、解答题1、（2016年北京高考）设函数fx32c.xaxbx（I）求曲线yfx.在点0,f0处的切线方程；（II）设ab4，若函数fx有三个不一样零点，求c的取值范围；（III）求证：a23b＞0是fx.有三个不一样零点的必需而不充分条件.解：（I）由fxx3ax2bxc，得fx3x22axb．因为f0c，f0b，所以曲线yfx在点0,f0处的切线方程为ybxc．（II）当ab4时，fxx34x24xc，所以fx3x28x4．令fx0，得3x28x40，解得x2或x2．3fx与fx在区间,上的状况以下：x,222,222,333fx00fxc32c27所以，当c320时，存在x14,2，x22,2，0且c273x32,0，使得fx1fx2fx30．3由fx的单一性知，当且仅当c0,32时，函数fxx34x24xc有三个不一样零点．27（III）当4a212b0时，fx3x22axb0，x,，此时函数fx在区间,上单一递加，所以fx不行能有三个不一样零点．8当4a212b0时，fx3x22axb只有一个零点，记作x0．当x,x0时，fx0，fx在区间,x0上单一递加；当xx0,时，fx0，fx在区间x0,上单一递加．所以fx不行能有三个不一样零点．综上所述，若函数fx有三个不一样零点，则必有4a212b0．故a23b0是fx有三个不一样零点的必需条件．当ab4，c0时，a23b0，fxx34x24xxx22只有两个不一样零点，所以a23b0不是fx有三个不一样零点的充分条件．所以a23b0是fx有三个不一样零点的必需而不充分条件．2、（2016年江苏省高考）已知函数f(x)axbx(a0,b0,a1,b1).（1）设a=2,b=1.2①求方程f(x)=2的根;②若对随意xR,不等式f(2x)mf(x)6恒建立，务实数m的最大值；（2）若0a1,b＞1，函数gxfx2有且只有1个零点，求ab的值.解：（1）因为a2,b1，所以f(x)2x2x.2①方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，于是2x1，解得x0.②由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x))22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒建立，且f(x)0，所以m(f(x))24对于xR恒建立.f(x)而(f(x))24f(x)42f(x)44，且(f(0))244，f(x)f(x)f(x)f(0)9所以m4，故实数m的最大值为4.（2）因为函数g(x)f(x)2只有1个零点，而g(0)f(0)2a0b020，所以0是函数g(x)的独一零点.因为g'(x)axlnabxlnb，又由0a1,b1知lna0,lnb0，所以g'(x)0有独一解x0logb(lna).alnb令h(x)g'(x)，则h'(x)(axlnabxlnb)'ax(lna)2bx(lnb)2，从而对随意xR，h'(x)0，所以g'(x)h(x)是(,)上的单一增函数，于是当x(,x0)，g'(x)g'(x0)0；当x(x0,)时，g'(x)g'(x0)0.因此函数g(x)在(,x0)上是单一减函数，在(x0,)上是单一增函数.下证x00.若x00，则x0x00，于是g(x0)g(0)0，220，且函数g(x)在以x0又g(loga2)aloga2bloga22aloga22和loga2为端点的闭区间上的2图象不中断，所以在x0和loga2之间存在g(x)的零点，记为x1.因为0a1，所以loga20，2又x00，所以x10与“0是函数g(x)的独一零点”矛盾.20，同理可得，在x0和loga2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.若x02所以，x00.于是lna1，故lnalnb0，所以ab1.lnb3、（2016年山东高考）设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.(Ⅰ)令gx)=f'(x)，求gx的单一区间；(()(Ⅱ)已知f(x)在x=1处获得极大值.务实数a的取值范围.分析：(Ⅰ)由f'xlnx2ax2a,可得gxlnx2ax2a,x0,，则g'x12a12ax，xx10当a0时，x0,时，g'x0，函数gx单一递加；当a0时，x0,1时，g'x0，函数gx单一递加，2ax1,时，g'x0，函数gx单一递减.2a所以当a0时，函数gx单一递加区间为0,；当a0时，函数gx单一递加区间为0,1，单一递减区间为1,.2a2a(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f'10.①当a0时，f'x0，fx单一递减.所以当x0,1时，f'x0，fx单一递减.当x1,时，f'x0，fx单一递加.所以fx在x=1处获得极小值，不合题意.②当0a1时，11，由(Ⅰ)知f'x在0,1内单一递加，22a2a可适当当x0,1时，f'x0，x1,1时，f'x0，2a所以fx在(0,1)内单一递减，在1,1内单一递加，2a所以fx在x=1处获得极小值，不合题意.③当a1时，即11时，f'x在(0,1)内单一递加，在1,内单一递减，22a所以当x0,时，f'x0，fx单一递减，不合题意.④当a1时，即011，当x1,1时，f'x0，fx单一递加,22a2a当x1,时，f'x0，fx单一递减，11所以f(x)在x=1处获得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为a1.221e4、（2016年四川高考）设函数f(x)=ax－a－lnx，g(x)=x－ex，此中a∈R，e=2.718,为自然对数的底数。（Ⅰ）议论f(x)的单一性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（Ⅲ）确立a的全部可能取值，使得f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒建立。（I）f'(x)12ax210).2axx(xx当a0时，f'(x)<0，f(x)在（0，+）内单一递减.当a0时，由f'(x)=0，有x1.2a当x（0,1)时，f'(x)<0，f(x)单一递减；2a当x（1，+)时，f'(x)>0，f(x)单一递加.2a（II）令s(x)=ex1x，则s'(x)=ex11.当x1时，s'(x)>0，所以ex1x，从而g(x)=1x11>0.xe（iii）由（II），当x1时，g(x)>0.当a0，x1时，f(x)=a(x21)lnx0.故当f(x)>g(x)在区间内恒建即刻，必有a0.（1，+)当0a1时，1>1.22a由（I）有f(1)f(1)0,从而g(1)0，2a2a所以此时f(x)>g(x)在区间（1，+)内不恒建立.当a1时，令h(x)=f(x)g(x)(x1).212当x1时，h'(x)=2ax111xx111x32x1x22x1xx2exx2xx2x20.所以h(x)在区间单一递加.（1，+)又因为h(1)=0，所以当x1时，h(x)=f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒建立.综上，a[1，+).2、（2016年天津高考）设函数fx)x3axb，xR，此中a,bR5(（Ⅰ）求f(x)的单一区间；（Ⅱ）若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，此中x1x0，求证：x12x00；（Ⅲ）设a0，函数g(x)|f(x)|，求证：g(x)在区间[1,1]上的最大值不小于1.．．．4（1）解：由f(x)x3axb，可得f(x)3x2a，下边分两种状况议论：①当a0时，有f(x)3x2a0恒建立，所以f(x)的单一增区间为(,).②当a0时，令f(x)0，解得x3a或x3a.33当x变化时，f(x)、f(x)的变化状况以下表：x(,3a)3a(3a,3a)3a(3a,)333333f(x)00f(x)单一递加极大值单一递减极小值单一递加所以f(x)的单一递减区间为(3a,3a)，单一递加区间为(,3a)，(3a,).3333（2）证明：因为f(x)存在极值点，所以由（1）知a0且x00.由题意得f(x0)3x02a0，即x02a，从而f(x0)x03ax0b2ax0b，33又f(2x0)8x032ax0b8ax02ax0b2ax0bf(x0)，且2x0x0，33由题意及（1）知，存在独一实数x1知足f(x1)f(x0)，且x1x0，所以x12x0，13所以x1+2x0=0.3）证明：设g(x)在区间[1,1]上的最大值为M，max{x,y}表示x，y两数的最大值，下边分三种状况议论：①当a3时，3a113a，由（1）知f(x)在区间[1,1]上单一递减，33所以f(x)在区间[1,1]上的取值范围为[f(1),f(1)]，所以，Mmax{[f(1),f(1)]}max{|1ab|,|1ab|}max{|a1b|,|a1b|}a1b,b0,所以Ma1|b|2.a1b,b0,②当3a3时，23a13a3a123a，43333由（1）和（2）知f(1)f(23a)f(3a)，f(1)f(23a)f(3a)，3333所以f(x)在区间[1,1]上的取值范围为[f(3a),f(3a)]，33所以max{|f(3a|,|f(3a)|}max{|2a3ab|,|2a3ab|}3399max{|2a2a2a3a|b|2331.93ab|,|3ab|}9943494③当0a3123a23a1，由（1）和（2）知，时，334f(1)f(23a)f(3a)，f(1)f(23a)f(3a)，3333所以f(x)在区间[1,1]上的取值范围为[f(1),f(1)]，所以，Mmax{[f(1),f(1)]}max{|1ab|,|1ab|}max{|1ab|,|1ab|}1a|b|1.4时，g(x)在区间[1,1]上的最大值不小于1.综上所述，当a046、（2016年全国I卷高考）已知函数fx=x-2ex+a(x-1)2.14议论f(x)的单一性；若f(x)有两个零点，求a的取值范围.【分析】（Ⅰ）f()(x1)x2(1)(x1)(x2)．xeaxea（i）当a0时，则当x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0故函数f(x)在(,1)单一递减，在(1,)单一递加．（ii）当a0时，由f(x)0，解得：x1或xln(2a)①若ln(2a)1，即ae，则xR，f(x)(x1)(exe)02故f(x)在(,)单一递加．②若ln(a2)1e,ln(a2))(1时,，f(x)0；当2x(ln(a2)时,，f(x)0故函数在(,ln(2a))，(1,)单一递加；在(ln(2a),1)单一递减．③若ln(a2)1e，则当x(,1)(lna(2)时,，f(x)0；当，即a2x(1,ln(a2时，)f(x)0；故函数在(,1)，(ln(2a),)单一递加；在(1,ln(2a))单一递减．（Ⅱ）（i）当a0时，由（Ⅰ）知，函数f(x)在(,1)单一递减，在(1,)单一递加．又∵f(1)e,f(2)a，取实数b知足b0且blna，则2f(b)a(b2)a(b1)2a(b23b)022∴f(x)有两个零点．（ii）若a0，则f(x)(x2)ex，故f(x)只有一个零点．（iii）若a0，由（I）知，当ae，则f(x)在(1,)单一递加，又当x1时，f(x)0，2故f(x)不存在两个零点；当ae，则函数在(ln(2a),)单一递加；在(1,ln(2a))单一递减．又当x1时，f(x)0，2故不存在两个零点．综上所述，a的取值范围是0,．157、（2016年全国II卷高考）已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).（I）当a4时，求曲线yf(x)在1,f(1)处的切线方程；（Ⅱ）若当x1,时，f(x)＞0，求a的取值范围.分析：（I）f(x)的定义域为(0,).当a4时，f(x)(x1)lnx4(x1),f(x)lnx1(1)2,f(1)0.3，fx所以曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为2xy20.（II）当x(1,)时，f(x)0等价于lnxa(x1)0.x1令g(x)lnxa(x1)，x1则g(x)12ax22(1a)x1,g(1)0，x(x1)2x(x1)2（i）当a2，x(1,)时，x22(1a)x1x22x10，故g(x)0,g(x)在x(1,)上单一递加，所以g(x)0；（ii）当a2时，令g(x)0得x1a1(a1)21,x2a1(a1)21，由x21和x1x21得x11，故当x(1,x2)时，g(x)0，g(x)在x(1,x2)单一递减，所以g(x)0.综上，a的取值范围是,2.8、（2016年全国III卷高考）设函数f(x)lnxx1．（I）议论f(x)的单一性；（II）证明当x(1,)时，1x1x；lnx（III）设c1，证明当x(0,1)时，1(c1)xcx.169、（2016年浙江高考）设函数f(x)=x31x，x[0,1].证明：1（I）f(x)1xx2；（II）3f(x)3.4244分析：(Ⅰ)因为1x2x31x1xx,1x1x因为x0,1，有1x411,即1xx2x31，1xx1x所以fx1xx2.(Ⅱ)由0x1得x3x，故fxx31x133x12x133，2x11x1x2222所以fx3.2233，由(Ⅰ)得fx1xx2x124417又因为f1193，所以fx3，22444综上，3fx3.422016年高考数学文试题分类汇编第四章三角函数一、选择题221、（2016年山东高考）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c,a=2b(1-sinA),则A=（A）3π（B）π（C）π（D）π4346【答案】C、（2016年上海高考）设a?R，b?[0,2π].若对随意实数x都有sin(3x-πab3足条件的有序实数对的对数为（）(,)(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B3、（2016年四川高考）为了获得函数y=sin(x)的图象，只要把函数y=sinx的图象上3全部的点(A)向左平行挪动3个单位长度(B)向右平行挪动个单位长度3(C)向上平行挪动个单位长度(D)向下平行挪动个单位长度33【答案】A184、（2016年天津高考）已知函数f(x)sin2x1sinx1(0)，xR.若f(x)在区间222(,2)内没有零点，则的取值范围是（）（A）(0,1]15（C）5D115B[,1)(0,]][,]8（）(0,]（）(0,488848【答案】D5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，2，ccosA2，则b=3（A）2（B）3（C）2（D）3【答案】Dπ16、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为ππππ（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x–4)（D）y=2sin(2x–3)【答案】D7、（2016年全国II卷高考）函数y=Asin(x)的部分图像以下图，则（）（A）y2sin(2x)B2sin(2x)63（C）y2sin(2+)（D）y2sin(2x+)63【答案】A8、（2016年全国II卷高考）函数f(x)cos2x6cos(πx)的最大值为（）2（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】B9、（2016年全国III卷高考）若tan1，则cos2（）3194114（A）5（B）5（C）5（D）5【答案】D、（年全国III卷高考）在△ABC中，B=πBC边上的高等于1BC,则sinA=34（A）3（B）10（C）5（D）3101010510【答案】D11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（）【答案】D二、填空题1、（2016年北京高考）在△ABC中，A2，a=3c，则b=_________.3c【答案】1、（年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinABC，则tanABC的最22016=2sinsintantan小值是▲.【答案】8.3、（2016年上海高考）若函数f(x)4sinxacosx的最大值为5，则常数a______.【答案】34、（2016年上海高考）方程3sinx1cos2x在区间0,2上的解为___________【答案】6或565、（2016年四川高考）sin7500=。【答案】126、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π)=3，则tan(θ–π)=.454【答案】43（、2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4，cosC57cosA，51320a，则b=1=____________.[【答案】21138、（2016年全国III卷高考）函数ysinx3cosx的图像可由函数y2sinx的图像起码向右平移_____________个单位长度获得．【答案】39、（2016年浙江高考）已知2cos2xsin2xAsin(x)b(A0)，则A______．【答案】2；1．10、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________【答案】733三、解答题1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单一递加区间.解：（I）因为fx2sinxcosxcos2xsin2xcos2x2sin2x，4所以fx的最小正周期2．2依题意，，解得1．（II）由（I）知fx2sin2x．4函数ysinx的单一递加区间为2k,2k（k）．22由2k2xk，2422213xk．得k88所以fx的单一递加区间为k3,k8（k）．8、（年江苏省高考）在△ABC中，AC，4π541）求AB的长；2）求cos(A-π)的值.6解（1）因为cosB4,0B,所以sinB1cos2B1(4)23,555ACABACsinC62由正弦定理知，所以AB252.sinB3sinBsinC5（2）在三角形ABC中ABC，所以A(BC).于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin,444又cosB4,sinB3,，故cosA4232255525210因为0A，所以sinA1cos2A7210所以cos(A6)cosAcos6sinAsin23721726.6102102203、（2016年山东高考）设f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx)2.（I）求f(x)得单一递加区间；（II）把yf(x)的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），再把获得的图象向左平移πyg(x)的图象，求g(π的值.个单位，获得函数)36分析：（）由fx23sinx2sinxsinxcosx23sin2x12sinxcosx31cos2xsin2x1sin2x3cos2x31222sin2x31,3由2k2x2kkZ,得kxk53212kZ,212所以，fx的单一递加区间是k,k5kZ,1212（或(k12,k5)kZ）12（）由（）知fx2sin2x331,把yfx的图象上全部点的横坐标伸长到本来的2倍（纵坐标不变），获得y2sinx31的图象，3再把获得的图象向左平移个单位，获得y2sinx31的图象，3即gx2sinx31.所以g2sin313.664、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAcosBsinC。abcI）证明：sinAsinB=sinC；（II）若b2c2a26bc，求tanB。5分析：（Ⅰ）依据正弦定理，可设abc0)sinAsinBk(ksinC则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入cosAcosBsinC中，有abccosAcosBsinC，可变形得ksinAksinBksinAsinAsinBABAB=sincos=sin(+).在△ABC中，由ABCπ，有ABπ–CC，++=sin(+)=sin()=sin所以sinAsinB=sinC.（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=6bc，依据余弦定理，有523b2c2a23cosA2bc.5所以sinA1cos2A4=.AB5ABAB，由（Ⅰ），sin+cossin=sincossin所以4B4cosB3sinB，sin=+555故tanB=sinB=4.cosB5、（2016年天津高考）在ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知.asin2B3bsinA(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若cosA1，求sinC的值.3ab分析：（Ⅰ）解：在ABC中，由bsinA，又由asin2B3bsinAsinA，可得asinBsinB得2asinBcosB3bsinA3asinB，所以cosB3，得B；26（Ⅱ）解：由cosA1得sinA22，则sinCsin[(AB)]sin(AB)，所以33sinCsin(A6)3sinA1cosA261226、（年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bca62016+=2cosB．（Ⅰ）证明：AB；=2（Ⅱ）若cosB2，求cosC的值．=3分析：（1）由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，于是，sinBsin(AB)，又A,B(0,)，故0AB，所以B(AB)或BAB，所以，A（舍去）或A2B，24所以，A2B.（2）由cosB2，得sinB5，cos2B2cos2B11，339故cosA1，sinA45，99cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB22.272016年高考数学文试题分类汇编第五章平面向量一、选择题1、（2016年四川高考）已知正三角形ABC的边长为23，平面ABC内的动点P，M知足，则的最大值是43493763(D)37233(A)(B)(C)4444【答案】B25、（2016年天津高考）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中2点，连结DE并延伸到点F，使得DE2EF，则AFBC的值为（）（A）5（B）1（C）1（D）118848【答案】B3、（2016年全国IIIuuv(1,uuuv(3,1),则ABC卷高考）已知向量BA3),BC2222(A)300(B)450(C)600(D)1200【答案】A二、填空题1、（2016年北京高考）已知向量a=(1,3),b(3,1)，则a与b夹角的大小为_________.【答案】30.2、（2016年江苏省高考）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三平分点，BCCA4，BFCF1，则BECE的值是▲.【答案】78、（2016年山东高考）已知向量a–1)，b–4)．若a⊥tab，则实数t的值为3=(1,=(6,(+)________．【答案】5、（2016年上海高考）如图，已知点OABP是曲线2上一个动4(0,0),(1.0),(0,-1),y=1-xuuuruur点，则OP×BA的取值范围是.26【答案】[1,2]、（年全国I卷高考）设向量ax，x+1)，b，2)，且ab，则x=.52016=(=(1【答案】

236、（2016年全国II卷高考）已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________.【答案】67、（2016年浙江高考）已知平面向量a，b，a，b|=2，a·b．若e为平面单位向量，||=1|=1则|a·e|+|b·e|的最大值是______．【答案】72016年高考数学文试题分类汇编第六章数列一、选择题1、（2016年浙江高考）如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且27AnAn1An1An2,AnAn2,nN*，BnBn1Bn1Bn2,BnBn2,nN*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，则（）A.Sn是等差数列B.Sn2是等差数列C.dn是等差数列D.dn2是等差数列【答案】A二、填空题1、（2016年江苏省高考）已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是▲.【答案】20.2、（2016年上海高考）无量数列{an}由k个不一样的数构成，Sn为{an}的前n项和.若对随意的n?N*n，，S?{23}则k的最大值为.【答案】4三、解答题anbn是等差数列，且b2，b3，a1b1，a14b41、（2016年北京高考）已知{是等差数列，{.}}=3=9==（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设cnan+bn，求数列{cn的前n项和.=}解：（I）等比数列bn的公比qb39，b233所以b1b21，b4b3q27．q设等差数列an的公差为d．28因为a1b11，a14b427，所以113d27，即d2．所以an2n1（n1，2，3，）．（II）由（I）知，an2n1，bn3n1．所以cnanbn2n13n1．从而数列cn的前n项和Sn132n1133n1n23n1．22、（2016年江苏省高考）记U1,2,，100.对数列annN*和U的子集T，若T,定义ST0;若Tt1,t2,，tk，定义STat1at2+atk.比如：T=1,3,66时，STa1a3+a66.现设annN*是公比为3的等比数列，且当T=2,4时，ST=30.（1）求数列an的通项公式；（2）对随意正整数k1k100，若T1,2,，k，求证：STak1；（3）设CU,DU,SCSD,求证：SCSCD2SD.（1）由已知得ana13n1,nN*.于是当T{2,4}时，Sra2a43a127a130a1.又Sr30，故30a130，即a11.所以数列{an}的通项公式为an3n1,nN*.（2）因为T{1,2,,k}，an3n10,nN*，所以Sra1a2ak133k11(3k1)3k.2所以，Srak1.（3）下边分三种状况证明.①若D是C的子集，则SCSCDSCSDSDSD2SD.②若C是D的子集，则SCSCDSCSC2SC2SD.29③若D不是C的子集，且C不是D的子集.令ECCUD，FDCUC则E，F，EF.于是SCSESCD，SDSFSCD，从而由SCSD，得SESF.设k是E中的最大数，l为F中的最大数，则k1,l1,kl.由（2）知，SEak1，于是3l1alSFSEak13k，所以l1k，即lk.又kl，故lk1，从而SFa1a2al133l13l13k11ak1SE1，2222故SE2SF1，所以SCSCD2(SDSCD)1，即SCSCD2SD1.综合①②③得，SCSCD2SD.3、（2016年山东高考）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.（I）求数列bn的通项公式；（II）令cn(an1)n1.求数列cn的前n项和Tn.(b2)nn【分析】（Ⅰ）由题意得a1b1b2，解得b14,d3，获得bn3n1。a2b2b3（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn(6n6)n13(n1)2n1，从而(3n3)nTn3[222323424(n1)2n1]利用“错位相减法”即得Tn3n2n2试题分析：（Ⅰ）由题意当n2时，anSnSn165，当n1时，aS11；所以n11an6n5；设数列的公差为d，由a1b1b2，即112b1d，解之得b14,d3，所a2b2172b13db3以bn3n1。30（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn(6n6)n13(n1)2n1，又Tnc1c2c3cn，即(3n3)nTn3[222323424(n1)2n1]，所以23[223324425(n1)2n2]，以上两式两边相减得TnTn2234n1n24(2n1)n2n2。3[2222(n1)2]3[41(n1)2]3n22所以Tn3n2n24、（2016年上海高考）对于无量数列{an}与{bn}，记A={x|x=a，nN*}，B={x|x=bn，nN*}，若同时知足条件：①{an}，{bn}均单一递加；②AB且ABN*，则称{an}与{bn}是无量互补数列.（1）若a=2n1，bn=4n2，判断{a}与{bn}能否为无量互补数列，并说明原因；nn（2）若an=2n且{an}与{bn}是无量互补数列，求数列{bn}的前16项的和；（3）若{an}与{bn}是无量互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}得通项公式.分析：（1）因为4，4，所以4，从而an与bn不是无量互补数列．（2）因为a416，所以b1616420．数列bn的前16项的和为1220222232412020252180．2（3）设an的公差为d，d，则a16a115d36．由a13615d1，得d1或2．若d1，则a21，an20，与“an与bn是无量互补数列”矛盾；1n若d2，则a16，an2n4，bnn,n5．2n5,n531综上，an2n4，bnn,n5．2n5,n5n的首项为，n为数列{an的前n项和，n+1n，其5、（2016年四川高考）已知数列{a}1S}S=S+1+中q﹥0，n∈N(Ⅰ)若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；2у2222(Ⅱ)设双曲线x﹣an2=1的离心率为en，且e2=2，求e1+e2+,+en，分析：（Ⅰ）由已知，Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减获得an+2=qan+1,n?1.又由S2=qS1+1获得a2=qa1，故an+1=qan对全部n31都建立.所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列.从而an=qn-1.由a2，a3，a2+a3成等差数列，可得2a3=a2+a2+a3，所以a3=2a2,，故q=2.所以an=2n-1(n?N*).（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，an=qn-1.2所以双曲线x2-y2=1的离心率en=1+an2=1+q2(n-1).an由e2=1+q2=2解得q=3.所以，22+鬃?22)+鬃?2(n-1)]e1+e2en=(1+1)+(1+q[1+q2鬃?q2(n-1)q2n-1=n+[1+q+]=n+2q-1n+1(3n-1).26、（2016年天津高考）已知an是等比数列，前n项和为SnnN，且112,S663.a1a2a3(Ⅰ)求an的通项公式；(Ⅱ)若对随意的nN,bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列n2的前2n1bn项和.分析：（Ⅰ）解：设数列{an}的公比为q，由已知有112，解之可得q2,q1，a1a1qa1q232又由Sna1(1q6)63知q1，所以a1(126)63，解之得a11，所以an2n1.1q12（Ⅱ）解：由题意得bn1(log2anlog2an1)1(log22n1log22n)n1，即数列{bn}是222首项为1，公差为1的等差数列.2设数列{(1)nbn2}的前n项和为Tn，则T2n(b12b22)(b32b42)(b22n1b22n)b1b2b2n2n(b1b2n)2n227、（2016年全国I卷高考）已知an是公差为3的等差数列，数列bn知足b1=1，b2=1，anbn1bn1nbn.3I）求an的通项公式；II）求bn的前n项和.解：（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b21,得a1b2b2b1,b11,b21,得a12，所以数列an33是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1bn，所以bn是首项为1，公比为1的等33比数列.记n的前n项和为Sn，则b1(1)n313Sn11223n1.38、（2016年全国II卷高考）等差数列{a}中，a3a44,a5a76.n（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn[an]，求数列{bn}的前10项和，此中[x]表示不超出x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.分析：(Ⅰ)设数列n的公差为d，由题意有2a15d4,a15d3，解得a11,d2，a52n3所以an的通项公式为an.533（Ⅱ）由(Ⅰ)知bn2n3，5当n2n32,bn1；1,2,3时，15当n2n33,bn2；4,5时，25当n2n34,bn3；6,7,8时，35当n2n35,bn4，9,10时，45所以数列bn的前10项和为1322334224.9、（2016年全国III卷高考）已知各项都为正数的数列an知足a11，an2(2an11)an2an10.I）求a2,a3；II）求an的通项公式.10、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an1=2Sn+1，nN*.（I）求通项公式an；（II）求数列{ann2}的前n项和.分析：（1）由题意得：a1a24a11a22a1，则a2，13又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，所以，数列{an}的通项公式为an3n1,nN*.（2）设bn|3n1n2|，nN*，b12,b21.34当n3时，因为3n1n2，故bn3n1n2,n3.设数列{bn}的前n项和为Tn，则T12,T23.当n3时，Tn39(13n2)(n7)(n2)3nn25n11，1322所以，Tn2,n1.3nn25n11N*2,n2,n2016年高考数学文试题分类汇编第七章不等式一、选择题xy2,1、（2016年山东高考）若变量x，y知足2x3y9,则x2+y2的最大值是x0,（A）4（B）9（C）10（D）12【答案】Cxy30,2、（2016年浙江高考）若平面地区2xy30,夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两x2y30条平行直线间的距离的最小值是（）A.35B.2C.32D.552【答案】B3、（2016年浙江高考）已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若log4b>1，则（）A.C.

(a1)(b1)0B.(a1)(ab)0(b1)(ba)0D.(b1)(ba)0【答案】D二、填空题1、（2016年北京高考）函数f(x)x的最大值为_________.(x2)x135【答案】2x2y40、（江苏省高考）已知实数x，y知足2xy20，则x2y2的取值范围是▲.22016+3xy30【答案】[4,13]53、（2016年上海高考）设xR，则不等式x31的解集为_______.【答案】(2,4)x0,4、（2016上海高考）若x,y知足y0,则x2y的最大值为_______.yx1,【答案】25、（2016全国I卷高考）某高科技公司生产产品A和产品B需要甲、乙两种新式资料.生产一件产品A需要甲资料1.5kg，乙资料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲资料0.5kg，乙资料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的收益为2100元，生产一件产品B的收益为900元。该公司现有甲资料150kg，乙资料90kg，则在不超出600个工时的条件下，生产产品A、产品B的收益之和的最大值为元.【答案】216000xy10、（全国II卷高考）若x，y知足拘束条件xy30，则zx2y的最小值为62016x30__________【答案】52xy10,7、（2016全国III卷高考）若x,y知足拘束条件x2y10,则z2x3y5的最大值为x1,_____________.【答案】108、（2016年浙江高考）、（江苏省高考）函数y=3-2x-x2的定义域是▲.112016【答案】3,136三、解答题1、（2016年天津高考）某化肥厂生产甲、乙两种混淆肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数以下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的收益为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的收益为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.(Ⅰ)用x,y列出知足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面地区；(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的收益？并求出此最大利润.4x5y2008x5y360（Ⅰ）解：由已知x,y知足的数学关系式为3x10y300，该二元一次不等式组所表示的区0y0域为图1中的暗影部分.（Ⅱ）解：设收益为z万元，则目标函数z2x3y，这是斜率为2，随z变化的一族平行337直线.z为直线在y轴上的截距，当z取最大值时，z的值最大.又因为x,y知足拘束条件，所33以由图2可知，当直线z2x3y经过可行域中的点M时，截距z的值最大，即z的值最大.3解方程组4x5y200得点M的坐标为M(20,24)，所以zmax220324112.3x10y300答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时收益最大，且最大收益为112万元.2016年高考数学文试题分类汇编第八章立体几何一、选择题1、（2016年山东高考）一个由半球和四棱锥构成的几何体，其三视图以下图.则该几何体的体积为（A）1+2π（B）1+2π（C）1+2π（D）1+2π33333662、（2016年上海高考）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB的中点，则下-1列直线中与直线EF订交的是（）(A)直线AA1(B)直线A1B1(C)直线A1D1(D)直线B1C138【答案】D3、（2016年天津高考）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，获得的几何体的正视图与俯视图以下图，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B4、（2016年全国I卷高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条28π相互垂直的半径.若该几何体的体积是3，则它的表面积是39（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π【答案】A、（2016年全国I卷高考）如平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的极点A，//平面CB1D1,5平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为（A）3（B）2（C）3（D）12233【答案】A6、（2016年全国II卷高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C7、（2016年全国III卷高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A）18365（B）54185（C）90（D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知相互垂直的平面，交于直线l.若直线m，n知足m∥α，n⊥β，则（）40A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C二、填空题1、（2016年北京高考）某四棱柱的三视图以下图，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3.22、（2016年四川高考）已知某三菱锥的三视图以下图，则该三菱锥的体积。【答案】333、（2016年浙江高考）某几何体的三视图以下图（单位：cm），则该几何体的表面积是23______cm,体积是______cm.【答案】80；40．三、解答题1、（2016年北京高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DCAC41（I）求证：DC平面PAC；（II）求证：平面PAB平面PAC；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上能否存在点F，使得//平面CF?说明原因.解：（I）因为C平面CD，所以CDC．又因为DCC，所以DC平面C．（II）因为//DC，DCC，所以C．因为C平面CD，所以C．所以平面C．所以平面平面C．（III）棱上存在点F，使得//平面CF．证明以下：取中点F，连结F，C，CF．又因为为的中点，所以F//．又因为平面CF，所以//平面CF．2、（2016年江苏省高考）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点-F在侧棱B1B上，且B1DA1F，AC11A1B1.求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1CF1.42（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1因为AC11平面A1B1C1，所以AA1A1C1又因为AC11A1B1，AA1平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1B1AA1A1所以11平面11ACABBA因为B1D平面ABB1A1，所以AC11B1D又因为B1DA1F，AC11平面A1C1F,A1F平面A1C1F,AC11A1FA1所以B1D平面A1C1F因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面AC11F.3、（2016年山东高考）在以下图的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.43分析：（Ⅰ））证明：因EF//BD，所以EF与BD确立一个平面，连结DE，因为AEEC,E为AC的中点，所以DEAC；同理可得BDAC，又因为BDDED，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，ACFB。（Ⅱ）设FC的中点为I，连GI,HI，在CEF中，是CE的中点，所以GI//EF，又EF//DB，G所以GI//DB；在CFB中，H是FB的中点，所以HI//BC，又GIHII，所以平面GHI//平面ABC，因为GH平面GHI，所以GH//平面ABC。EFHGIABDC4、（2016年上海高考）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕1旋转一周形成圆柱，OO如图，AC长为5，11长为，此中B1与C在平面AA1O1O的同侧.36（1）求圆柱的体积与侧面积；（2）求异面直线OB与OC所成的角的大小.11【分析】（1）由题意可知，圆柱的高h1，底面半径r1．计算体积与侧面积即得.（2）由11//得C或其补角为11与C所成的角，计算C即得．试题分析：（1）由题意可知，圆柱的母线长l1，底面半径r1．圆柱的体积Vr2l121，圆柱的侧面积S2rl2112．（2）设过点1的母线与下底面交于点，则11//，44所以C或其补角为11与C所成的角．由11长为，可知111，33由C长为5，可知C5，CC，662所以异面直线11与C所成的角的大小为．25、（2016年四川高考）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，1BC=CD=AD。2I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明原因；II）证明：平面PAB⊥平面PBD。【分析】（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.原因以下：因为A