概率论与数理统计-边缘分布新版

最新11.边缘分布【教学内容】：高等教育出版社浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编的《概率论与数理统计》第三章第§2边缘分布【教材分析】：前一节我们已经研究了二维随机变量的一些有关概念、性质和计算，二维联合分布函数（二维联合分布律，二维联合密度函数也一样） 含有丰富的信息，如每个分量的分布，即边缘分布等。本节的目的是将这些信息从联合分布中挖掘出来， 主要从离散型随机变量出发讨论边缘分布。【学情分析】：1、知识经验分析学生已经学习了一维随机变量的分布函数、 分布律、概率密度函数的概念、 性质和相应的计算。已经有了一定的理论基础和计算技能。2、学习能力分析学生虽然具备一定的基础知识，但解决问题的能力不高，知识没有融会贯通。【教学目标】：1、知识与技能理解并掌握边缘分布的概念，能熟练求解随机变量的边缘分布函数和边缘分布律。2、过程与方法根据本节课的知识特点和学生的认知水平， 教学中采用类比的方法， 讲、将一维随机变量的相关知识引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到边缘分布的概念，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。3 、情感态度与价值观培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣， 加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新发现的思维品质．【教学重点、难点】：重点：理解二维随机变量 (X,Y)关于X和Y的边缘分布函数和边缘分布律的概念。并会求随机变量的边缘分布律。难点：求离散型型随机变量的边缘分布律。【教学方法】：讲授法启发式教学法【教学课时】：1个课时【教学过程】：最新一、 问题引入（复习）第二章中我们已经学习了随机变量的分布（分布函数、分布律和概率密度） 。定义1设X是一个随机变量，x是任意实数，函数F(x)P(Xx)(x)称为X的分布函数。有时记作X~F(x)或FX(x)。定义2一般，设离散型随机变量X的分布律为P(Xxk)pk,k1,2,.....定义3如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x)，使得对于任意实数x有F(x)P{Xxf(t)dt.x}则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数。【设计意图】：通过复习一维随机变量的分布，加深学生对一维随机变量和它的分布的理解，将二维随机变量的分布转化成一维的情形研究，进而得到边缘分布。二、边缘分布函数定义设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数,则F(x,y)P{Xx,Yy}.令y,称P{Xx}P{Xx,Y}F(x,)为随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数.记为FX(x)F(x,).同理令x,FY(y)F(,y)P{X,Yy}P{Yy}为随机变量(X，Y)关于Y的边缘分布函数。在三维随机变量(X,Y,Z)的联合分布函数F(x,y,z)中，用类似的方法可得到更多的边缘分布函数。例1设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为1exeyexyxy,x0,y0,F(x,y)0,其他这个分布被称为二维指数分布，求其边缘分布。解：由联合分布函数 F(x, y)容易X与Y的边缘分布函数FX(x)F(x,)1ex,x0,，FY(x)F(y,)1ey,y0,0,其他0,其他注X与Y的边缘分布都是一维指数分布，且与参数0无关。不同的0对应不优选课件最新同的二维指数分布，但它们的两个边缘分布不变，这说明边缘分布不能唯一确定联合分布，而由由联合分布可以确定边际分布。【设计意图】：通过这个例子，让学生掌握边缘分布函数概念和解法，进一步理解边缘分布不能唯一确定联合分布，而由由联合分布可以确定边际分布。因为FX(x)F(x,)pij.所以有xixj1定义设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P{Xxi,Yyj}pij,i,j1,2,.记pi?pijP{Xxi},i1,2,,j1p?jpijP{Yyj},j1,2,,i1分别称pi?(i1,2,)和p?j(j1,2,)为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律.【设计意图】：由离散型随机变量的分布函数和分布律的关系进一步加深对边缘分布律的概念的理解。例2已知下列分布律求其边缘分布律X01Y01212424211264242解：【设计意图】：通过这个例子，让学生加深对边缘分布律的理解，再一次强调由联合分优选课件最新布可以确定边际分布； 但由边际分布一般不能确定联合分布。三、连续型随机变量的边缘分布定义对于连续型随机变量(X,Y),设它的概率密度为f(x,y),由于xFX(x)F(x,)[f(x,y)dy]dx,记fX(x)f(x,y)dy,称其为随机变量(X,Y)关于X的边缘概率密度。同理可得Y的边缘分布函数FY(y)F(yf(x,y)dx）dy,,y)（关于Y的边缘概率密度：fY(y)f(x,y)dx.【设计意图】：通由分布函数和概率密度函数的关系，给出连续型随机变量的边缘概率密度。例3设随机变量 X和Y具有联合概率密度6,x2 y x,f(x,y)0,其他.求边缘概率密度 fX(x),fY(y).解：fX(x)1时,fXxf(x,y)dy，当0x(x)f(x,y)dy26dy6(xx2).x当x0或x1时,fX(x)f(x,y)dy0.因而得fX(x)6(xx2),0x1,0,其他.y当0y1时,fY(y)f(x,y)dx6dx6(yy).y当y0或y1时,fY(y)f(x,y)dx0.6(yy),0y1,得fY(y)其他.0,【设计意图】：通过这个例子，理解连续型随机变量的边缘概率密度的概念和计算方法。四、思考与提问：边缘分布均为正态分布的随机变量，其联合分布一定是二维正态分布吗 ?五、内容小结FX(x)F(x,)xf(x,y)dydx.fX(x)f(x,y)dy优选课件最新FY(x)F(yf(x,y)dxdy，fY(y)f(x,y)dx,y)由联合分布可以确定边际分布；但由边际分布一般不能确定联合分布。六、课外作业：P85：7，8，9，10七、板书设计边缘分布一、问题引入（复习）定义1设X是一个随机变量， x是任意实数，函数F(x) P(X x) ( x )称为X的分布函数。有时记作 X~F(x)或FX(x)。定义 2一般，设离散型随机变量 X的分布律为P(Xxk)pk,k1,2,.....定义3如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x)，使得对于任意实数x有F(x)P{Xx}xf(t)dt.则称X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度或密度函数。二、边缘分布函数定义设F(x,y)为随机变量(X,Y)的分布函数,则F(x,y) P{X x,Y y}.令y ,称P{X x} P{X x,Y } F(x,)为随机变量(X,Y)关于X的边缘分布函数.

例1设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为1exeyexyxy,x0,y0,F(x,y)0,其他这个分布被称为二维指数分布，求其边缘分布。定义设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为P{Xxi,Yyj}pij,i,j1,2,.记pi?pijP{Xxi},i1,2,,j1p?jpijP{Yyj},j1,2,,i1分别称pi?(i1,2,)和p?j(j1,2,)为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律.例2已知下列分布律求其边缘分布律X01Y121204242记为FX(x)F(x,).12614242同理令x,FY(y)F(,y)P{X,Yy}P{Yy}三、连续型随机变量的边缘分布为随机变量(X，Y)关于Y的边缘分布函数。最新定义对于连续型随机变量(X,Y),设它的概率密度为f(x,y),由于FX(x)F(x,)xf(x,y)dy]dx,[记fX(x)f(x,y)dy,称其