(优辅资源)河北省邯郸高考数学二模试卷理(含解析)

精品文档2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求．1．已知会合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则会合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}2．+=（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．若向量、知足||=||=2，与的夹角为，?（+）=（）A．4B．6C．2+D．4+24．等比数列{a}的前n项和为S，且4a1，2a，a成等差数列．若a=1，则S=（）nn2314A．15B．7C．8D．165．空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．6+2C．8+2D．6+26．（x2﹣）6的睁开式中，常数项等于（）A．15B．10C．﹣15D．﹣107．履行如图的程序框图，则输出的S是（）试卷精品文档A．5040B．2450C．4850D．25508．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．39．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．某酒厂制作了3种不一样的精巧卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购置该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．12．给出以下命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；试卷精品文档④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．此中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=ex围成的关闭图形的面积为．14．已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=．15．已知x，y知足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．三、解答题：本大题共70分，此中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优异和不优异分类得结果：数学和物理都优异的有60人，数学成绩优异但物理不优异的有140人，物理成绩优异但数学不优异的有100人．1）可否在出错概率不超出0.001的前提下以为该校学生的数学成绩与物理成绩相关系？2）将上述检查所获得的频次视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩起码有一科优异的次数为X，求X的希望E（X）．附：试卷精品文档220.001K=P（K≥k）0k010.82819．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确立λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．20．设抛物线21212为焦点，离心率y=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F，焦点为F；以F、Fe=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F引直线交抛物线于P、Q两个不一样1的点，点P对于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．21．已知f（x）=ex（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）议论f（x）的单一性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参照值e2≈7.389，e3≈20.086．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC订交于点F，证明：AF=EF．试卷精品文档选修4-4：坐标系与参数方程23．已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的一般方程；（Ⅱ）设A（1，0），若椭圆C上的点P知足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点的坐标．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．试卷精品文档2015年河北省邯郸四中高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项切合题目要求．1．已知会合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||2x﹣1|＞3}，则会合A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|2＜x≤3}D．{x|﹣1＜x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；交集及其运算；其余不等式的解法．【剖析】依据题意把会合A，B中的不等式分别解出来，而后求出会合A∩B．【解答】解：已知会合A={x|x2﹣5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，会合B={x||2x﹣1|＞3}{x|x＞2或x＜﹣1}，则会合A∩B={x|2＜x≤3}，应选C．【评论】本题考察会合的定义及两会合的交集，此外还考察了一元不等式的解法，是一道比较基础的题．2．+=（）A．iB．﹣iC．1D．﹣1【考点】复数代数形式的混淆运算．【剖析】先化简复数的分母，而后再整理即可．【解答】解：∵+=应选D．【评论】本题考察复数代数形式的混淆运算，是基础题．3．若向量、知足||=||=2，与的夹角为，?（+）=（）A．4B．6C．2+D．4+2试卷精品文档【考点】平面向量数目积的运算．【专题】计算题．【剖析】先依据向量数目积的运算公式求出?，而后依据乘法的分派律可知?（+）?+?，而后将数据代入即可求出所求．【解答】解：∵||=||=2，与的夹角为，∴?=||||cos=2×2×=2∴?（+）=?+?=+?=4+2=6应选B．【评论】本题主要考察了向量的运算律，以及平面向量数目积的运算，属于基础题．4．等比数列{a}的前n项和为S，且4a1，2a，a成等差数列．若a=1，则S=（）nn2314A．15B．7C．8D．16【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【剖析】利用4a1，2a2，a3成等差数列求出公比即可获得结论．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．应选：A【评论】本题考察等比数列的前n项和的计算，依据条件求出公比是解决本题的重点．5．空间几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（）试卷精品文档A．8+2B．6+2C．8+2D．6+2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【剖析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．据此可求出该几何体的表面积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴S表面积=2×=8+2．应选A．【评论】由三视图正确恢还原几何体是解决问题的重点．6．（x2﹣）6的睁开式中，常数项等于（）A．15B．10C．﹣15D．﹣10【考点】二项式定理．【专题】二项式定理．【剖析】先求得二项式睁开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得睁开式的常数项．【解答】解：（x2﹣）6的睁开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=0，求得r=4，∴常数项为=15，试卷精品文档应选：A．【评论】本题主要考察二项式定理的应用，二项式睁开式的通项公式，求睁开式中某项的系数，属于中档题．7．履行如图的程序框图，则输出的S是（）A．5040B．2450C．4850D．2550【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【剖析】依据框图的流程判断算法的功能是求S=2+4+6++98．由此计算输出S的值．【解答】解：∵输出S的条件是i≥100，∴算法的功能是求S=2+4+6++98．∴输出S=×49=2450．应选：B．【评论】本题考察了循环构造的程序框图，依据框图的流程判断算法的功能是解答此类问题的重点．8．已知函数则方程f（x）+1=0的实根个数为（）A．0B．1C．2D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形联合．试卷精品文档【剖析】画出函数f（x）的图象，特别要注意函数y=x2+4x+3的最小值及分段函数中各自的取值范围．联合图象易知答案．【解答】解：画出函数和y=﹣1的图象，方程f（x）+1=0即（x）=﹣1，联合图象易知这两个函数的图象有2交点，则方程f（x）+1=0的实根个数为2．应选C．【评论】本题主要考察了函数与方程的综合运用，以及数形联合的思想，属于基础题．9．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【剖析】由于双曲线即对于两条坐标轴对称，又对于原点对称，因此随意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，因此不如利用点到直线的距离公式求（c，0）到y=x的距离，再令该距离等于焦距的，即可获得含b，c的齐次式，再把b用a，c表示，利用e=即可求出离心率．试卷精品文档【解答】解：双曲线的焦点坐标为（c，0）（﹣c，0），渐近线方程为y=±x依据双曲线的对称性，随意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到y=x的距离，d===b，又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，∴b=×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2﹣a2）=c2，∴3c2=4a2，，即e2=，e=应选B【评论】本题主要考察点到直线的距离公式的应用，以及双曲线离心率的求法，求离心率重点是找到a，c的齐次式．10．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【剖析】依据函数的奇偶性的性质，获得f（x+8）=f（x），即可获得结论．【解答】解：∵f（x+2）为奇函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），试卷精品文档由﹣f（x+4）=f（x），适当x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，应选：D．【评论】本题主要考察函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，获得函数的对称轴是解决本题的重点．11．某酒厂制作了3种不一样的精巧卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购置该种酒5瓶，能获奖的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【专题】计算题；概率与统计．【剖析】其概率模型为古典概型．【解答】解：假定卡片3种为A，B，C，5个酒瓶卡片摆列组合一共有35=243种，此中，包括了3种不一样卡片的有：3X1Y1Z（即3种卡片3，1，1散布）：C×2×3=60种，2X2Y1Z：近似共有：C×3×C=15×6=90种，因此最后概率为：=；应选D．【评论】本题考察了古典概型概率的求法，属于基础题．12．给出以下命题：①log0.53＜2＜（）0.2；②函数f（x）=log4x﹣2sinx有5个零点；③函数f（x）=ln+的图象以为对称中心；试卷精品文档④已知a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有m＞n，x＜y．此中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】方程思想；转变法；简略逻辑．【剖析】①依据对数函数指数函数的性质，分别判断三个数值的大小进行比较即可．②利用函数与方程之间的关系，转变为两个函数的订交问题进行求解即可．③利用对称性的性质成立方程关系，进行求解．④依据等比数列和等差数列的性质和公式进行证明．【解答】解：①∵log0.53＜0，2＞1，0＜（）0.2＜1，∴log0.53＜（）0.2＜2；故①错误，②由f（x）=log4x﹣2sinx=0得log4x=2sinx，作出两个函数y=log4x和y=2sinx的图象如图：由图象知两个函数有5个交点，即函数f（x）有5个零点；故②正确，③设f（x）的定义域为D，?∈D，有：，因此，函数y=f（x）的图象对于点对称．故函数f（x）=ln+的图象以为对称中心，正确；故③正确，④∵a、b、m、n、x、y均为正数，且a≠b，且a、m、b、x成等差数列，∴m=．又a、n、b、y成等比数列，∴n=，由基本不等式可得m＞n．又同理可得b==≥，∴y＞x．综上，m＞n，x＜y，故④正确，综上正确的选项是②③④，共3个，应选：C．试卷精品文档【评论】本题主要考察命题的真假判断，波及函数的零点，对称性，函数值的大小比较以及等比数列和等差数列的应用，综合性较强，考察学生的运算和推理能力．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．由直线x=1，y=1﹣x及曲线y=ex围成的关闭图形的面积为e﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；导数的观点及应用．【剖析】求出积分的上下限，而后利用定积分表示出图形面积，最后利用定积分的定义进行求解即可【解答】解：由题意，依据积分的几何意义可得S===e﹣，故答案为：e﹣．【评论】本题主要考察了定积分在求面积中的应用，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选用是至关重要的，属于基础题．14．已知数列{an}的通项公式为an=nsin+1，前n项和为Sn，则S2015=﹣2014．【考点】数列的乞降．【专题】等差数列与等比数列．【剖析】an=nsin+1，可得a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，，于是a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．即可得出．【解答】解：∵an=nsin+1，试卷精品文档∴a1=2，a2=1，a3=﹣3+1=﹣2，a4=1，a5=5+1=6，，可得a2k=2ksinkπ+1=1，a2k﹣1=（2k﹣1）+1=（﹣1）k+1（2k﹣1）+1．∴S2015=（a1+a3++a2015）+（a2+a4++a2014）=[（1﹣3）+（5﹣7）++（2011﹣2013）﹣2015+1008]+1007=（﹣2×1007﹣2015+1008）+1007=﹣2014．故答案为：﹣2014．【评论】本题考察了递推关系的应用、分组乞降问题、三角函数的性质，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知x，y知足若使用z=ax+y取最大值的点（x，y）有无数个，则a的值等于﹣1．【考点】简单线性规划．【专题】数形联合．【剖析】先依据拘束条件画出可行域，再利用几何意义求最值的方法，由于目标函数获得的最大值的最优解有无量多个，因此必有目标函数所在的直线z=ax+y与三角形的某一边所在的直线重合，只要求出可行域边上所在直线的斜率即可．【解答】解：先依据拘束条件画出可行域，当直线线z=ax+y和直线AB重合时，z获得最大值的有序数对（x，y）有无数个，∴﹣a=kAB=1，a=﹣1故答案为：﹣1．试卷精品文档【评论】本题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法反求参数的值，属于基础题．本题主要考察最优解的找法，以及两直线的地点关系．经过本题应进一步明确两点：①线性规划问题可能没有最优解；②当线性目标函数所表示的直线与可行域的某一条界限平行时，线性规划问题能够有无数个最优解．16．已知圆O：x2+y2=8，点A（2，0），动点M在圆上，则∠OMA的最大值为．【考点】点与圆的地点关系．【专题】解三角形；直线与圆．【剖析】画出图形，联合图形，利用余弦定理，求出cos∠OMA的最小值，即可得出∠OMA的最大值．【解答】解：设|MA|=a，则|OM|=2，|OA|=2由余弦定理知cos∠OMA===?（+a）≥?2=，当且仅当a=2时等号成立；∴∠OMA≤．即∠OMA的最大值为．试卷精品文档故答案为：．【评论】本题考察了点与圆的地点关系和余弦定理的应用问题，也考察了基本不等式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共70分，此中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x．（1）写出f（x）的对称中心的坐标和单增区间；（2）△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=0，b+c=2，求a的最小值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【剖析】（1）利用两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形化简分析式，利用正弦函数的性质和整体思想求出f（x）的对称中心、单一增区间；（2）由（1）化简f（A）=0，由内角的范围、特别角的正弦值求出A，依据余弦定理和基本不等式求出a的最小值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin+1+cos2x=sin2x﹣cos2x+cos2x+1=﹣sin2x+cos2x+1=，由=kπ（k∈Z）得，（k∈Z），试卷精品文档因此f（x）的对称中心是（，0），（k∈Z）．由（k∈Z）得，，（k∈Z）．因此f（x）的单一区间是[]（k∈Z）；（2）由（1）可得，f（A）==0，则，又0＜A＜π，则，因此，解得A=，由于b+c=2，因此由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=4﹣3bc，由于b+c≥2，因此bc≤1，当且仅当b=c时取等号，2因此a≥4﹣3=1，即a≥1，【评论】本题考察余弦定理，两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式变形，以及正弦函数的性质、基本不等式，注意内角的范围，考察化简、计算能力．18．某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级800名学生上学期期末数学和物理成绩，按优异和不优异分类得结果：数学和物理都优异的有60人，数学成绩优异但物理不优异的有140人，物理成绩优异但数学不优异的有100人．1）可否在出错概率不超出0.001的前提下以为该校学生的数学成绩与物理成绩相关系？2）将上述检查所获得的频次视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中数学、物理两科成绩起码有一科优异的次数为X，求X的希望E（X）．附：220.0010k010.828【考点】独立性查验的应用．【专题】应用题；概率与统计．试卷精品文档【剖析】（1）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；（2）可得语数学、物理两科成绩起码一科为优异的频次是．由题意可知X～B（3，），可得希望．【解答】解：（1）由题意可得列联表：物理优异物理不优异总计数学优异60140160数学不优异100500640总计200600800由于K2==16.667＞10.828．因此能在出错概率不超出0.001的前提下以为该校学生的数学成绩与物理成绩相关．（2）每次抽取1名学生成绩，此中数学物理两科成绩起码一科是优异的频次0.375．将频次视为概率，即每次抽取1名学生成绩，此中数学物理两科成绩起码一科是优异的概率为．由题意可知X～B（3，），从而E（X）=np=．【评论】本题考察失散型随机变量及其散布列，波及独立性查验，属中档题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，BC=，AB=BB1=2，∠BCC1=，点E在棱BB1上．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）若BE=λBB1，试确立λ的值，使得二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．试卷精品文档【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判断．【专题】空间地点关系与距离；空间角．【剖析】（Ⅰ）经过由余弦定理、勾股定理及线面垂直的判断定理即得结论；（Ⅱ）以B为空间坐标系的原点，成立如下图的坐标系，经过平面AC1E的一个法向量与平面C1EC的一个法向量的夹角的余弦值为，计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC=，CC=BB=2，∠BCC=，11111，在△BCC中，由余弦定理，可求得CB=221∴CB+BC=，即CB⊥BC．又AB⊥侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，又CB∩AB=B，因此C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC、BA、BC1两两垂直，以B为空间坐标系的原点，成立如下图的坐标系，则B（0，0，0），A（0，2，0），C（，0，0），C（0，0，），B（﹣，0，），11=（0，2，﹣），=+λ=（0，0，﹣）+λ（﹣，0，）=（﹣λ，0，﹣+λ），设平面AC1E的一个法向量为=（x，y，z），由，得，令z=，取=（，1，），又平面C1EC的一个法向量为=（0，1，0），因此cos＜，＞===，解得λ=．因此当λ=时，二面角A﹣C1E﹣C的余弦值为．试卷精品文档【评论】本题考察空间中线面垂直的判断，以及求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．20．设抛物线y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1、F2为焦点，离心率e=的椭圆与抛物线的一个交点为；自F1引直线交抛物线于P、Q两个不一样的点，点P对于x轴的对称点记为M，设．（Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；剖析法；平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【剖析】（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），运用离心率公式和点知足椭圆方程，解方程可得a，b，从而获得椭圆的方程；再由焦点坐标可得m=1，从而获得抛物线的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），运用向量共线的坐标表示和联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，及基本不等式，即可获得所求范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），由E在椭圆上，得①，e===②由①、②解得a2=4，b2=3，试卷精品文档椭圆的方程为；可得焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），可得抛物线y2=4mx（m＞0）的准线为x=﹣m，即有m=1，易得抛物线的方程是：y2=4x；（Ⅱ）记P（x1，y122），）、Q（x，y由12得：y=λy，③设直线PQ的方程为y=k（x+1），与抛物线的方程联立，得：ky2﹣4y+4k=0，即有y1y2=4，④y1+y2=，⑤由③④⑤消去y1，y2得：，则，由弦长公式得：化简为：，代入λ，可得|PQ|2=﹣16=（λ++2）2﹣16，∵，∴，于是：，即有．【评论】本题考察椭圆和抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的离心率和点知足椭圆方程，以及抛物线的性质，考察向量共线的坐标表示，联立直线方程和抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式，考察运算化简能力，属于中档题．试卷精品文档21．已知f（x）=ex（x﹣a﹣1）﹣+ax（a＞0）（1）议论f（x）的单一性：（2）若x≥0时，f（x）+4a≥0，求正整数a的值．参照值e2≈7.389，e3≈20.086．【考点】利用导数研究函数的单一性．【专题】导数的综合应用．【剖析】（1）求导数，获得f′（x）=（x﹣a）（ex﹣1），依据导数符号即可判断出f（x）在（﹣∞，0）上单一递加，在[0，a）上递减，在[a，+∞）上单一递加；（2）f（x）+4a≥0对x≥0时恒成立，从而只要f（x）min+4a≥0即可，而由（1）知f（x）在[0，+∞）上的最小值为f（a），从而能够获得．可设，求导数获得g′（a）=ea﹣a﹣4，可再设h（a）=g′（a），这样即可得出h′（a）＞0，说明h（a）在（0，+∞）上单一递加，这时能够求得h（1）＜0，h（2）＞0，从而可知存在a0∈[1，2]，使g′（a）在（0，a0）上单一递减，而在（a0，+∞）上单一递加．求的是知足g（a）≤0的正整数，这样可求出g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，从而便得出a的值为1，或2．【解答】解：（1）f′（x）=ex（x﹣a）﹣x+a=（x﹣a）（ex﹣1）；a＞0；x∴①x＜0时，x﹣a＜0，e﹣1＜0；x②0＜x＜a时，x﹣a＜0，e﹣1＞0；x＞a时，x﹣a＞0，ex﹣1＞0；∴f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上单一递加，在[0，a）上单一递减，在[a，+∞）上单一递加；（2）由上边知，x≥0时，；∴由f（x）+4a≥0得，；试卷精品文档设g（a）=，g′（a）=ea﹣a﹣4；设h（a）=ea﹣a﹣4，h′（a）=ea﹣1；aa＞0，∴e﹣1＞0，h′（a）＞0；又h（1）=e﹣5＜0，h（2）=e2﹣6＞0；∴存在a0∈（1，2）使h（a0）=0；∴a∈（0，a0）时，h（a）＜0，g′（a）＜0；a∈（a0，+∞）时，h（a）＞0，g′（a）＞0；即g（a）在（0，a0）上递减，在（a0，+∞）上递加；又g（1）=＜0，g（2）=e2﹣2﹣8＜0，g（3）=；∴a=1或2．【评论】考察依据导数符号判断函数的单一性的方法，指数函数的单一性，以及依据导数求函数最小值的方法，对单一函数零点的判断．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，O为BC上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E，连接DE．（Ⅰ）若BD=6，求线段DE的长；（Ⅱ）过点E作半圆O的切线，切线与AC订交于点F，证明：AF=EF．【考点】与圆相关的比率线段．【专题】选作题；转变思想；综合法；推理和证明．【剖析】（Ⅰ）若BD是直径，∠DEB=90°，可得==，利用BD=6，求出