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文档简介

课时训练(三十三)弧长和扇形面积(限时:40分钟)|考场过关|1.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是()2222A.6πcmB.8πcmC.12πcmD.24πcm2.如图K33-1,AB为☉O的直径,点C在☉O上,若∠OCA=50°,AB=4,则弧BC的长为()图K33-1A.B.C.D.3.[2017·博淄]如图K33-2,半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完整重合,若BC=4,则图中暗影部分的面积是()图K33-2A.2+πB.2+2πC.4+πD.2+4π4.[2018益·阳]如图K33-3,正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中暗影部分的面积是()图K33-3A.4π-16B.8π-16C.16π-32D.32π-165.[2017安·顺]如图K33-4,一块含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C'的地点,若BC=12cm,则极点A从开始到结束所经过的路径长为cm.图K33-46.[2018·岛青]如图K33-5,Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB订交于点F,连结OE,OF,则图中暗影部分的面积是.图K33-57.[2017·疆生产建设兵团新]如图K33-6,AC为☉O的直径,B为☉O上一点,∠ACB=30°,延伸CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延伸线上,连结BE.(1)求证:BE是☉O的切线;(2)当BE=3时,求图中暗影部分的面积.图K33-6|能力提高|8.[2017·阳资]如图K33-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后获得△ADE,则图中暗影部分的面积为()图K33-7A.πB.πC.πD.π9.如图K33-8,在平面直角坐标系xOy中,以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M,交y轴的正半轴于点N,劣弧的长为π,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A,B.(1)求证:直线AB与☉O相切;(2)求图中所示的暗影部分的面积(结果用π表示).图K33-8|思想拓展|10.[2018·州扬]如图K33-9,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中暗影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图K33-9参照答案3.A[分析]如图,设半圆圆心为O,AB与半圆O交于点D.连结DO.∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠CBA=45°.∴∠DOC=90°.利用切割的方法,获得暗影部分的面积由三角形BOD的面积和扇形COD的面积构成,因此暗影部分的面积=×2×2+π×22=2+π.4.B[分析]如图,连结OA,OB.∵四边形ABCD为正方形,∴∠AOB=90°.设OA=OB=r,则r2+r2=42.解得:r=2(负值已舍).∴S暗影=S☉O-S正方形ABCD=π×(2)2-4×4=8π-16.应选择B.5.16π[分析]此题主要考察旋转的性质及弧长公式,娴熟掌握旋转的性质得出点A所经过的路径即为以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对的弧是解题的重点.∵∠BAC=30°,∠ABC=90°,且BC=12,∴∠ACA'=∠BAC+∠ABC=120°,AC=2BC=24cm,由题意知点A所经过的路径是以点C为圆心、CA为半径的圆中圆心角为120°所对的弧,∴其路径长为=16π(cm).6.-[分析]如图,作OG⊥AB于G,∵∠B=90°,∠C=30°,∴∠A=60°.∵OA=OF,∴△OAF是等边三角形,∴AF=OA=2,AG=1,∠AOF=60°,∴OG=.∵BC是☉O的切线,∴OE⊥BC,∴四边形OEBG是矩形.∴BG=OE=2,∴AB=3.∵tanC=,即=,∴BC=3.∴S暗影=×3×3-×2×-=-.7.[分析](1)连结OB,由△AOB是等边三角形可得∠OBA=60°,由BE是直角三角形斜边上的中线,可得∠ABE=30°,进而可得OB⊥BE.(2)△ABC是直角三角形,暗影部分的面积=S半圆ABC-S△ABC.解:(1)证明:连结OB,∵∠ACB=30°,∴∠AOB=2∠ACB=60°,又∵OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴∠OAB=∠OBA=60°.DE⊥AC,∴∠DEC=90°,在Rt△EDC中,∵CB=BD,∴EB=DC=CB,∴∠BEC=∠ACB=30°.∵∠OAB是△AEB的外角,∴∠OAB=∠BEC+∠ABE,∴∠ABE=∠OAB-∠BEC=30°,∴∠OBA+∠ABE=90°,即OB⊥BE,∴BE是☉O的切线.(2)∵AC为☉O的直径,∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中,BC=BE=3,tan∠C=,∴AB=BC·tan∠C=3×=,AC===2,∴暗影部分的面积=S半圆ABC-S△ABC=π×2-×AB×BC=π-=(π-).8.D[分析]由勾股定理,得AB==5.由旋转的性质可知△ABC≌△ADE,且∠DAB=30°.∴S暗影=S△ABC+S扇形ADB△ADE=S扇形ADB==π.应选D.-S9.解:(1)证明:作OC⊥AB于点C.==π,∴r=.对于直线y=-x+4,当x=0时,y=4,则OB=4.当y=0时,x=3,则OA=3.在Rt△AOB中,AB==5.∵S△AOB=×OC×5=×3×4,∴OC=,OC=r,∴直线AB与☉O相切.(2)∵S△AOB=×3×4=6,S扇形MON=π2=π,∴S暗影=6-π.10.解:(1)证明:作OH⊥AC于H,如图.AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO均分∠BAC.OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6,而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中暗影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3--=..提示:作点F对于BC的对称点F',连结EF'交BC于P,如图.PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,

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