(优辅资源)河南省高中毕业年级考前预测数学(理)试题Word版含答案

精品文档2017年高中毕业年级考前展望理科数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设UR，会合M{x|x30}，N{y|y2x21,xR}，则(CUM)N（）A．(,3]B．[1,3]C．[1,)D．[2,3)2.设i为虚数单位，且知足24iabi(a,bR)，则复数zabi对应的点在（）1iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.某几何体的三视图如下图，则这个几何体最长的一条棱长为（）A．26B．25C．4D．22宋元时期数学有名《算学启发》找有对于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下列图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5,2，则输出的n（）A．2B．3C.4D．5试卷精品文档5.若a0，b0且ab，则称a,b是同阶的，记m2n2mn(m,n)2，当2m0,n0时，(m,n)0是m,n同阶的（）A．充分必需条件B．必需不充分条件C.充分不用要条件D．既不充分也不用要条件6.设asinxdx，则(ax1)6(x22)的睁开式中常数项是（）0xA．332B．-332C.320D．-3207.现有一个不透明的口袋中装有标号为1,2,2,3,3,3,的六个小球，他们除数字外完整同样，现从中随机拿出一球记下号码后放回，平均搅拌后再随机拿出一球，则两次拿出小球所标号码不一样的概率为（）A．4B．11C.7D．11151518188.定义运算：a1a2a1a4a2a3，将函数f(x)3sinx(0)的图象向左平移a3a41cosx2个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）3A．1B．5C.7D．344449.在直角ABC中，BCA90，CACB1，P为AB边上的点且APAB，若CPABPAPB，则实数的最大值是（）A．22B．22C.1D．22210.数列{an}前n项和是Sn，且知足a13，a2k8a2k1，a2k11a2k(kN*)，则S502的值为（）A．3(8251)B．9(8251)C.3(4251)D．9(4251)11.已知P,A,B是双曲线x2y21上不一样的三点，且A,B对于原点对称，若直线PA,PBa2b2的斜率乘积kPAkPB3，则该双曲线的离心率是（）4试卷精品文档A．2B．3C.7．222D212.若函数f(x)log1x,0x1f(x)kx有两个零点，则k的值是2，函数g(x)x24x3,x1（）A．0或423B．423C.0D．423第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{a}中，d0，S是它的前n项和，若a1a4，且a与a的等比中nn2262项为4，则S8．14.从抛物线y1x2上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线4的焦点为F，则MPF的面积为．xy2015.过平面地区y20内一点P作圆O：x2y21的两条切线，切点分别为A,B，xy20记APB，当最大时，点P坐标为．16.设函数f(x)是定义在(,0)上的可导函数，其导函数为f'(x)，且有2f(x)xf'(x)x2，则不等式(x2016)2f(x2016)f(1)0的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且知足bcosA(2ca)cos(B)．（1）求角B的大小；（2）若b4，ABC的面积为3，求ABC的周长．2月23日至24日，国家主席习近平到北京市考察冬奥会筹备工作时重申，少年强中国强，体育强中国强，中国此后要变为一个强国，各方面都要强，他表示，推进我国体育事业不停发展是中华民族伟大中兴事业的重要构成部分，某足球特点学校为了认识在校学生体育达标状况，在全部的学生体育达标成绩中随机抽取200个进行调研，按成绩分组：第1组试卷精品文档[50,60)，第2组[60,70)，第3组[70,80)，第4组[80,90)，第5组[90,100]获得的频次散布直方图如下图．若要在成绩较高的第3,4,5组顶用分层抽样抽取12名学生进行复查；1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第5组，修业生甲和学生乙起码有一人被选中复查的概率；（2）在已抽取到的12名学生中随机抽取3名学生接受足球项目的查核，设第4组中有名学生接受足球项目的查核，求的散布列和数学希望．19.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD4，BD23，PD底面ABCD．（1）证明：平面PBC平面PBD；（2）若二面角PBCD的大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．620.已知圆M:x2y2r2(r0)与直线l1:x3y60相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于B，且动点N知足AB3NB，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B,D两点，求OBD面积的最大值．21.已知函数f(x)lnxx．（1）求函数f(x)的图象在x1处的切线方程；试卷精品文档（2）证明：对随意的x1,x2(0,)，都有|f(x1)|lnx2；x2（3）设mn0，比较f(m)m(f(n)n)与2m2的大小，并说明原因．mnmn请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x3cos（为参数），在以坐标原点O为ysin极点，以x轴正半轴为极轴成立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为2)1．cos(241）求曲线C的一般方程和直线l的直角坐标方程；2）过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点，求弦AB的长．选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|a2x||2x3|，g(x)|2x3|2．（1）解不等式g(x)|x1|5；（2）若对随意x1R都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，务实数a的取值范围．试卷精品文档试卷答案一、选择题1-5:BCACA6-10:BDBCD11、12：CA二、填空题13.4614.1015.(1,1)16.(,2017)三、解答题17.（1）∵bcosA(2ca)cos(B)，∴bcosA(2ca)(cosB)，由正弦定理可得：sinBcosA(2sinCsinA)cosB，∴sin(AB)2sinCcosBsinC.又角C为ABC内角，sinC10，∴cosB22又B(0,)，∴B3（2）有SABC1acsinB3，得ac42又b2a2c2ac(ac)2ac16，∴ac25，因此ABC的周长为425．18.（1）设“学生甲和学生乙起码一人参加复查”为事件A，第三组人数为2000.031060，第四组人数为2000.021040，第五组人数为2000.011020，依据分层抽样知，第三组应抽取6人，第四组应抽取4人，第五组应抽取2人，第四组的学生甲和学生乙起码有1人进入复查，C21C181137.则：P(A)C202190试卷精品文档（2）第四组应有4人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2,3且P(C4iC83ii)3(i0,1,2,3)C12随机变量的散布列为：E014128212311.5555555519.（1）∵CD2BC2BD2，∴BCBD，又∵又∵

PD底面ABCD，BC底面ABCD，∴PDBCPDBDD，∴BC平面PBD.而BC平面PBC，∴平面PBC平面PBD.（2）由（1）所证，BC平面PBD，因此PBD即为二面角PBCD的平面角，即PBD，6而BD23，因此PD2.由于底面ABCD为平行四边形，DADB，分别以DA,DB,DP为x轴、y轴、z轴成立空间直角坐标系，则A(2,0,0)，B(0,23,0)，C(2,23,0)，P(0,0,2)，因此AP(2,0,2)，BC(2,0,0)，BP(0,23,2)，设平面PBC的法向量为nnBC02a0(a,b,c)，则，即，nBP023b2c0令b1，则n(0,1,3)试卷精品文档∴AP与平面PBC所成角的正弦值为sin|APn|22326.|AP||n|2420.（1）设动点N(x,y)，A(x0,y0)，由于ABx轴于B，因此B(x0,0)，由题意得：r|6|3，13因此圆M的方程为x2y29.由题意，AB3NB，因此(0,y0)3(x0x,y)，xx0x0x因此3y0，即yy03y3将A(x,3y)代入圆x2y29，得动点N的轨迹方程x2y21.93（2）由题意可设直线l:3xym0，设直线l与椭圆x2y21交于B(x1,y1)，93D(x2,y2)，联立方程y3xm，得10x263mx3m290，x23y29108m2104(3m29)0，解得m230，x1,263m36012m233m903m22010，又由于点O到直线l的距离d|m|，|BD|2|x1x2|22903m2，210SOBD1|m|22902m2(903m2)3m2(30m2)333m1010.22102（当且仅当m230m2，即m215时取到最大值）∴OBD面积的最大值为33．221.（1）由于f(x)lnxx，试卷精品文档因此f'(x)11，f'(1)0，x又由于f(1)1，因此切点为(1,1)故所求的切线方程为：y10(x1)，即y10.（2）由于f'(x)1x，故f(x)在(0,1)上是增添的，在(1,)上是减少的xf(x)maxf(1)ln111，|f(x)|min1设G(x)lnx，则G'(x)x在(e,)上是减少的，故G(x)max|f(x)|min.

lnx，故G(x)在(0,e)上是增添的，x21G(x)maxG(e)1，e因此|f(x1)|lnx2对随意的x1,x2(0,)恒成立.x2（3）f(m)f(n)mnlnmlnn1lnmmn，mnmnn1nm11，m2n2nnmmn0，∴m0，故只要比较lnm与m1∵mn1n的大小，nnnmmn令tm(t1)，设G(t)lntt1lntt(t1)，nt1t21t则G'(t)1t22t1t4t3t1t3(t1)t1.t(t21)2t(t21)2t(t21)2由于t1，因此G'(t)0，因此函数G(t)在(1,)上是增添的故G(t)G(1)0.因此G(t)0对随意t1恒成立.试卷精品文档mm1f(m)m(f(n)n)mn，进而有即lnnmnm2n2nmmn22.（1）曲线C化为一般方程为：x2y213由2cos()1，得cossin2，24因此直线l的直角坐标方程为xy20.x12t（2）直线l1的参数方程为2（t为参数），2ty2代入x2y21化简得：2t22t20，3设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2，则t1t21，t1t2∴|AB||t1t2|(t1t2)24t1t232.2

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