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文档简介

第二次质量评估试卷一、选择题(每题1.已知圆的直径为

[考察范围:上册+下册第3分,共30分)10cm,圆心到直线l的距离为

1~2章]5cm,那么直线

l和这个圆的公共点有(

B)A.0个2.⊙O的半径

B.1个r=10cm,圆心到直线

l的距离

C.2个OM=8cm,在直线

D.1个或2个l上有一点P,PM=6cm,则点P(C)A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不可以确立3.在平面直角坐标系xOy中,以点(-3,4)为圆心、4为半径的圆(C)A.与x轴订交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴订交C.与x轴相切,与y轴订交D.与x轴相切,与y轴相离4.以下图,CD切⊙O于点C,直线DBA过圆心,若∠D的度数为20°,则∠CAD=(A.35°B.20°C.70°D.30°

A)第4题图5.以下图,已知⊙I

是△ABC的内切圆,点

第5题图I是心里,若∠A=35°,则∠BIC

等于(

D)A.35°6.对于抛物线

B.70°C.145°2y=(x-1)+2,以下说法中正确的选项是(

B)

D.107.5

°A.张口向下B.极点坐标是(1,2)C.与y轴交点坐标为(0,2)D.与x轴有两个交点7.某公司对其生产的产品进行抽检,抽检结果以下表:抽检件数500不合格件数0123610若该公司生产该产品10000件,预计不合格产品的件数为(D)A.80B.100C.150D.200第8题图8.以下图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点P在经过点A(-3,0),B(0,的直线上,PQ切⊙O于点Q,则切线长PQ的最小值为(B)A.7B.119C.2.4D.359.在等腰△ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连接CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y对于x的函数关系图象大概是(C)A.B.C.D.第10题图10.以下图,连接正五边形的各条对角线AD,AC,BE,BD,CE,给出以下结论:①∠AME=108°;②五边形PFQNM∽五边形ABCDE;③AN2=AM·AD.此中正确的选项是(D)A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(每题4分,共24分)11.以下图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延伸线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为__25°__.第11题图2第12题图第13题图12.以下图,点G是△ABC的重心,过G作GE∥AB,交BC于点E,GF∥AC,交BC于点F,则S△GEF∶S△ABC=__1∶9__.13.以下图,正方形OABC的边长为42,OA与x轴负半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为__-1__.1214.二次函数y=ax2-3ax+2(a<0)的图象以下图,若y<2,则x的取值范围为__x<0或x>3__.15.以下图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰巧落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是__2+2__.第14题图第15题图第16题图16.以下图,已知点A的坐标为(3,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比率函k5数y=x(k>0)的图象与线段OA,AB分别交于点C,D.若AB=3BD,以点C为圆心、CA的4倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的地点关系是__订交__(填“相离”“相切”或“订交”).三、解答题(共66分)17.(6分)某运动会时期,甲、乙、丙三位同学参加乒乓球单打竞赛,用抽签的方式确定第一场竞赛的人选.若已确立甲参加第一场竞赛,求另一位选手恰巧是乙同学的概率;用画树状图或列表的方法,写出参加第一场竞赛选手的全部可能,并求选中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的概率.3解:(1)依据题意,甲参加第一场竞赛时,有(甲,乙)、(甲,丙)两种可能,∴另一位1选手恰巧是乙同学的概率是2.画树状图以下:第17题答图全部可能出现的状况有6种,此中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的状况有2种,∴选中乙、丙两位同学参加第一场竞赛的概率为2=1.63第18题图18.(8分)以下图,已知在△ABC中,∠A=90°.请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保存作图印迹,不写作法和证明);若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.第18题答图解:(1)以下图,则⊙P为所求作的圆.∵∠B=60°,BP均分∠ABC,∴∠ABP=30°,AP∵AB=3tan∠ABP=AB,∴AP=3,∴S⊙P=3π.第19题图19.(8分)一个矩形ABCD的较短边长为2.如图1,若沿长边对折后获得的矩形与原矩形相像,求它的另一边长;如图2,已知矩形ABCD的另一边长为4,剪去一个矩形ABEF后,余下的矩形EFDC与原矩形相像,求余下矩形EFDC的面积.4解:(1)由已知得11MN=AB=2,MD=AD=BC,∵沿长边对折后获得的矩形与原矩形相22似,∴矩形DMNC与矩形ABCD相像,DMMN12=4,∴BC=22,=,∴DM·BC=AB·MN,即BCABBC2即它的另一边长为22.(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相像,∴DFCDAB·CD=,∵AB=CD=2,BC=4,∴DF=BC=ABBC1,∴矩形EFDC的面积=CD·DF=2×1=2.第20题图20.(8分)以下图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.求证:CA是圆的切线.25若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=3,tan∠AEC=3,求圆的直径.解:(1)证明:∵BC是圆的直径,∴∠BDC=90°,∴∠ABC+∠DCB=90°.∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°,∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.5,∴AC532,(2)在Rt△AEC中,tan∠AEC==,EC=AC.在Rt△ABC中,tan∠ABC=3EC353AC23∴=,BC=AC.BC32∵BC-EC=BE,BE=6,∴3320320AC-AC=6,解得AC=3,∴BC=×=10,即圆的直径2523为10.第21题图21.(8分)杭州跨海大桥海天一洲观景平台风景优美,如图1.现丈量人员在船上丈量观光塔高PQ,在海上的D处测得塔顶P的顶角∠PDF为80°,又测得塔底座边缘一处C的仰角∠CDH为30°,C处的海拔高度CB=12米,到中轴线PQ的距离CE为10米,丈量仪的海拔高度AD=2米,DF⊥CB于点H,交PQ于点F,求参观塔的海拔高度PQ.(精准到0.1米,tan80°≈5.7,sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,3≈1.732)5解:由题意可得AD=BH=2m,CH=BC-BH=10m,则EC=CH,故四边形CHFE是正方CH310形,∵∠CDH=30°,∴tan30°===,解得DH=103,DH3DHPFPF故DF=(103+10)m,则tan80°=DF=103+10=5.7,解得PF≈155.7,故PQ=PF+2=157.7(m).即参观塔的海拔高度PQ为157.7m.第22题图22.(8分)以下图,在平面直角坐标系中,点O′的坐标为(-2,0),⊙O′与x轴相交于原点O和点A,B,C两点的坐标分别为(0,b),(1,0).当b=3时,求经过B,C两点的直线的表达式;当B点在y轴上运动时,直线BC与⊙O′有哪几种地点关系?恳求出每种地点关系时b的取值范围.第22题答图解:(1)当b=3时,点B(0,3),C(1,0).设经过B,C两点的直线的表达式为y=kxb=3,解得k=-3,+3.+b,则有∴y=-3xk+b=0,b=3,点B在y轴上运动时,直线BC与⊙O′的地点关系有相离、相切、订交三种,当点B在y轴上运动到点E时,恰巧使直线BC切⊙O′于点M,连接O′M,则O′M⊥MC,在Rt△CMO′中,CO′=3,O′M=2,∴CM=5,由Rt△CMO′∽Rt△COE,可得OECO=,∴OEO′MCM25=.5252525由圆的对称性可知,当b=±5时,直线BC与圆相切;当b>5或b<-5时,直线BC与圆相离;2525当-5<b<5时,直线BC与圆订交.6第23题图23.(10分)以下图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延伸线交于点D,DE⊥AD且与AC的延伸线交于点E.求证:DC=DE.若tan∠CAB=1,AB=3,求BD的长.2第23题答图解:(1)证明:如图,连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ACO+∠DCE90°.又∵DE⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠A+∠E=90°.OC=OA,∴∠ACO=∠A,∴∠DCE=∠E,∴DC=DE.(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x.1111在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=2,∴ED=2AD=2(3+x),由(1)知,DC=2(3+x).222212=(2(3+x)1.5+x在Rt△OCD中,OC+CD=DO,则1.5+2),解得x1=-3(舍去),x2=1,故BD=1.1224.(10分)以下图,二次函数y=-2x+x+4与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.第24题图求点A,B,C的坐标;(2)M为线段AB上一动点,过点M作MD∥BC交线段AC于点D,连接CM.①当点M的坐标为(1,0)时,求点D的坐标;②求△CMD面积的最大值.712解:(1)当y=0时,-x+x+4=0,2解得x1=-2,x2=4,则A(-2,0),B(4,0),12当x=0时,y=-2x+x+4=4,则C(0,4).①设直线BC的分析式为y=kx+b,4k+b=0,k=-1,把B(4,0),C(0,4)代入,得解得b=4,b=4.因此直线BC的分析式为y=-x+4,设直线AC的分析式为y=px+q,-2p+q=0,把A(-2,0),C(0,4)代入得q=4,解得p=2,因此直线AC的分析式为y=2x+4,q=4.由于直线MD∥BC,因此直线MD的分析式可设为y=-x+n,把M(1,0)代入得-1+n=0,解得n=1,因此直线MD的分析式为y=-x+1,y=

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