湖南省长沙市中考数学模拟试卷(二)含答案解析

2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣62．以下计算正确的选项是（）347347347632A．a+a=aB．a?a=aC．（a）=aD．a÷a=a3．2019年10月18日，TCL2019长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座漂亮的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上特别普及的长跑竞赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米4．如图，AB∥CD，AD均分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5．在平面直角坐标系中，假如抛物线y=3x2个单位，那么在新坐标系中抛物线的分析式是（）22B．y=3x22﹣2C．y=3x222D．y=3x222A．y=3（x﹣2）+（+）（﹣）+（+）+6．要使式子在实数范围内存心义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠17．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．以下说法正确的选项是（）．随机投掷一枚硬币，反面必定向上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中必定有一张中奖D．想要认识长沙市民对“全面二孩”政策的见解，宜采纳抽样检查9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大获得线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）第1页（共21页）10y=kx+b与反比率函数y=的图象，则对于x的方程kxb=的解为．如图，是一次函数+（）A．xl=1，x2=2B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2D．xl=2，x2=﹣111．为了迎接元旦小长假的购物顶峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商铺同时卖出甲、乙两种服饰各一件，每件售价都为240元，此中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商铺卖出这两件服饰整体的盈亏状况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数拥有“颠簸性质”．已知一列数共有2019个，且拥有“颠簸性质”，则这2019个数的和为（）A．﹣64B．0C．18D．64二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请增添一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．14．有一组数据以下：2，a，4，6，8，已知它们的均匀数是5，那么这组数据的方差为．15．已知x，y知足方程组，则x﹣y的值是．22x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．16．若对于x的函数y=kx+17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为（度）．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°获得△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是．第2页（共21页）三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每题6分，第21、22小题每题6分，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题6分，共66分）﹣1﹣（103|﹣2sin60°．19．计算：（）﹣）+|﹣20．先化简，再求值：﹣，此中a=﹣1．21．为了仔细贯彻教育部对于与睁开“阳光体育”活动的文件精神，实行全国亿万学生每日集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，踊跃参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼高潮，我市各学校联合实质状况举办了“阳光体育”系列活动，为认识“阳光体育”活动的落真相况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷检查（要求每位学生只好填写一种自己喜爱的活动），并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．依据以上信息，解答以下问题：（1）参加检查的人数共有人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；3）若要从该校喜爱“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排演，则喜爱该项目的小丽同学被选中的概率是多少？22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．第3页（共21页）23．为了稳固全国文明城市建设成就，突出城市质量的提高，最近几年来，我市踊跃落实节能减排政策，实行绿色建筑，据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按同样的增加率逐年递加，请解答以下问题：（1）求这两年我市实行绿色建筑面积的年均匀增加率；（2）2019年是“十三五”规划的开局之年，我市计划实行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持同样的年均匀增加率，请你展望2019年我市可否达成计划目标？24．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．1）求证：PE=PD；2）连结DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的极点坐标为（﹣1，1），直线1的分析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；（2）若函数y1+y2的图象与x轴一直有公共点，求直线l的分析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，能否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原因．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个挚友．1）写出点C的两个挚友坐标；2）直线l的分析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当点C的朋友圈有挚友落在直线上时，直线将受其影响，求在点C向下运动的过程中，直线受其影响的时间；3）抛物线y=ax2bxc过原点O和点A，且极点D恰巧为点C的挚友，连结OD．E为⊙（++C上一点，当△DOE面积最大时，求点E的坐标，此时△DOE的面积是多少？第4页（共21页）第5页（共21页）2019年湖南省长沙市中考数学模拟试卷（二）参照答案与试题分析一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．数轴上的点A到原点的距离是3，则点A表示的数为（）A．3或﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣6【考点】数轴．【剖析】先设出这个数为x，再依据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．【解答】解：设这个数是x，则|x|=3，解得x=33+或﹣．应选：A．2．以下计算正确的选项是（）A．a3+a4=a7B．a3?a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项剖析判断后利用清除法求解．【解答】解：A、a3与a4是相加，不是相乘，不可以利用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；347B、a?a=a，正确；C、应为（a3）4=a3×4=a12，故本选项错误；636﹣33D、应为a÷a=a=a，故本选项错误．应选B．3．2019年10月18日，TCL2019长沙国际马拉松赛正式开赛，来自国内外的1.5万余名选手在长沙这座漂亮的城市中奔跑．马拉松长跑是国际上特别普及的长跑竞赛项目，全程距离约为42千米，将数据42千米用科学记数法表示为（）A．42×103米B．0.42×105米C．4.2×104米D．4.2×105米【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，此中1≤a10，n为整数．确立n的×||＜值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将42千米用科学记数法表示为4.2×104，应选C．4．如图，AB∥CD，AD均分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A．40°B．35°C．50°D．45°第6页（共21页）【考点】平行线的性质．【剖析】依据角均分线定义求出∠BAC，依据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．【解答】解：∵AD均分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，应选：A．5．在平面直角坐标系中，假如抛物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系中抛物线的分析式是（）A．y=3（x﹣2）2+2B．y=3（x+2）2﹣2C．y=3（x﹣2）2+2D．y=3（x+2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】该题其实是将抛物线y=3x2向下、向左平移2个单位，依据“左加右减”的规律解答即可．【解答】解：抛物线y=3x2的极点坐标为（0，0），把点（0，0）向下、向左平移2个单位（﹣2，﹣2），因此在新坐标系中此抛物线的分析式为y=3（x+2）2﹣2．应选：B．6．要使式子在实数范围内存心义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x＜1C．x≤1D．x≠1【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．应选：A．7．若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面睁开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°【考点】圆锥的计算．【剖析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，而后设正圆锥的侧面睁开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．【解答】解：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面睁开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．应选D．8．以下说法正确的选项是（）．随机投掷一枚硬币，反面必定向上B．数据3，3，5，5，8的众数是8C．某商场抽奖活动获奖的概率为，说明毎买50张奖券中必定有一张中奖第7页（共21页）D．想要认识长沙市民对“全面二孩”政策的见解，宜采纳抽样检查【考点】概率的意义；全面检查与抽样检查；众数．【剖析】依据概率是事件发生的可能性，可对A、C做判断；正确理解众数的定义能够判断B选项；联合检查的方式可确认选择何种检查方式从而判断D．【解答】解：A：抛硬币是一个随机事件，不可以保证反面向上，因此A错误；B：本组数据应当有两个众数，3、5都出现了两次，因此B错误；C：获奖概率为是一个随机事件，因此C错误；D：对长沙市民的检查波及的人数众多，适适用抽样检查，因此D正确．应选：D．9．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大获得线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【剖析】利用位似图形的性质联合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大获得线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）应选：B．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比率函数y=的图象，则对于x的方程kx+b=的解为（）A．xl=1，x2=2B．xl=﹣2，x2=﹣1C．xl=1，x2=﹣2D．xl=2，x2=﹣1【考点】反比率函数的图象；一次函数的图象．【剖析】依据网格的特色及两函数交点的坐标可直接解答．【解答】解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），第8页（共21页）故对于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．应选C．11．为了迎接元旦小长假的购物顶峰，黄兴南路步行街某运动品牌专卖店购进甲、乙两种服装，现此商铺同时卖出甲、乙两种服饰各一件，每件售价都为240元，此中一件赚了20%，另一件亏了20%，那么这个商铺卖出这两件服饰整体的盈亏状况是（）A．赚了12元B．亏了12元C．赚了20元D．亏了20元【考点】一元一次方程的应用．【剖析】先依据题意设出赚钱的和赔本的衣服的本钱x，y，列出对于x，y的方程，求得两件衣服的本钱，再依据售价即可得出赔本了20元．【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，则x+20%x=240，解得x=200，y﹣20%y=240，解得y=300，240×2﹣=﹣20（元）．即：这个服饰店卖出这两件服饰赔本了，赔本20元．应选：D．12．若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数拥有“颠簸性质”．已知一列数共有2019个，且拥有“颠簸性质”，则这2019个数的和为（）A．﹣64B．0C．18D．64【考点】有理数的加法．【剖析】依据已知得出，an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，从而得出an+an+2+an+4=0，a++a++a+=0，即可得出答案n1n3n5【解答】解：由题意得：an+1=an+an+2，an+2=an+1+an+3，an+3=an+2+an+4，三式相加，得：an+an+2+an+4=0，同理可得：an+1+an+3+an+5=0，以上两式相加，可知：该数列连续六个数相加等于零，2019是6的倍数，因此结果为零．应选：C．二、填空题（本题共6个小题，每题3分，共18分）13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请增添一个条件AF=CE，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【考点】平行四边形的判断与性质．第9页（共21页）【剖析】依据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，依占有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形推出即可．【解答】解：增添的条件是AF=CE．原因是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：AF=CE．14．有一组数据以下：2，a，4，6，8，已知它们的均匀数是5，那么这组数据的方差为4．【考点】方差；算术均匀数．【剖析】先由均匀数的公式计算出a的值，再依据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，，xn的均匀数为，=2[22++（x1+x2++xn），则方差S=（x1﹣）+（x2﹣）（xn﹣）2]，【解答】解：a=5×5﹣2﹣4﹣6﹣8=5，2255）245）2652852=4．[（﹣）故答案为：4．15．已知x，y知足方程组，则x﹣y的值是﹣1．【考点】解二元一次方程组．【剖析】将方程组双方程相减即可求出x﹣y的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y=﹣1．故答案为：﹣1．16．若对于x的函数y=kx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为0或﹣1．+﹣【考点】抛物线与x轴的交点．【剖析】令y=0，则对于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根，因此k=0或根的鉴别式△=0，借助于方程能够求得实数k的值．【解答】解：令y=0，则kx2+2x﹣1=0．∵对于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，∴对于x的方程kx2+2x﹣1=0只有一个根．①当k=0时，2x﹣1=0，即x=，∴原方程只有一个根，∴k=0切合题意；②当k≠0时，△=4+4k=0，解得，k=﹣1．综上所述，k=0或﹣1．故答案为：0或﹣1．第10页（共21页）17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为35（度）．【考点】圆周角定理．【剖析】由AB为⊙O的直径，依据直径所对的圆周角是直角，∠ACB=90°，又由直角三角形的两锐角互余，即可求得∠B的度数，而后依据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=90°﹣∠CAB=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故答案为：35°．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°获得△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是6．【考点】相像三角形的判断与性质；勾股定理；旋转的性质．【剖析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=10，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，依据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相像比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==10，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=10﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°获得△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=3，∴S△A′DE=DE×A′D=×（10﹣2×3）×3=6，故答案为：6．第11页（共21页）三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题，每题6分，第21、22小题每题6分，第23、24小题每题6分，第25、26小题每题6分，共66分）﹣1﹣（103|﹣2sin60°19．计算：（）﹣）+|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】解：原式=2﹣1+3﹣2×=4﹣．20．先化简，再求值：﹣，此中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【剖析】先进行通分获得原式=+，再进行同分母的加法运算，而后把分子分解因式后约分获得原式=，再把a的值代入计算即可．【解答】解：原式=+===，当a=﹣1时，原式==1﹣．21．为了仔细贯彻教育部对于与睁开“阳光体育”活动的文件精神，实行全国亿万学生每日集体锻炼一小时活动，吸引同学们走向操场、走进大自然、走到阳光下，踊跃参加体育锻炼，掀起校园内体育锻炼高潮，我市各学校联合实质状况举办了“阳光体育”系列活动，为认识“阳光体育”活动的落真相况，我市教育部门在红旗中学2000名学生中，随机抽取了若干名学生进行问卷检查（要求每位学生只好填写一种自己喜爱的活动），并将检查结果绘制成以下两幅不完好的统计图．第12页（共21页）依据以上信息，解答以下问题：（1）参加检查的人数共有300人，在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为108度；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m的值；3）若要从该校喜爱“D”项目的学生中随机选择8名进行节目排演，则喜爱该项目的小丽同学被选中的概率是多少？【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【剖析】（1）用喜爱乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得检查的总人数，；（2）用喜爱C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而获得m的值；（3）利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．【解答】解：（1）参加检查的人数为69÷23%=300（人），∵“C”的人数为：300﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），∴表示“C”的扇形的圆心角为×360°=108°，故答案为：300，108．（2）补全条形图以下：∵m%=×100%=20%，m=20；3）=，答：喜爱该项目的小丽同学被选中的概率是．第13页（共21页）22．如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．1）求证：AC是⊙O的切线；2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．【剖析】（1）依据等腰三角形的性质，由AB=AC，AD=DC得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，依据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，因此∠1+∠EAD=90°，而后依据切线的判断定理即可获得AC是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AC于点F，如图，依据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，因此3x=3，解得x=1，于是获得DC=AD=5，而后证明△ADE∽△DFC，再利用相像比可计算AE即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC是⊙O的切线；2）解：过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，3x=3，解得x=1，DC=5，AD=5，第14页（共21页）∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．23．为了稳固全国文明城市建设成就，突出城市质量的提高，最近几年来，我市踊跃落实节能减排政策，实行绿色建筑，据统计，我市2019年的绿色建筑面积约为950万平方米，2019年达到了1862万平方米．若2019年、2019年的绿色建筑面积按同样的增加率逐年递加，请解答以下问题：（1）求这两年我市实行绿色建筑面积的年均匀增加率；（2）2019年是“十三五”规划的开局之年，我市计划实行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2019年仍保持同样的年均匀增加率，请你展望2019年我市可否达成计划目标？【考点】一元二次方程的应用．【剖析】（1）设这两年我市实行绿色建筑面积的年均匀增加率x，依据2019年的绿色建筑面积约为950万平方米和2019年达到了1862万平方米，列出方程求解即可；（2）依据（1）求出的增加率问题，先求出展望2019年绿色建筑面积，再与计划实行绿色建筑面积达到2400万平方米进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）设这两年我市实行绿色建筑面积的年均匀增加率x，依据题意得：2950（1+x）=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=﹣2.4（不合题意，舍去），答：这两年我市实行绿色建筑面积的年均匀增加率是40%；（2）依据题意得：2019年绿色建筑面积是：1862×（1+0.4）=2606.8万平方米＞2400万平方米，∴2019年我市能达成计划目标．24．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．1）求证：PE=PD；2）连结DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．第15页（共21页）【考点】正方形的性质；全等三角形的判断与性质．【剖析】（1）依据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD，对角线均分一组对角线可得∠ACB=∠ACD，而后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等，依据全等三角形对应边相等可得PB=PD，而后等量代换即可得证；2）依据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC，依据等边平等角可得∠PBC=∠PEB，从而获得∠PDC=∠PEB，再依据∠PEB+∠PEC=180°求出∠PDC+∠PEC=180°，而后依据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°，判断出△PDE是等腰直角三角形，依据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），PB=PD，∵PE=PB，PE=PD；2）判断∠PED=45°．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△PBC≌△PDC，∴∠PBC=∠PDC，∵PE=PB，∴∠PBC=∠PEB，∴∠PDC=∠PEB，∵∠PEB+∠PEC=180°，∴∠PDC+∠PEC=180°，在四边形PECD中，∠EPD=360°﹣（∠PDC+∠PEC）﹣∠BCD=360°﹣180°﹣90°=90°，又∵PE=PD，∴△PDE是等腰直角三角形，∴∠PED=45°．25．已知抛物线y1=x2+bx+c的极点坐标为（﹣1，1），直线1的分析式为y2=2mx+3m2+4nm+4n2，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求b、c的值；第16页（共21页）（2）若函数y1+y2的图象与x轴一直有公共点，求直线l的分析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，能否存在点P，使△PAB为等腰角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）利用极点坐标公式，待定系数法列出方程组即可解决问题．（2）依据△≥0，以及非负数的性质即可解决问题．（3）第一求出A、B坐标，分三种情况议论即可①当BA=BP时，②当AB=AP时，③当PA=PB时．21ybxc的极点坐标为（﹣11【解答】解：（）∵抛物线1=x++，），∴，解得：，∴b的值为2，c的值为2．2）y1+y2=x2+2x+2+2mx+3m2+4nm+4n2=x2+（2+2m）x+3m2+4nm+4n2+2，∵函数y1+y2的图象与x轴一直有公共点，22222∴△=（2+2m）﹣4×1×（3m+4nm+4n+2）≥0，即﹣4（m﹣1）﹣4（m+2n）≥0．m=1，n=﹣，∴直线l的分析式为y=2x+2．（3）如图，A（﹣1，0），B（0，2）．AB==，对称轴x=﹣1，①当BA=BP时，可得P1（﹣1，4），②当AB=AP时，可得P2（﹣1，），P3（﹣1，﹣），③当PA=PB时，可得P4（﹣1，2）．综上所述，当△PAB是等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，2）．26．在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，1.5），我们把以点C为圆心，半径为1.5的圆称为点C的朋友圈，圆周上的每一个点叫做点C的一个挚友．（1）写出点C的两个挚友坐标；第17页（共21页）（2）直线l的分析式是y=x﹣4，与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆心C从点（0，1.5）开始以