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精品文档高二数学月考试题2016.9评卷人得分一、选择题(共60分)1等差数列{an}的公差为d,则数列{can}(c为常数且c≠0)是()A.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列D.以上都不对相关正弦定理的表达:①正弦定理只合用于锐角三角形;②正弦定理不合用于直角三角形;③在某一确立的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c.此中正确的个数是().A.1B.2C.3D.43.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=—2,a8=16,则S6等于()A.B.—C.D.—4.已知数列的通项公式an=则a2a3等于().A.70B.28C.20D.85.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于()A.1∶5∶6B.6∶5∶1试卷精品文档C.6∶1∶5不确立设{an}是由正数构成的等比数列,且a5a6=81,那么log3a1+log3a2++log3a10的值是().C.10D.5一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为().A.180B.108C.75D.638.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项的和是().A.(2n+1-1)B.(2n+1-2)C.(22n-1)D.(22n-2)9.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若<0,则△ABC().A.必定是锐角三角形B.必定是直角三角形C.必定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形10.在数列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为()C.51D.52在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,假如2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于()试卷精品文档A.B.C.D.an与bn,它们的前n项之和分别为n与′n,如*12.等差数列{(n∈N,}{}SS)则的值是().A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共20分)在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于__________.已知数列{an}的通项公式为an=2n-49,那么Sn达到最小值时n的值为_________________.15.设数列{an}的前n项和Sn=3n-2,则数列{an}的通项公式为________.16.等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q_____________.评卷人得分三、解答题(共60分)试卷精品文档有四个数,此中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,而且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.18.在△ABC中,ab=,sinB=sinC,面积为,求b.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.1)求{an}的公比q;2)若a1-a3=3,求Sn.在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b—c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,确立△ABC的形状.已知数列{an}知足a1=1,an+1=2an+1.1)求证:数列{an+1}是等比数列;2)求an的表达式.22.在数列中,,.(1)设.证明:数列是等差数列;(2)求数列的前项和.试卷精品文档参照答案一、选择题答案:B分析:设bn=can,则bn+1-bn=can+1-can=c(an+1-an)=cd.答案:B分析:由正弦定理的观点知③④正确.答案:A分析:设公比为q,由题意,得解得q=—2,a1=—.所以S6==.答案:C分析:由an=得a2a3=×=∴选.21020.C答案:A分析:由正弦定理,知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶6.答案:B分析:∵an>0,且{an}为等比数列,∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81=34.∴log3a1+log3a2++log3a10=log3(a1a2a3a10)=log3815=5log381=20.答案:D分析:由性质可得:(S14-S7)2=S7·(S21-S14),又∵S7=48,S14=60,∴S21=63.试卷精品文档8.答案:C分析:由题易知,数列{an的通项公式为an=n-1,公比q=2.}2∴奇数项的前n项和为S′=a1+a3++a2n-1==.9.答案:C分析:由<0和余弦定理可得cosC<0,所以C为钝角,所以△ABC必定是钝角三角形.10.答案:D分析:由已知得an+1-an=,所以{an}是公差为的等差数列.又a1=2,所以a101=2+100×=52.答案:A分析:由ac°=,得ac=6.由余弦定理,得b2=a2c2-accos30°sin30+2ac2-ac-ac=b2--,得b=.=(+)2412答案:C分析:二、填空题13.答案:分析:由余弦定理,得222AB·AC°,BC=ABAC-+2cos30∴.∴AC=.试卷精品文档∴S△ABC=AB·AC°sin30=.答案:24分析:由an=2n-49<0,得n<24,∴a1<a2<a3<a24<0<a25<a26<,所以S24最小.答案:an=nn-1n-1,而a1=S1=1不合适上式.分析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3-2-(3-2)=2×3∴an=答案:2分析:依据题意得∴∴q===2.三、解答题17.答案:解法一:设这四个数挨次为a-d,a,a+d,,由条件得解得或∴当a=4,d=4时,所求四个数为0,4,8,16;当a=9,d=-6时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设这四个数挨次为-a,,a,aq(a≠0),试卷精品文档由条件得解得或∴当q=2,a=8时,所求四个数为0,4,8,16;当q=,a=3时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三:设这四个数挨次为x,y,12-y,16-x,由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.18.答案:b=.分析:由S=absinC,∴sinC==.又∵sinB=sinC=,∴B=C=30°.∴A=120°.由正弦定理得=,即a=b,代入ab=,得b=.答案:(1)q=.(2)Sn=.分析:解:(1)依题意,有2S3=S1+S2,即a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),试卷精品文档因为a1≠,故q2+q=0.又q≠,所以q=.020(2)由已知,可得a1-a1-)2=,解得a1=4.进而n=(3S.答案:解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理,得=,AB=sinC,得cosA==.由2cossin又由余弦定理,得cosA=,∴=,即c2=b2+c2—a2.∴a=b.又∵(a+b+c)(a+b—c)=3ab,∴(a+b)2—c2=3ab.∴4b2—c2=3b2.b=c.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.解法二:利用角的关系来判断.A+B+C=180°,∴sinC=sin(A+B).又∵2cosAsinB=sinC,2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB.sin(A—B)=0.又A与B均为△ABC的内角,∴A=B.又由(a+b+c)(a+b—c)=3ab,得(a+b)2—c2=3ab,a2+b2—c2+2ab=3ab,试卷精品文档即a2+b2—c2=ab,由余弦定理,得cosC=.又0°<C<180°,∴C=60°.故△ABC为等边三角形.分析:判断三角形的形状时,一般有两种思想:一是经过三角形的三边关系,二是考虑三角形的内角关系,自然有时可将边和角奇妙联合,同时考虑.答案:(2)an=2n-1.分析:(1)证明:∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1).由a1

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