秋九年级数学上册222相似三角形判定(第1课时)导学案沪科版

相像三角形的判断第1课时相像三角形的判断(1)【学习目标】1．学会用平行于三角形一边的直线判断三角形相像．2．经历定理的证明过程，培育剖析问题、解决问题的能力．【学习要点】三角形相像的判断定理及应用．【学习难点】三角形相像的判断定理及应用．情形导入生成问题旧知回首：什么叫相像多边形？知足什么条件的两个三角形相像？解：对应角相等，对应边的比相等，这两个多边形叫做相像多边形．关于△

ABC

和△A′B′C′，当∠A＝∠A′，ABACBCB＝∠B′，∠C＝∠C′且A′B′＝A′C′＝B′C′，则△ABC∽△A′B′C′.自学互研生成能力知识模块一相像三角形的基本观点阅读教材P76页的内容，回答以下问题：1．什么是相像三角形？它有何性质？解：形状同样的两个三角形叫相像三角形．相像三角形对应角相等，对应边成比率．2．△ABC与△A′B′C′相像比记为k1，△A′B′C′与△ABC相像比记为k2，k1与k2有何关系？当k1＝k2时，这两个三角形全等吗？1解：k1＝k2，当k1＝k2＝1时，两个三角形全等．典范：如下图，若△ABC∽△ADE，且∠ADE＝∠B，则以下比率式正确的选项是(D)AEADAEADADDEAEDEA.＝DCB.＝C.＝BCD.＝BCBEEBACACAC解：由对应关系可知D正确．仿例：已知有两个三角形相像，一个边长分别为

2，3，4，另一个对应边长分别为

x，y，12，则

x，y的值分别为6，9或8，16或18，24．解：分三类状况：

234243342x＝y＝12或x＝y＝12或x＝y＝12，可得

x、y

的值分别为

6，9或8，16或

18，24.知识模块二用平行于三角形一边的直线判断三角形相像阅读教材P77页的内容，回答以下问题：在△在ABC中，D为AB上随意一点，过D作BC的平行线DE，交AC于点E，那么△ADE与△ABC相像吗？【剖析】要判断两个三角形相像，我们能够从相像的定义来判断，即对应边成比率、对应角相等．解：过D作AC的平行线交BC于F点．∵DE∥BC，DF∥AC，∴ADAEFCAD＝，＝.∵四边形DFCE是平行四边形，∴ABACBCABDE＝FC，即DEADADAEDE＝.∴＝＝，又∵∠A＝∠A，∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴△ADE∽△ABC.BCABABACBC经过上边的证明，你能获得什么结论？【概括结论】平行于三角形一边的直线与其余两边(或两边的延伸线)订交，截得的三角形与原三角形相像．典范1：如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD1，求BC的长．＝，DE＝3DB3cm解：∵AD∶DB＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD∶AB＝DE∶BC.∵DE＝3，∴BC＝12.cmcm典范2：如下图，已知在?ABCD中，E为AB延伸线上的一点，DE与BC订交于F，请找出图中各对相像三角形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.典范3：在△ABC中，DE∥BC，M为DE中点，CM交AB于N，若AD∶AB＝2∶3，求ND∶BD.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEAD2DM1ND＝＝.∵M为DE的中点，∴＝，∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC，∴BCAB3BC3NBDM1＝＝，∴ND∶DB＝1∶2.BC3沟通展现生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和经过“自学互研”得出的“结论”展现在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次经过小组间就上述疑难问题互相释疑．2．各小组由组长一致分派展现任务，由代表将“问题和结论”展现在黑板上，经过沟通“生成新知”．2知识模块一相像三角形的基本观点知识模块二用平行于三角形一边的直线判断三角形相像检测反应完成目标1．(2015·岳阳中考)如下图，已知点E、F分别是△ABC的边AC，AB的中点，BE与CF订交于点G，FG＝2，则CF的长是(D)A．4B．4.5C．5D．6ABAC2．如图，AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，垂足分别为A、C、E，求证：EF＝CE.证明：∵AB⊥AE，DC⊥AE，EF⊥AE，∴AB∥CD∥EF，∴△ABD∽△FED，∴ABADADACAB＝.又∵DC∥FE，∴＝.∴＝EFDFDFCEEFACCE.3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，试求线段BF的长．解：∵DE∥BC，∴ADDE45DE＝FC＝，∴＝，∴BC＝15.∵DE∥BC，DF∥EC，∴四边形DECF是平行四边形，∴ABBC4＋8BC5，∴BF＝15－5＝10cm.课后反省查漏补缺1．收获：______________________________________________