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文档简介

二次根式知识点总结及练习题1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。(>0)(>0)(<0)0(=0);(1)()2=(≥0);(2)5.二次根式的运算:(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b≥0);(b≥0,a>0).(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质例1下列各式(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1);(2)例3、在根式(1);(2);(3);(4)中,最简二次根式是__________。例4、已知:例5、(2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则(

)A.a>b

B.a<b

C.a≥b

D.a≤b2、二次根式的化简与计算例1.将根号外的a移到根号内,得(

)A.;

B.-;

C.-;

D.例2.把(a-b)eq\r(-\f(1,a-b))化成最简二次根式例3、计算:例4、先化简,再求值:,其中a=,b=.例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:4、比较数值(1)、根式变形法当时,=1\*GB3①如果,则;=2\*GB3②如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,=1\*GB3①如果,则;=2\*GB3②如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。(6)、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。例6、比较与的大小。(7)、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:=1\*GB3①;=2\*GB3②例7、比较与的大小。(8)、求商比较法它运用如下性质:当a>0,b>0时,则:=1\*GB3①;=2\*GB3②例8、比较与的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:

,验证:;验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.例2.已知,则a_________变式:已知,则a______。例4、已知a>b>0,a+b=6,则的值为()A.B.2C.D.例5、甲、乙两个同学化简时,分别作了如下变形:甲:==;

乙:=。其中,(

)。甲、乙都正确

B.甲、乙都不正确C.只有甲正确

D.只有乙正确【基础训练】1.化简:(1)____;(2)_____(3)____;(4)____;(5)。2.)化简=_________。3.计算的结果是_______。A.2B.±2C.-2D.44.化简:(1)(08,泰安)的结果是;(2)的结果是;(3)=(4))5-2=______;(5)+(5-)=_________;(6);(7)=________;(8).5.计算的结果是______。A、6B、C、2D、6.(08,广州)的倒数是。7.(08,聊城)下列计算正确的是A. B. C. D.8.下列运算正确的是_____。A、B、C、D、9.(08,中山)已知等边三角形ABC的边长为,则ΔABC的周长是_______。10.比较大小:3。11.(08,嘉兴)使有意义的的取值范围是_______。12.(08,常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______。A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.(08,黑龙江)函数中,自变量的取值范围是_______。14.下列二次根式中,的取值范围是≥2的是_______。A、EQ\R(,2-x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x-2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x-2))15.(08,荆州)下列根式中属最简二次根式的是_______。A.B.C.D.16.(08,中山)下列根式中不是最简二次根式的是_______。A. B.C. D.17.(08,常德)下列各式中与是同类二次根式的是_______。A.2 B. C. D.18.下列各组二次根式中是同类二次根式的是_______。A.B.C.D.19.(08,乐山)已知二次根式与是同类二次根式,则的α值可以是_______。A、5B、6C、7D、820.(08,大连)若,则xy的值为_______。A.B.C.D.21.(08,遵义)若,则_______。22.(08,遵义)如图,在数轴上表示实数的点可能是_______。A.点 B.点 C.点 D.点23.计算:(1)(2)(3)(08,上

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