三年高考数学(文)真题分类解析专题01集合(Word版全站)

考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型展望热度认识会集的含义,领悟元素与会集的属于关1.会集的含义与表示系;能用自然语言、图形语言、会集语言(列Ⅰ选择题★★☆举法或描述法)描述不同样的详细问题理解会集之间包含与相等的含义,能鉴别给2.会集间的基本关系定会集的子集;在详细情境中,认识全集与空Ⅱ选择题★★☆集的含义理解两个会集的并集与交集的含义,会求两个简单会集的并集与交集;理解在给定会集3.会集间的基本运算中一个子集的补集的含义,会求给定子集的Ⅱ选择题★★★补集;能使用韦恩(Venn)图表达会集间的基本关系及会集的基本运算解析解读1.掌握会集的表示方法,能判断元素与会集的“属于”关系、会集与会集之间的包含关系.深刻理解、掌握会集的元素,子、交、并、补集的看法.熟练掌握会集的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示会集的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以会集语言和符号语言表示为表现形式,观察数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.命题研究练扩展2018年高考全景显现1．【2018年新课标

I卷文】已知会集

，

，则A.

B.

C.

D.【答案】

A点睛：该题观察的是相关会集的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特色，进而求得结果.2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知会集

，

，则A.

B.

C.

D.【答案】C【解析】解析：由题意先解出会集A,进而获取结果。详解：由会集A得,所以，故答案选C.点睛：此题主要观察交集的运算，属于基础题。3．【2018年全国卷

II

文】已知会集

，

，则A.

B.

C.

D.【答案】

C【解析】解析：依照会集

可直接求解

.详解：

,

,应选

C点睛：会集题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参加运算的会集化为最简形式，若是是“失散型”会集可采用Venn图法解决，若是“连续型”会集则可借助不等式进行运算

.4．【2018年北京卷文】已知会集

A={(

|||<2)},B={-2,0,1,2},

则A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}【答案】

A【解析】解析：将会集

化成最简形式，再进行求交集运算

.详解：

，

，

，应选

A.点睛：此题观察会集的运算，属于送分题

.5.【2018年天津卷文】设会集

，

，

，则A.

B.

C.

D.【答案】

C点睛：此题主要观察并集运算、交集运算等知识，意在观察学生的计算求解能力.6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A.B.{1，3}C.{2，4，5}D.{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题解析：解析:依照补集的定义可得结果.详解：因为全集，，所以依照补集的定义得,应选C.点睛：若会集的元素已知，则求会集的交集、并集、补集时，可依照交集、并集、补集的定义求解．7．【2018年江苏卷】已知会集，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：.点睛：此题观察交集及其运算，观察基础知识，难度较小.2017年高考全景显现1.【2017课表1，文1】已知会集A=x|x2，B=x|32x0，则AAB=3BAB．x|x2．C．AB3D．AB=Rx|x2【答案】A【考点】会集运算．【名师点睛】关于会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简再计算，经常借助数轴或韦恩图办理．2.【2017课标II，文】设会集A{1,2,3},B{2,3,4}则AB1A.1，2，3,4B.1，2，3C.2，3，4D.13，，4【答案】A【解析】由题意AB{1,2,3,4}，应选A.【考点】会集运算【名师点睛】会集的基本运算的关注点(1)看元素组成．会集是由元素组成的，从研究会集中元素的组成下手是解决会集运算问题的前提．(2)有些会集是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单了然，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．3.【2017课标

3，文

1】已知会集

A={1,2,3,4}

，B={2,4,6,8}

，则

A

B中元素的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4【答案】

B【解析】由题意可得：

AB

2,4

，A

B中元素的个数为

2，所以选

B.【考点】会集运算【名师点睛】会集的基本运算的关注点看元素组成．会集是由元素组成的，从研究会集中元素的组成下手是解决会集运算问题的前提．有些会集是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单了然，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和

Venn图．4.【2017天津，文

1】设会集

A

{1,2,6},B

{2,4},C

{1,2,3,4}

，则

(A

B)C（A）{2}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6}【答案】

B【解析】试题解析：由题意可得：

AB

1,2,4,6,

AB

C

1,2,4

.此题选择

B选项.【考点】会集的运算【名师点睛】会集分为有限会集和无量会集，若会集个数比较少时可以用列举法表示，若会集是无限会集就用描述法表示，注意代表元素是什么，会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行办理.5.【2017北京，文1】已知UR，会集A{x|x2或x2}，则eUA（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）[2,2]（D）(,2][2,)【答案】C【考点】会集的运算【名师点睛】会集分为有限会集和无量会集，若会集个数比较少时可以用列举法表示，若会集是无限会集就用描述法表示，注意代表元素是什么，会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行办理.6.【2017浙江，1】已知P{x|1x1}，Q{0x2}，则PQA．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(1,2)【答案】A【解析】试题解析：利用数轴，取P,Q所有元素，得PQ(1,2)．【考点】会集运算【名师点睛】关于会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简再计算，经常借助数轴或韦恩图处理．7.【2017山东，文

1】设会集

M

xx

1

1，N

xx

2，则M

NA.1,1

B.1,2

C.0,2

D.1,2【答案】

C【考点】不等式的解法,会集的运算【名师点睛】关于会集的交、并、补运算问题,应先把会集化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转变；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独观察等号可否取到,对失散的数集间的运算,或抽象会集间的运算,可借助Venn图．8.【20171A{1,2}，B{a,a23}，若AB{1}则实数a的值为.江苏，】已知会集【答案】1【解析】由题意1B，显然a233，所以a1，此时a234，满足题意，故答案为1．【考点】元素的互异性【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决会集问题时，认清会集中元素的属性(是点集、数集或其他状况)和化简会集是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的会集问题时，要注意检验会集中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而以致解题错误.(3)防范空集.在解决相关AB,AB等会集问题时，经常忽略空集的状况，必然先考虑是否成立，以防漏解.2016年高考全景显现1.【2016高考新课标1文数】设会集A1,3,5,7,Bx2剟x5,则AB（）（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}【答案】B【解析】试题解析：会集A与会集B公共元素有3,5,AB{3,5},应选B.考点：会集的交集运算2.【2016高考新课标2文数】已知会集A{1，2，3}，29}，则AB（）B{x|x（A）{2，1，0，1，2，3}（B）{2，1，0，1，2}（C）{1，2，3}（D）{1，2}【答案】D【解析】试题解析：由x29得，3x3，所以B{x|3x3}，因为A{1,2,3}，所以AB{1,2}，应选D.考点：一元二次不等式的解法，会集的运算.【名师点睛】会集的交、并、补运算问题，应先把会集化简在计算，经常借助数轴或韦恩图办理.3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设会集A{0,2,4,6,8,10},B{4,8}，则eAB＝（）（A）{4,8}（B）{0，2,6}（C）{0，2，610},（D）{0，2，4，6，810},【答案】C考点：会集的补集运算．【技巧点拨】研究会集的关系，办理睬合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对失散的数集、抽象的会集间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的会集间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转变．4.【2016高考天津文数】已知会集A{1,2,3}，B{y|y2x1,xA}，则AB=（）（A）{1,3}（B）{1,2}（C）{2,3}（D）{1,2,3}【答案】A【解析】B{1,3,5},AB{1,3},选A.考点：会集运算【名师点睛】此题要点观察会集的运算，简单出错的地方是审错题意，误求并集，属于基此题，难点系数较小.一要注意培养优异的答题习惯，防范出现粗心错误，二是明确会集交集的观察立足于元素互异性，做到不重不漏.5.【2016高考四川文科】设会集A{x|1x5},Z为整数集，则会集A∩Z中元素的个数是( )(A)6(B)5(C)4(D)3【答案】B【解析】试题解析：由题意，AZ{1,2,3,4,5}，故其中的元素个数为5，选B.考点：会集中交集的运算.【名师点睛】会集的看法及运算素来是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于简单题.一般是结合不等式，函数的定义域值域观察，解题的要点是结合韦恩图或数轴解答.6.【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，会集P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（eUP）Q=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.【易错点睛】解此题时要看清楚是求“”仍是求“”，否则很简单出现错误；必然要注领悟集中元素的互异性，防范出现错误．7.【2016高考北京文数】已知会集

A={x|2

x

4}，

B

{x|x

3或

x

5}

，则

A

B

（

）A.{x|2

x5}

B.{x|x

4或

x

5}

C.{x|2

x3}

D.{x|x

2或x

5}【答案】

C【解析】试题解析：由题意得，

AB(2,3)

，应选

C.考点：会集交集【名师点睛】

1．第一要弄清组成会集的元素是什么

(即元素的意义

)，是数集仍是点集，如会集{x|y

f(x)}

，{y|y

f(x)}

，{(x,y)|y

f(x)}

三者是不同样的．2．会集中的元素拥有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断会集中元素的个数时，以及在含参的会集运算中，常因忽略互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使会集间的运算更简捷、直观．对失散的数集间的运算或抽象会集间的运算，可借助Venn图推行，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则经过坐标平面内的图形求解，这在实质上是数形结合思想的表现和运用．4．空集是不含任何元素的会集，在未明确说明一个会集非空的状况下，要考虑会集为空集的可能．另外，不可以忽略空集是任何元素的子集．8.【2016高考山东文数】设会集

U{1,2,3,4,5,6},A

{1,3,5},B

{3,4,5}

，则eU

(A

B)=（

）（A）{2,6}

（B）{3,6}

（C）{1,3,4,5}

（D）{1,2,4,6}【答案】

A考点：会集的运算【名师点睛】此题主要观察会集的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，会集的基本运算，是必考考点，也是考生必然得分的题目之一.9.【2016江苏卷】已知会集A{1,2,3,6},B{x|2x3},则AB=____________.【答案】1,2【解析】试题解析：AB{1,2,3,6}{x|2x3}{1,2}考点：会集运算【名师点睛】此题要点观察会集的运算，简单出错的地方是审错题意，属于基此题，难点系数较小.一要注意培养优异的答题习惯，防范出现粗心错误，二是明确江苏关于会集题的观察立足于列举法，重申对会集运算相关看法及法规的理解考纲解读明方向展望热考点内容解读要求高考示例常考题型度①能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象,认识2017课标全国Ⅰ,9;1.三角函数三角函数的周期性;选择题2016北京,7;②认识函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出掌握填空题★★★的图2016课标全国y=Asin(ωx+φ)的图象,认识参数A,ω,φ对函数解答题象及其变换Ⅲ,14;图象变化的影响2015湖南,92017课标全国2.三角函数理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大Ⅲ,6;选择题的性值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的理解2016课标全国填空题★★★质及其应用单调性Ⅱ,7;解答题2015课标Ⅰ,8解析解读三角函数的图象和性质素来是高考中的热点,经常结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式观察,其观察内容及形式仍是近几年高考对该部分内容观察的要点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景显现1．【2018年新课标I卷文】已知函数，则A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为【答案】B【解析】解析：第一利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为此后应用余弦型函数的性质获取相关的量，进而获取正确选项.

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，点睛：该题观察的是相关化简三角函数解析式，并且经过余弦型函数的相关性质获取函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，获取最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单调递加B.在区间上单调递减C.在区间上单调递加D.在区间上单调递减【答案】

A【解析】解析：第一确定平移此后的对应函数的解析式，尔后逐一观察所给的选项可否吻合题意即可.点睛：此题主要观察三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在观察学生的转变能力和计算求解能力.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】解析：由对称轴得，再依照限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间;由求减区间.2017年高考全景显现1.【2017课标II，文13】函数的最大值为.【答案】【考点】三角函数有界性【名师点睛】经过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特色．一般可利用求最值.2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意，应选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间;3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题解析：因为条件给出周期大于，，，再依照，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】此题观察了的解析式，和三角函数的图象和性质，此题表达方式新颖,是一道观察能力的好题，此题可以直接求解，也可代入选项，逐一观察所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B选项错误；，不合题意，C选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D选项错误.此题选择A选项.4.【2017山东，文7】函数最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝2ππAcos(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ω|.③关于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017浙江，18】（此题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递加区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递加区间为．【解析】试题解析：（Ⅰ）由函数看法，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递加区间．【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】此题主要观察了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，重申基础的重要性，是高考中的常考知识点；关于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，第一都应把它化为三角函数的基本形式即，尔后利用三角函数的性质求解．2016年高考全景显现1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像以下列图，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题解析：由图知，因为图象过点

，周期，所以

，所以

，所以

，所以

，，所以，令得，，所以

，应选

A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】依照图像求解析式问题的一般方法是：先依照函数图像的最高点、最低点确定值，函数的周期确定ω的值，再依照函数图像上的一个特别点确定φ值．

A，h的2.【2016高考天津文数】已知函数

，

.若

在区间内没有零点，则

的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】关于三角函数来说，经常是先化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的表现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵便运用降次公式．3.【2016高考新课标1文数】若将函数π1y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后,所得图像对应的函数为（）ππππ（A）y=2sin(2x+4)（B）y=2sin(2x+3)（C）y=2sin(2x–4)（D）y=2sin(2x–3)【答案】D【解析】试题解析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为

,应选

D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数的图像可由函数的图像最少向右平移_____________个单位长度获取．【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，倡议“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必定熟练掌握，无论是哪一种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设.（I）求得单调递加区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把获取的图象向左平移个单位，获取函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递加区间是（或）（）【解析】试题解析：（）化简得由即得写出的单调递加区间（）由平移后得进一步可得（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），获取的图象，再把获取的图象向左平移个单位，获取的图象，即所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】此题主要观察和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答此题，要点在于能利用三角公式化简函数、进一步谈论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.此题较易，能较好的观察考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.六、词语点将（据意写词）。1．看望；接见。（）2．互相商讨解决互相间相关的问题。（）3．全力保持盛大。（）4．洗浴，洗浴，比喻受滋润。（）5．弯波折曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。沉稳沉静安静寂静沉静１．蒙娜丽莎脸上显露出（）的微笑。2．贝