初中数学-2.4 线段的垂直平分线教学设计学情分析教材分析课后反思

第PAGE５页共5页PAGE2.4线段的垂直平分线(一)教学目标(一)教学知识点1．经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．(二)思维训练要求1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．(三)情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点1．能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．2．能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题并证明它．教具准备多媒体演示、直尺、圆规教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课教师用多媒体演示：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.[生]校址应建在线段AB的垂直平分线与BC垂直平分线的交点上．[师]同学们认同他的看法吗？[生]是的[师]认为对的说说你的理由是什么呢？[生]我们在2.2节时学过轴对称：知道了图形的全等的。所以线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“校址P点距离三个村庄都相等”利用此性质就能完成．[师]（边说边用折纸的方法再现定理）这位同学分析得很好，我们在刚刚研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们曾经像这样利用折纸的方法得到“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”这一简单事实，但是用这种观察的方式是很难说服别人的，你能用公理或学过的定理来证明这一结论吗？下面给大家3分钟的时间自学，自学指导如下：自学指导：自学课本P45P47页，小组完成下列问题1.线段是轴对称图形吗？线段垂直平分线的定义是什么？你能用数学符号语言描述线段垂直平分线的定义吗？2.线段垂直平分线的性质是什么？在性质的探究（2）中，对于垂直平分线上的任意一点P分了哪两种情况？你能用几何证明的方法来说明吗？3.到线段两端距离相等的点一定在线段的垂直平分线上吗？也需要分类探究吗？请你说明一下。4.如何用尺规做出已知线段的垂直平分线？明确作图方法及步骤；在作图过程中，为什么必须以大于1/2AB的长为半径画弧呢？Ⅱ．讲述新课[第一部分]线段垂直平分线的定义[师]线段垂直平分线的定义：文字语言：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线符号语言：∵MN⊥AB，垂足为O且AO=BO∴直线MN是线段AB的垂直平分线[第二部分]线段垂直平分线的性质定理问题一：①要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）②你能根据定理画图并写出已知和求证吗？③谁能帮老师分析一下证明思路？[生]（思考回答）[师生共析]已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．分析：要想证明PA＝PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：（1）当P点在AB上时∵MN是线段AB的垂直平分线∴P为线段AB的中点∴PA=PB（2）当P点不在AB上时连接PA，PB∵MN为线段AB的垂直平分线∴∠AOP=∠BOP=90º，AO=BO在△AOP与△BOP中AO=BO∠AOP=∠BOPOP=OP∴△AOP≌△BOP（SAS）∴PA=PB[师]既然我们证明了性质定理，那么该定理的符号语言，文字语言，图形语言是什么呢？引导启发学生思考，与学生共同完成。教师板书。【牛刀小试一】1、如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°，∠BAC=80°，则∠CAE=.[第三部分]线段垂直平分线的判定定理教师用多媒体完整演示证明过程．同时，引导学生写出符号语言，文字语言，图形语言，学会分析使用定理。教师板书。【牛刀小试二】已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.[第四部分]用尺规作线段垂直平分线通过自学，学生已经基本掌握了作图方法。教师多媒体演示：<一>画线段垂直平分线尺规画法①分别以点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点M、N②过点M、N作直线.

则直线MN就是线段AB的垂直平分线(如图)<二>想一想

1、作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？

2、为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？问题1：假若以A,B为圆心，当小于½AB长为半径画弧时，则两弧无交点当等于½AB长为半径画弧时，则两弧只有一个交点而确定垂直平分线需要两点，故以上均不能作出线段的垂直平分线。问题2、作线段垂直平分线的理论依据：判定定理>到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上[师]根据上面作法中的步骤，请你说明MN为什么是AB的垂直平分线吗？请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知MA＝MB，NA＝NB．∴M、N都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)．∴MN就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．[师]回扣本节开始时的问题：问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.Ⅲ．收获，分享！Ⅳ．当堂检测1、如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于______．2、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，则△BCD的周长______。3、如下图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在()A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC.BC两边中线的交点处C．在AC、BC两边垂直平分线的交点处D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处Ⅴ．课后作业P47练习第1、2、题Ⅵ．板书设计2.4线段的垂直平分线(一)一、线段垂直平分线的定义．符号语言：文字语言：图形语言：二、线段垂直平分线的性质定理．符号语言：文字语言：图形语言：作用：三、线段垂直平分线的判定定理．符号语言：文字语言：图形语言：作用：四、用尺规作线段的垂直平分线．学情分析：本节内容学生们在学习了图形的轴对称的基础上通过动手折叠得出线段的对称性及线段的垂直平分线的性质。这些内容是对已学过的线段内容的补充和完善，而且是进一步研究三角形、四边形和圆的基础。对学生的后继学习有着重要的作用。本节的难点是线段的垂直平分线定理和逆定理的联系，因此，需注重对定理和逆定理的题设与结论的分析，使同学们能正确理解这两个定理的关系，能根据命题的条件准确地选择定理、选择方法，从而提高解决问题的能力。效果分析：在本节课的学习，学生通过自学线段的垂直平分线的定义性质及判断，掌握了线段的垂直平分线的定义，性质，判断的文字语言，符号语言，图形语言。学生通过自己动手作图，掌握了判定的应用，也就是作线段的垂直平分线的基本尺规作图。通过证明性质和判定，进一步巩固了分类讨论思想子在数学中的重要地位。通过实例引入让学生认识到数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。通过对本节课线段的垂直平分线的性质和判定的学习,提高思考问题，解决问题的能力。教材分析：本节分2课时。第一课时，通过实验，探索线段的垂直平分线的定义。概念前面已学过，本课是进一步理解线段垂直平分线的性质，学会线段的垂直平分线的做法，会做轴对称图形的对称轴。在第一课时的实验与探究中设计了几个问题。问题（1）引导学生探索线段的轴对称性质，进而给出线段的平分线的定义；问题（2）引导学生综合运用合情推理和演绎推理，探索线段的垂直平分线的性质。并进行了分类讨论。对于问题（3）亦进行了类似处理。问题（4）是探索用尺规作一条线段的垂直平分线，是一个基本作图。线段的垂直平分线的性质，在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明,方便计算。在本课的学习中,应注重联系线段的垂直平分线性质,提高综合运用知识的能力。课前导入问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.ABC教学反思：线段垂直平分线在几何作图、证明、计算中有着十分重要的作用.线段的垂直平分线的性质定理是推证线段相等的重要途经，它的逆定理常常用来推证一条直线是一条线段的的垂线或一点是一条线段的中垂线上.在设计教案时，我结合教材内容，对如何导入新课，引出定理以及证明进行了探索.在导入新课这一环节上我先让学生思考如下问题:如图,A、B、C三个村庄合建一所学校,要求校址P点距离三个村庄都相等.请你帮助确定校址.通过问题的引导激发学生的求知欲。由此引导学生猜想到线段垂直平分线的性质定理.在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来，使学生通过作图、观察、量一量再得出结论.从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程.在教学时，引导学生分析性质定理的题设与结论，画图写出已知、求证，通过分析由学生得出证明性质定理的方法，这个过程既是探索过程也是调动学生动脑思考的过程，只有学生动脑思考了，才能真正理解线段垂直平分线的性质定理，以及证明方法.在此基础上再提出如果有两点到线段的两端点的距离相等，这样的点应在什么样的直线上？由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上，从而引出性质定理的逆定理，由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离的所有点的集合.这样可以帮助学生认识理论来源于实践又服务于实践的道理，也能提高他们学习的积极性，加深对所学知识的理解.在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理来证，避免用三角形全等来证.为了使学生当堂掌握两个定理的灵活运用，让学生完成两个例题，以达到巩固知识的目的.最后解决课前引入的问题。校址为三角形三边垂直平分线的交点，这个点到三个顶点的距离相等.最后进行小结和分享。进而当堂检测结束课程。教学目标分析根据本节课的内容、学情分析和课程标准，我设计本节课的教学目标为：知识技能：（1）经历线段的轴对