精因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

因式分解复习一、基础知识1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2．常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。①多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。②公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：①常用公式平方差：完全平方：②常见的两个二项式幂的变号规律：；．（为正整数）（3）十字相乘法①二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成②二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。（4）分组分解法①定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。②原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。③有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。二、经典例题【例】将下列各式分解因式：（1）_______；（2）；（3）_______；（4）_______。[错因透视]因式分解是中考中的热点内容，有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误：①公因式没有全部提出，如；②因式分解不彻底，如；③丢项，如；④分组不合理，导致分解错误，，无法再分解下去。基础题：1.如果，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2.如果，则b为()A．5B．－6C．－5D．63．多项式可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能因式分解分解的是()A．B．C．D．5.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．B．C．D．6．__________．7．(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．8．____(x－y)(__________)．9．把下列各式分解因式：(1)a－a(2)(3)a＋2ab＋b－a－b(5)(6)(7)（y＋3y）－（2y＋6）(8)16a－9b(9)4x－12x＋9(10)4x＋8x＋4x(11)3m(a－b)－18n(b－a)(12)(x＋1)－4x(13)6x＋13x＋5(14)4x－12x＋5(15)9x－35x－4(16)(17)(18)；(19)；(20)；复习提高题：1.2.3.4.已知x+y-4x+6y+13=0,求x,y的值。5.已知x＋y=4,xy=1.5,求xy＋2xy＋xy的值。6.已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。7.若，，则.培优题1.已知a,b,c满足a-b=8,ab+c+16=0,求a+b+c的值.大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子