陕西省渭南市2023年八年级下学期期中数学试卷【含答案】

八年级下学期期中数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1， B．5，12，13 C．1.5，2，2.5 D．7，8，93．下列式子能与合并的是（）A． B． C． D．4．在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．60°5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A．25 B．5 C． D．58．如图，在等腰直角△ABC中，，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE.其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE△ACD；③当时，，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题9．计算的结果是．10．命题“如果，则，”的逆命题为.11．如图，O点为数轴原点，A点对应的数是3，，连接AB，，以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点C，则点C对应的实数为.12．如图，，D为AB的中点，点E为AF的中点，使E、C、D共线，且，若，则AB的长为.13．如图，菱形ABCD的周长为16，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接BP、EP，则的最小值为.三、解答题14．计算：15．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm，求△AOB的周长.16．如图，一座城墙高BC＝11.7m，墙外有一条宽AB为9m的护城河，那么一架长为15m的梯子能否到达墙的顶端C？17．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛出的物体下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足（不考虑风速的影响）.（1）从200m高空抛物到落地所需时间t是多少？（2）从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是多少？18．如图，已知在中，边上的高求边的长.19．已知，，求的值.20．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，连DE并延长DE交AB延长线于点F，求证：四边形DBFC是平行四边形.21．如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为1，试判断的形状，并说明理由.22．小明家装修，电视背景墙长BC为m，宽AB为m，中间要镶一个长为2m宽为m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式）23．如图，在四边形ABCD中，，，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE、EF.（1）求证：四边形CDEF为菱形；（2）连接DF交AC于点G，若，，求四边形CDEF的面积.24．如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一个竹竿斜靠在左墙时，竹竿底端O到左墙角的距离OC为0.7米，顶端B距墙顶A的距离AB为0.6米.如果保持竹竿底端位置不动，将竹竿斜靠在右墙时，竹竿底端到右墙角的距离OF为1.5米，顶端E距墙顶D的距离DE为1米，点A、B、C在一条直线上，点D、E、F在一条直线上，，，则墙的高度为多少米？25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E，延长BC至F，使.连接DF.（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）连接OF，若，，，求OF的长.26．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，且CF＝AE，连接BE，EF.（1）如图1，当E是线段AC的中点时，BE与EF有何数量关系，并证明；（2）当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的结论.

1．A2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．10．若a＞0，b＞0，则a+b＞011．12．813．14．解：原式=15．解：四边形ABCD是平行四边形AC＝10cm，BD＝18cm，CD＝7cm△AOB的周长.16．解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是米，则：根据勾股定理(米)，，∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端.17．（1）解：当h=200时，（2）解：当t=3时，，解得∴下落的高度是45米.18．解：如图，∵AD⊥BC，∴BD2=122-82，CD2=102-82，∴BD=，CD=6，∴BC=6+.19．解：∵，，∴，，∴20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，∴∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠DFB，∵点E为BC边的中点，∴BE＝CE，且∠DCB＝∠CBF，∠CDF＝∠∠DFB，∴△DEC≌△FEB（AAS）∴BF＝CD，且AB∥CD∴四边形DBFC是平行四边形.21．解：是直角三角形.理由如下：根据勾股定理得，，，；，，∴是直角三角形.22．解：由题意可得：，答：壁布的面积为4m2.23．（1）证明：∵E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，∴EF=AB，EF∥AB，CF=BC，AE=CE∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF，∵AB=BC=2CD∴EF=CF=CD，且AB∥CD∥EF，∴四边形DEFC是平行四边形，且EF=CF∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，DF与EC交于点G∵四边形CDEF为菱形，DF=2，∴DG=1，DF⊥CE，EG=GC，∵∴∴24．解：设墙的高度为x米，即，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得即解得所以，墙的高度为3米.25．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC且AB=DC，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF，∠AEB=∠DFC=90°，∴AE∥DF，∴四边形ADFE是平行四边形，∵∠DFC=90°，∴平行四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=3，CD=AB，OB=OD，∴BE=CF=BC-EC=1，∴BF=BC+CF=4，在Rt△ABE中，∠ABE=60°，∴∠BAE=90°-∠ABE=30°，∴AB=2BE=2，∴DF=AE=，∴BD=∵∠DFB=90°，OB=OD，∴OF=BD=.26．（1）解：EF=BE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=90°∵点E是对角线AC中点∴BE=AE=CE，∠CBE=∠BCE=∠ECD=45°∵CM是正方形ABCD外角的平分线∴∠DCF=45°∴∠ECF=∠ECD+∠DCF=90°∵CF=AE=CE=BE∴EF2=CF2+CE2=2BE2∴EF=BE（2）解：EF=BE成立，证明如下：如图1，过点B作BG⊥BE，交直线CM于点G，连接EG∴∠EBG=∠ABC=90°∴∠EBG-∠EBC=∠ABC-∠